По использованному при построении модели математическому аппарату

Классификация математических моделей

Модели, их классификация, особенности

Рассмотрим основные понятия теории исследования операций.

Операцией называется совокупность действий, объединенных единым замыслом и направленных на достижение некоторой цели. Операция – это всегда управляемый процесс, т.е. от исследователя зависит как и какие выбрать параметры, характеризующую операцию, ее организацию

Решением называется всякий определенный выбор, зависящий от исследователя параметров.

Оптимальными называются решения по тем или иным признакам предпочтительнее перед другими. Основная цель исследования операций – это предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Иногда (относительно редко) в результате исследований можно получить одно, строго оптимальное решение, гораздо чаще- выделить область практически равносильных оптимальных решений, из которых и делают окончательный выбор.

Те параметры, совокупность которых образует решение, называется элементами решения. Ими могут быть числа, функции, физические признаки, векторы и т.д.

В простейших задачах исследования операций количество элементов решения не велико, но в большинстве практических задач их много. Часто всю совокупность решений обозначают через «Х».

Кроме элементов решений в любой задаче исследования операций имеются заданные «дисциплинирующие» условия, которые зафиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например, грузоподъемность машины).

Чтобы сравнивать между собой эффективность разных решений нужно иметь какой- то количественный показатель- показатель эффективности (целевая функция). Этот показатель выбирается так ,чтобы он как можно точнее характеризовал направленность операции. Неправильный выбор показателя эффективности очень опасен, так как искажает цель операции. На практике часто встречаются задачи, имеющие несколько показателей эффективности , и называются они многокритериальными задачами.

 

 

Реальные явления с которыми человек сталкивается на практике настолько сложны, что при их анализе приходится отвлекаться от второстепенных несущественных факторов и создавать новый порой идеальный образ, в котором учтены только существенные стороны явления.

Образ , имитирующий реальный объект, называют его моделью.

В теории исследования операций обычно используют модели трех видов:

- изобразительные (модели геометрического подобия);

- аналоговые;

- символьные (математические).

В изобразительных моделяхсущественные свойства оригинала представлены самими этими свойствами, но в ином масштабе (фотографии, макеты, схемы, карты и т.д. ). Эти модели очень конкретны, специфичны и ими трудно манипулировать в экспериментальных целях

В аналоговых моделях набор одних свойств используется для отображения совершенно иных свойств. Например, гидравлическую систему можно использовать в качестве аналога электрической, транспортной или даже экономической системы. В общем случае аналоговые модели менее конкретны, менее специфичны, ими проще оперировать

В символьных моделях представление переменных и соотношений между ними осуществляется с помощью букв, цифр и знаков. Они являются наиболее общими и абстрактными и ими легко пользоваться при проведении эксперимента. Эти модели имеют вид математических выражений (уравнений или неравенств).

При проведении многих исследований используются поочередно модели всех трех типов: изобразительные и аналоговые в качестве первых приближенных описаний и математические - для уточнения.

 

 

При построении математических моделей исходными являются только те свойства объекта , которые могут быть описаны количественно, и только те связи между свойствами, которые поддаются описанию языком математики.

Математические модели классифицируются по нескольким признакам:

различают:

а) аналитическиемодели, когда явления описываются с помощью алгебраических уравнений и неравенств, а если требуется рассмотреть явление в динамике, то применяются дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных). Эти модели более грубые, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких -то допущений и упрощений, но результаты расчета по ним легче обозримы, более четко выделены закономерности , и они лучше приспособлены для поиска оптимальных решений;

б) модели, использующие метод статистического моделирования, когда развитие операции и ее исход зависят от большого числа взаимосвязанных случайных факторов. Эти модели, по сравнению с аналитическими, более точны и подробны, учитывают больше факторов, но они громоздки, хуже обозримы, требуют большего расхода времени на решение, в них затруднен поиск оптимального решения;

в) имитационные модели, отражающие такие процессы, в ход которых может время от времени вмешиваться человек. Эти модели известны под названием «деловые игры».

2. П о характеру неопределенности цели операциимодели бывают:

а) детерминированные (жесткие) - строятся в том случае, когда все условия операции известны заранее , то есть не содержат неопределенности. Обычно эти модели описываются системами уравнений;

б) стохастические - строятся в том случае, когда параметры операции подвержены воздействию случайных не контролируемых факторов. В этих моделях используются методы теории вероятности и математической стати

3. По числу критериев, характеризующих операцию,различают:

- модели, содержащие одну целевую функцию (однокритериальные);

- многокритериальные модели, когда эффективность операции характеризуется несколькими целевыми функциями.

4. С учетом фактора времени модели бывают:

- статические , если параметры модели не изменяются во времени;

- динамические, если хотя бы один параметр изменяется во времени.