Критерий принадлежности множеству Парето

Критерий удовлетворения техническим требованиям

Слабые критерии оптимальности

Эти критерии позволяют выделить множество равноценных объектов (альтернатив), каждый из которых можно отнести к наилучшим, не имеющим преимущества друг перед другом.

Пусть имеется множество объектов, каждый из которых характеризуется некоторой совокупностью частных критериев. Пусть задана область D допустимых значений частных критериев, удовлетворяющих техническим требованиям (см. рисунок). Значения частных критериев имеют статистический разброс. Если значения всех частных критериев данного объекта попали в область D, то объект считается годным. Правило или алгоритм, позволяющий отделять объекты, попавшие в область D, от не попавших в неё, можно рассматривать как слабый критерий оптимальности, выделяющий множество равноценных объектов. Действительно, в области D ни один из объектов не имеет преимущества перед другими. Все они равноценны, так как удовлетворяют требованиям технического задания. Положение объекта внутри области D не имеет значения. Если учитывать это положение, то объекты станут неравноценными и критерий перестанет быть слабым.

 

yi min < yi < yi max

Если , то объекты считаются нормальными (годными).

Множество объектов, не имеющих предпочтения друг перед другом одновременно по всем частным критериям, называется множеством Парето. Множество Парето называют также множеством неулучшаемых решений, эффективных решений, переговорным множеством, областью компромисса. Объекты, входящие в множество Парето, называются оптимальными по Парето. Пусть имеется множество процессоров, каждый из которых характеризуется частными критериями: объемом памяти и быстродействием (см. рисунок). В нашем примере процессоры, соответствующие точкам 2, 3, 4, 8, образуют множество Парето, так как каждый из процессоров этого множества лучше других по одному из своих критериев и хуже по другому. Например, процессор 2 лучше других 3, 4 и 5 по объёму памяти и хуже по быстродействию, а процессор 8, наоборот, лучше по быстродействию, но хуже по объёму памяти.