Некоторые оптимизационные задачи сетевого планирования (оптимизация проекта во времени, по ресурсам, по стоимости)
Расчет временных параметров сетевого графика
Порядок и правила построения сетевых графиков
Сетевая модель и ее основные элементы
Назначение и области применения сетевого планирования и управления
Тема 12 Модели сетевого планирования и управления
Критерий выбора наилучших решений в условиях риска
Как уже было сказано ранее, в этой ситуации известны вероятности, с которыми реализуются состояния природы. Эти вероятности либо рассчитываются на основе статистических данных, либо определяются экспертным путем. Для принятия решений в условиях риска используется критерий Байеса.
Пусть принимающий решение имеет т стратегий, а природа — п, причем состояние природы реализуется с вероятностью Для каждой стратегии рассчитывается ожидаемый выигрыш
, i= .
Наилучшей, по Байесу, будет стратегия , соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу :
=
Пример. Пусть в предыдущем примере спрос на диетические хлебобулочные изделия в объеме 500 кг устанавливается с вероятностью = 1/5, в объеме 600 кг - с вероятностью р2 = 3/5 и в объеме 700 кг — с вероятностью = 1/5.
Определить ежедневный объем выпечки хлеба.
Решение. Так как в данном примере известны вероятности стратегий природы, то для выбора наилучшей стратегии воспользуемся критерием Байеса.
Для каждой стратегии рассчитаем ожидаемую прибыль :
,
.
Согласно критерию Байеса, наилучшей будет стратегия, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу: = mах { }= mах = 810. При таких вероятностях спроса на диетические хлебобулочные изделия наилучшей, по Байесу, будет вторая стратегия: предприятию следует выпекать 600 кг хлебобулочных изделий в день, и тогда ожидаемая прибыль предприятия составит 810 тыс. руб.
В платежную матрицу добавим столбец
1/5 | 3/5 | 1/5 | ||
В платежной матрице подчеркнем строку, соответствующую наибольшей ожидаемой прибыли и наилучшей, по Байесу, стратегии.
Кроме ожидаемого выигрыша принимающий решение может рассчитать его вариацию для каждой стратегии. Обозначим вариацию выигрыша для стратегии через i = .
Тогда:
1 /5(750 - 750)2 + 3/5(750 - 750)2 + 1/5(750- 750)2 = 0;
= 1 /5(810 - 450)2 + 3/5 (810 - 900)2 + 1 /5(810 - 900)2 = 36 400;
= 1/5(600 - 150)2 + 3/5(600 - 600)2 + 1/5(600 - 1050)2 = 81 000.
Самую большую вариацию имеет третья стратегия, следовательно, она самая рискованная. Наименее рискованной является первая стратегия. Ее риск равен 0. Но и ожидаемый средний выигрыш несколько меньше, чем у второй стратегии. Принимающему решение придется выбирать: либо стратегию с нулевым риском и несколько меньшим ожидаемым выигрышем, либо стратегию А2 с несколько большим ожидаемым выигрышем и значительно большим риском. Выбор будет зависеть от склонности к риску принимающего решение.