Генеральная совокупность и выборка.

 

Постановка задач в теории вероятностей и математической статистики отличаются друг от друга, хотя они отражают одни и те жезакономерности, присущие массовым явлениям.

В теории вероятностей основную роль играет случайная величина X. и закон её распределения.

В теории математической статистики дело имеют со статистическими данными, которые сначала надо обработать и привести к схеме, где возможно применение теории вероятностей.

Прежде, чем приступить к рассмотрению вариационных рядов дадим определение другим понятиям, используемым в статистике. Так, совокупность предметов или явлений, объединенных общим признаком или свойством качественного иди количественного характера, называется объектом наблюдения.

Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов – единиц наблюдения.

Результаты статистического наблюдения представляют собой числовую информацию – данные. Статистические данные — это сведения о том, какие значения принял интересующий исследователя признак в статистической совокупности. Признаки бывают количественными и качественными.

Количественным называется признак, значения которого выражаются числами.

Качественным называется признак, характеризующийся некоторым свойством или состоянием элементов совокупности.

Определение.Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины называется генеральной совокупностью.

Другими словами: Статистическая совокупность называется генеральной, если исследованию подлежат все элементы совокупности (сплошное наблюдение).

Генеральную совокупность будем называть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее элементов.

Часть элементов генеральной совокупности, подлежащая исследованию, называется выборочной совокупностью (выборкой). Она извлекается из генеральной совокупности случайно так, чтобы каждый из п элементов выборки имел равные шансы быть отобранным.

Число N объектов генеральной совокупности и число n объектов выборочной совокупности будем называть объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом, будем предполагать, что N >> n (N значительно больше n). Как уже отмечалось выше, о свойствах генеральной совокупности (случайной величины Х) можно судить по данным наблюдений над отобранными объектами, т.е. по выборке. Однако, не всякая выборка может быть действительным представлением о генеральной совокупности. Для того, чтобы по выборке можно было достаточно уверенно судить о случайной величине, выборка должна быть представительной (репрезентативной).

Определение. Репрезентативность выборки означает, что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора. Выборка может быть случайной повторной и случайной бесповторной.

 

Перейдем теперь к рассмотрению рядов распределения. Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому либо признаку. Ряды подразделяются на:

	Виды рядов
Атрибутивный			Вариационный
		Дискретный		Интервальный

Под атрибутивным рядом понимается ряд распределения по атрибутивному признаку, не имеющему количественной меры. Например, атрибутивный ряд можно построить по признаку "Социальное положение", "Профессия", "Пол" и т.д.