Математическая модель тактики коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции

Пусть коммерческая фирма функционирует в условиях совершенной (чистой) конкуренции: однотипная продукция представлена на рынке множеством независимых друг от друга коммерческих фирм-продавцов, каждая фирма предлагает лишь малую часть от общего объема продукции и цена товара определяется не отдельными фирмами, а условием равновесия между спросом и предложением на рынке в целом , где .

Тогда общая выручка прямо пропорциональна объему продаж х, и деятельность коммерческой фирмы будет прибыльной при условии или , .

Вывод: деятельность коммерческой фирмы в условиях совершенной конкуренции будет прибыльной, если средние издержки по реализации одной единицы товара будут ниже рыночной цены р_о этого товара.

Рассмотрим три наиболее типичных стратегий коммерческой фирмы.

1 вид деятельности фирмы Фирма осуществляет продажи с целью получения дохода при объеме продаж х. Это возможно, если .

Значения объема продаж х, обеспечивающее равенство называются точками безубыточности.

В условиях совершенной конкуренции точки безубыточности являются корнями уравнения .

Пример 1 Пусть , , , тогда решая уравнение , находим единственную точку безубыточности . При фирма терпит убытки от продаж, при фирма получает доход от продаж. При увеличении объема продаж прибыль растет.

W(x) Z(x) W(x)=p0x П(x) х интервал интервал убыточности прибыльности

Пример 2 Пусть , , , тогда решая уравнение , найдем две точки безубыточности , , .

Фирма получает доход при и терпит убытки при . Существует оптимальный объем продаж xopt, обеспечивающий фирме максимальную прибыль . В точке xopt предельные издержки равны предельной выручке , т.е. , (причем ).	W(x) Z(x) W(x)=p0x maxП(x)     xopt х интервал интервал интервал убыточности прибыльности убыточности
Замечание Если прямая выручки имеет единственную общую точку - точку касания x* с графиком функции издержек Z(x), то П(х) = 0 при . В этом случае и фирма не получает дохода от продаж.	W(x) Z(x) Z(x) W(x) x*

2 вид деятельности фирмыФирма осуществляет продажи с целью минимизации своих убытков.

Рассмотрим случай, когда при любых объемах продаж х издержки Z(x) превышают объем выручки W(x): , тогда фирма терпит убытки. Функция называется функцией убытков, которые фирма пытается минимизировать.	W(x) Z(x) Z(x) W(x)
Найдем значение объема продаж , доставляющее минимальное знаение функции убытков из условий и . Заметим, что при предельные издержки меньше предельной выручки,	х

т.к. , следовательно . Поэтому с ростом продаж в интервале убытки фирмы снижаются, а в интервале - возрастают.

3 вид деятельности фирмыФирма прекращает продаж на рынке.

Если предельные издержки превышают предельную выручку при любых значениях объемов