Дисконтирование денежных потоков
Реинвестирование части прибыли в проект
Анализ чувствительности денежных потоков проекта
Дисконтирование денежных потоков
Тема 10 Модели и методы анализа инвестиционных проектов
Метод дисконтирования денежных потоков является ключевым в современном финансовом анализе.
Инвестиционный проект - это вложение денег, генерирующие денежные потоки в будущем (Например, вложение денежных средств по проценты, приобретение ценных бумаг, приобретение производственного оборудования и т. п.).
Период капитализации - временной интервал, который принимается за единицу измерения (месяц, год, квартал и т. д.).
Введем следующие обозначения:
Р – первоначальный капитал в денежном выражении;
r – банковская ставка в процентах;
n – число периодов капитализации.
Сумма, которую получим через год при вложении первоначального капитала (Р) под проценты (r) будет равна:
P1=P*(1+r) = Р + Р*r
Через два года:
Р2 = Р *(1 +r)*(1 + r) = Р*(1+r)2
И так далее. В общем виде имеем:
Sn = P (1 + r )n
Sn - наращенная сумма, которую мы получим через n периодов.
Коэффициент α = (1 + r)n показывает, что через n периодов при начальном капитале, равном одной денежной единице, будет получена денежная сумма.
В пакете Ехсеl для расчета наращенной величины используются финансовые функции: = БС (;); = БЗРАСПИС (;).
Первая функция возвращает будущее значение вклада на основе постоянной процентной ставки;
Вторая функция возвращает будущее значение капитала на основе переменной процентной ставки.
Пример: в банк положили 1000 денежных единиц под 12 % годовых. Определить сумму, которую получим в конце третьего периода капитализации.
Р = 1000
r = 12
n = 3
Sn = Р *(1 + r)n;
S3 = 1000*(1 + 0,12)3 = 1404 денежных единиц.
Из формулы наращенной суммы выразим Р: P = Sn : (1+ r)n
В формуле Р называется текущей величиной или PV, которая показывает, какую сумму необходимо положить под проценты r, чтобы через n периодов получить сумму Sn.
Процесс нахождения текущей величины называется дисконтированием.
Коэффициент дисконтирования δ показывает, какую денежную сумму необходимо положить в банк, чтобы через n периодов она составила одну денежную единицу.
δ = 1: (1 + r)n
В пакете Ехеl для нахождения текущей величины используют финансовые функции = ПС(;) и =ЧПС(;).
Функция ПС используется для расчета первоначального объема вклада на основе постоянных, периодических выплат. Причем поступления допускаются как в конце, так и в начале периода.
Функция ЧПС используется для вычисления первоначального вклада на основе переменных выплат и поступления допускаются только в конце периода.
Пример. Сколько денег нужно вложить в банк, чтобы через четыре года получить 10 млн. ден. ед. при банковской ставке 4,5 % на 4 года.
Sn = 10000000
r = 4,5 %
Р = Sn : (1 + r)n
n = 4
P = 10000000: (1 + 0,045)4
При анализе инвестиционных проектов основным является предположение, что риск, связанный с денежным потоком, и риск, связанный с банковскими депозитами, одинаков.
Процентная ставка, используемая при дисконтировании денежных потоков проекта, называется нормой дисконтирования.
В качестве нормы дисконтирования возьмем банковскую ставку. Предположим, что проект через n периодов генерирует прибыль, равную С. Первоначальные инвестиции в проект = I0, чистая текущая величина (NPV):
NPV = - I0 + РV
NPV показывает, на сколько денежных единиц инвестиционный проект требует меньше начальных инвестиций, чем банковский депозит. При NPV > 0 деньги выгодней вкладывать в инвестиционный проект. При NPV < 0 деньги выгодней вкладывать в банк. Норма дисконтирования денежного потока, при которой NPV = 0, называется внутренней нормой прибыли проекта (IRR).
0 = - I0 + РV
I0 = C : (l + IRR)n
IRR=n√(C: I0) - 1.
В пакете Ехеl IRR можно рассчитать с помощью функции = ВСД(;).
Предположим, что проект генерирует несколько денежных потоков. Последовательность изменения денежных потоков изобразим в виде временной диаграммы: С- периоды капитализации
|I0 C1 C2 C3 C4 C5
0 1 2 3 4 5
Текущая величина, когда имеется несколько денежных потоков, рассчитывается по формуле:
PV = ∑ (Ck : (1+r)k)
Она показывает, сколько необходимо вложить денежных средств в альтернативные проекты или в банк, чтобы обеспечить такую же последовательность денежных потоков, как у данного проекта.
Внутреннюю норму прибыли (IRR) в данном случае определяют из уравнения:
0 = - I0 + ∑ (Ck : (1+IRR)k)