Пример диссипативных сил

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Используя жития святых, составьте в тетради рассказ об одном из святых, упоминаемых в конспекте.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА - понятие, вводимое в механике для обозначения тела, геометрическими параметрами (размерами и формой) которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной точкой в случаях, когда оно перемещается поступательно на большие (по сравнению с его размерами) расстояния.

Абсолютно твёрдое тело в механике — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки в пространстве
Скорость – зависимость изменения координат от времени
Ускорение— это производная скорости по времени:
Траектория — линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка
Путь– это длина траектории

При криволинейном движении ускорение материальной точки раскладывается на две составляющих:
нормальное ускорение и тангенциальное ускорение :
, .

Тангенциальное ускорение — ускорение, направленное параллельно мгновенной скорости и изменяющее ее по величине

Величина тангенциального ускорения связана с величиной углового ускорения соотношением:
, где — радиус траектории

Нормальное ускорение (центростремительное ускорение) — ускорение, направленное перпендикулярно мгновенной скорости и изменяющее ее по направлению

Мгновенная скорость -
Средняя скорость (за промежуток времени t) – величина, полученная выражением:
=
Путевая скорость -

Радиус-вектор – это вектор, проведенный от начала координат в конечную точку

Динамика

Первый закон Ньютона:
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Второй закон Ньютона:
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
Третий закон Ньютона:
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Инерциальная система отсчета - система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона.

Координаты тела в любой момент времени:
х = х₀ + S_x = х₀ + v_x · t,

Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении:

Продолжительность свободного падения без начальной скорости:

Модуль скорости тела после прохождения в свободном падении пути h находится из формулы:

Максимальная высота подъема тела над точкой бросания:

Центр масс – это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

Скорость центра масс системы

Закон движения центра масс , где – результирующая внешних сил.

Момент силы (крутящий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

- изменение момента количества движения твердого тела равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Момент силы –это вращательное действие силы на твердое тело

Плечо силы –перекладины рычага по разные стороны точки опоры
Условие равновесия
F₁·l₁= F₂·l₂

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества:

Теорема Штейнера:
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Моментом импульса L вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела J на угловую скорость ω его вращения:L = Jω

Гироскоп - устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета.

Основные типы гироскопов по количеству степеней свободы:

· двухстепенные,

· трехстепенные.

Основные два типа гироскопов по принципу действия:

· механические гироскопы,

· оптические гироскопы.

Гироскопический эффект вращающихся тел есть проявление коренного свойства материи — её инерционности.

Упрощённо, поведение гироскопа описывается уравнением:

где векторы и являются, соответственно, моментом силы, действующей на гироскоп, и его моментом импульса, скаляр — его моментом инерции, векторы и угловой скоростью и угловым ускорением.

Отсюда следует, что момент силы , приложенный перпендикулярно оси вращения гироскопа, то есть перпендикулярный , приводит к движению, перпендикулярному как , так и , то есть к явлению прецессии. Угловая скорость прецессии гироскопа определяется его моментом импульса и моментом приложенной силы:

то есть обратно пропорциональна скорости вращения гироскопа.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

где — масса тела,
— ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта,
— сумма всех внешних сил, действующих на тело,
— переносное ускорение тела (ускорение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета),
— кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

· — переносная сила инерции

· — сила Кориолиса

Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта.

Релятивистский закон сложения скоростей:
Если в неподвижной системе отсчета скорость тела и скорость движущийся системы отсчета направлены по одной прямой, то:

Релятивистское сокращение длины:
Если l₀ – длина расположенного вдоль оси x ' стержня в системе K ', относительно которой он покоится, а l – длина этого стержня в системе K, относительно которой он движется вдоль оси x со скоростью v, то:

Релятивистское замедление времени:
Если t₀ – интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же пространственной точке, неподвижной относительно системы K ', а t – интервал времени между этими же событиями в системе K, то:

Импульс движущегося тела(релятивистский импульс):

Энергия, импульс и масса.Для свободной частицы E² = p²c² + m²c⁴.
При изменении массы тела на Dm выделяется эквивалентная энергия DE = Dmc².

Законы сохранения

Внутренние силы – силы, которые действуют внутри системы тел, не влияя на окружающую среду.
Внешние силы – силы, действующие на тело или систему тел со стороны. Отсутствуют, если система тел замкнутая.
Закон сохранения импульсов:
В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Работа силы является мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму движения.
A = F * s
(Величины F и s - векторные)

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

Чтобы сообщить телу ускорение и заставить его двигаться с определенной скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается в виде кинетической энергии тела.
, где E_k – кинетическая энергия поступательного движения
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.

Диссипативные силы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.
В отличие от потенциальных сил зависят не только от взаимного расположения тел, но и от их относительных скоростей.

Силы вязкого или сухого трения;
Сила аэродинамического сопротивления воздуха;
Сила трения скольжения.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.
Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.
Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.
Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной (наибольшей кинетической) энергией.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

· Если кинетическая энергия может быть определена для одного отдельного тела, то потенциальная энергия всегда характеризует как минимум два тела или положение тела во внешнем поле.

· Кинетическая энергия характеризуется скоростью; потенциальная — взаиморасположением тел.

· Основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение.