Сильные и слабые критерии

Способы свертки векторных критериев

Глава 3. Решение ЗПР в условиях определенности

3.1. Этапы решения ЗПР в условиях определённости

Формулировка ЗПР в условиях определенности сводится к следующему. Таблица принятия решений вырождается в столбец, соответствующий состоянию среды, которое известно ЛПР.

 

a1	y11, y12, … y1m
a2	y21, y22, … y2m
…	…
an	yn1, yn2, … ynm

где y_ij — частные критерии оптимальности.

Решение ЗПР в условиях определенности состоит из следующих этапов:

1) замена (свертка) частных критериев каким‑либо типом обобщенного критерия Y. В результате получится столбец:

a1	Y(y11, y12, … y1m)
a2	Y(y21, y22, … y2m)
…	…
aт	Y(yn1, yn2, … ynm)

 

2) вычисление численных значений Y для каждой альтернативы;

3) выбор альтернативы с наилучшим значением Y.

Критерии оптимальности по их способности находить лучшую альтернативу делят на два типа:

· сильные критерии — позволяют выделить среди множества альтернатив наилучшую;

· слабые критерии — позволяют выделить множество лучших альтернатив, ни одна из которых не имеет предпочтения перед другими.

Пример:

Сильный критерий. Сумма взвешенных частных критериев, характеризующих каждую альтернативу:

Среди множества альтернатив можно указать лучшую (с наибольшим значением Y).

Слабый критерий. Множество точек на рисунке в координатах y1,y2,, где y1 и y2, — ”хорошие” частные критерии (чем их значение больше, тем лучше альтернатива).

3.2.2. Свёртка сильных критериев

 

Пусть имеем множество частных критериев: y1, y2, y3, ..., yn. Они образуют вектор частных критериев. Необходимо определить норму этого вектора (охарактеризовать вектор одним числом). Такая операция называется свёрткой векторного критерия. Существует много способов свёртки. Рассмотрим наиболее распространённые из них.

1) Выбор одного из частных критериевy_kв качестве самого важного и перевод остальных частных критериев в разряд ограничений:

Y=y_k

y_i y_{i max} (ik)

y_j y_{j min} (jk)

Пример:

Пусть даны следующие частные критерии:

y₁ — производительность ЭВМ;

y₂ — вес ЭВМ;

y₃ — стоимость ЭВМ.

 

Выбираем самый важный частный критерий y₃ — стоимость ЭВМ. Тогда можно записать:

Y=y₃

y₂ y_{2 max}

y₁ y_{1 min}

Недостаток этого способв свёртки: Не всегда можно определить самый важный частный критерий.