Логарифмически нормальное распределение

Существует целый класс распределений, которые можно отнести к нормальным, но при условии, что по нормальному закону распределена не сама величина t, а некоторая её функция. В логарифмически нормальном распределении по нормальному закону распределена не наблюдаемая величина t, а её логарифм . Логарифмически нормальное распределение широко применяется в теории надежности автоматизированных систем. Опыт показывает, что часто значения параметров в выборке, а также наработка на отказ стареющих элементов распределены по этому закону. Логарифмически нормальное распределение имеет место в том случае, когда скорость износа исследуемых объектов уменьшается во времени.

В случае имеем

 

, (1.30)

, (1.31)

, (1.32)

, (1.33)

(1.34)

 

Графики, характеризующие логарифмически нормальное распределение, показаны на рис. 3 б.

a) б)

Р и с. 3. Графики изменения показателей надежности

а- нормальное распределение, б – логарифмически-нормальное распеределение