Виды моделей, которые могут быть использованы для описания измерительных систем

Соотношение между погрешностями и результатами измерений

 

 

Для описания измерительных систем могут быть использованы концептуальные, факторные и математические модели.

Концептуальные модели целесообразно использовать для предварительного описания системы. Эта модель включает:

- границы анализируемой системы,

- цели существования системы,

- возможности перехода от качественного описания системы к количественному,

- прямые и обратные связи между элементами.

На рис. 20 приведена концептуальная модель отдельной метрологической процедуры, используемой в измерительной системе.

 

Рис. 20. Пример концептуальной модели

 

На основе концептуальной модели строится факторная модель, устанавливающая логические связи между параметрами (входными, выходными), факторами внешней среды и параметрами управления. Эта модель предусматривает анализ обратных связей. Пример факторной модели приведен на рис.21.

Подробная проработка двух приведенных выше моделей является основой формирования математических моделей, описывающих измерительную систему и ее отдельные элементы. Как правило, статические процессы описываются алгебраическими выражениями, динамические – дифференциальными уравнениями. Математическая модель называется статической, если входные величины реализуются в виде отдельных точек, тогда выходной параметр измерительной системы . Такие модели являются детерминированными.

При моделировании широко используются методы преобразования экспериментальных значений в аналитический вид

Переход от факторной модели к математической проводится с использованием методов интерполяции, аппроксимации, экстраполяции.

Интерполяция – приближенное или точное нахождение величины по известным отдельным значениям этой же величины или другой, с ней связанной (пусть имеется n точек, подбирают интерполирующую функцию, проходящую через эти точки). Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, например, статистических аналитическими, в том или ином смысле, близкими к исходным. Экстраполяция – продолжение функции за пределы ее области определения.