Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности

Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины X в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот , причем (объем выборки). Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена равномерно.

Правило. Для того, чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X по закону

надо:

1. Оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через и обозначены оценки параметров):

, .

2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения

.

3. Найти теоретические частоты:

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где s – число интервалов, на которые разбита выборка.

4. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X. Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Правило. Для того, чтобы при уровне значимости проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина Х распределена по закону Пуассона, надо:

1. Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю ;

2. Принять в качестве оценки параметра распределения Пуассона выборочную среднюю .

3. Найти по формуле Пуассона (или по готовым таблицам) вероятности появления ровно i событий в n испытаниях (i = 0,1,2,…,r, где r – максимальное число наблюдавшихся событий; n – объем выборки).

4. Найти теоретические частоты по формуле .

5. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где s – число различных групп выборки (если производилось объединение малочисленных частот в одну группу, то s – число оставшихся групп выборки после объединения частот).