Синергетика и теория бифуркаций

В основе истинной природы ЧС лежит синергетика – междисциплинарная наука об общих закономерностях в системах любой природы. Синергетика есть проявление статистической теории (теории случайных событий, случайных величин, математическая статистика и т.д.) в реальной жизни. Теория бифуркаций – подраздел синергетики, изучает изменения качественных параметров систем при изменении количественных.

Одно из фундаментальных понятий синергетики и теории бифуркаций – бифуркация. Бифуркация – приобретение нового качества системы при малых внешних воздействиях. В частности, бифуркация – приобретение нового качества системы при малых начальных изменениях внутренних и внешних сил. Среда S и система E имеют свои параметры и связаны друг с другом взаимодействием F, которое может иметь как внутренний (действует внутри системы), так и внешний (действует между системой и средой) характер. Среда, система и воздействия могут быть преобразованы из одной формы в другую и приведены в более удобную форму. На рисунке 1.4 показаны примеры такого приведения (без штрихов – прежние варианты, со штрихами – приведенные). В обоих случаях воздействие по отношению к системе стало внешним.

В синергетике полагается, что любая система является частью чего-то большего, т.е. ее можно реально или виртуально (абстрактно) поместить в некую среду, относительно которой она будет задана в пространстве-времени. Даже сочетание система-среда является системой, «входящей» в большую систему, которая является средой для первой.


(a)	(b)
Рисунок 1.4. Разделение на систему и среду: a) внешний характер воздействий; b) внутренний характер воздействий

Таблица 1.9
Компоненты синергетических процессов
Параметры	Составляющие
Систематическая	Случайная
Системы	S	S_сист	S_случ
Среды	E	E_сист	E_случ
Связи	F	F_сист	F_случ

Разделение на систему и окружающую среду возможно всегда, даже когда воздействия исходят, казалось бы, изнутри системы (см. рисунок 1.4). При таком разделении можно выделить параметры: системы, среды и воздействия. Каждая группа параметров имеет 2 составляющие:

1) систематическую – обнаруживаемую, измеряемую, наблюдаемую, моделируемую;

2) случайную – наоборот (таблица 1.9). За счет последней происходит неопределенность: малые внешние воздействия приводят к качественному изменению системы.

Т.о. причина качественных изменений – не только внешние, но и внутренние силы. Внешние и внутренние силы взаимодействуют друг с другом и имеют систематическую (обнаруживаемую, измеряемую, наблюдаемую, моделируемую) и неопределенную (за гранью обнаружения, измерения, наблюдения, моделирования) составляющие. Бифуркация происходит за счет неопределенной составляющей. Точка бифуркации (рисунок 1.5) – момент неопределенности, сразу после которого система переходит в новое состояние (в частности, возникновение ЧСБ). Это точка множества (в пределе бесчисленного) альтернативных состояний, среди которых только одно «перемещается» в будущее, т.е. будет реализовано.

Рисунок 1.5. Поведение системы

В случае статической системы нормальное состояние можно представить точкой, а возбужденное – перемещением этой точки. В случае динамической системы нормальное состояние можно представить перемещением точки в пространстве-времени в пределах пороговых значений координат Sп. Точка условно перемещается по некоторой функции с систематической и случайной составляющей. Возбужденное состояние меняет эту функцию и возникает риск выхода перемещения точки за пределы пороговых значений. При значении воздействия F меньше порогового воздействия Fп точка «выдерживает» это и не выходит за рамки порогов. Т.е. как только воздействие F будет снято, точка будет перемещаться по своей прежней траектории, т.е. иметь прежнее нормальное состояние. При значении F>Fп система изменяет свое прежнее нормальное состояние на новое, заданное новыми пороговыми значениями координат Sп’.

Приведем пример синергетического процесса «бросание стеклянной бутылки». В этом случае система – бутылка, среда – пол, на который она упадет, и воздух, в котором она будет падать. В зависимости от внешних воздействий (параметров связи система-среда) бутылка разобьется или нет. Параметры воздействий: высота бутылки над полом, начальная прикладываемая сила. Параметры системы: геометрическая форма, внутренние механические напряжения бутылки. Параметры среды: сопротивления воздуха, твердость пола. Если внешние воздействия больше порога, то бутылка разобьется если меньше – нет. Мы можем знать точные значения порогов F_п1 (F_п2), при которых заведомо бутылка разобьется (не разобьется). Но между F_п1 и F_п2 воздействий мы не можем точно знать «судьбу» бутылки. Это одна из неопределенностей процесса, приводящая к точке бифуркации. «Веер» альтернативных исходов в точке бифуркации (моменте соприкосновения бутылки с полом) расширяется при увеличении разницы между F и F_п1. Например при больших высотах осколков будет больше, т.е. исход более неопределен. Среди других неопределенностей – случайные составляющие параметров системы и среды. Данные неопределенности находятся за гранью обнаружения и измерения, поэтому знать преждевременно на сколько и какие именно осколки разобьется бутылка, если разобьется, мы не можем. Это приводит к тому, что два разных новых состояния будут иметь: 1) две бутылки, брошенные при идентичных параметрах среды, системы и воздействий, в одно и то же время; 2) в разное время; 3) в «альтернативное» время, т.е. при гипотетическом обращении времени вспять до момента предыдущего бросания. Т.е. независимо от того, насколько близки или различны между собой соответствующие параметры обстановки, новые состояния будут различаться.

Одним из механизмов бифуркации является «эффект бабочки». Он состоит в следующем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия где-нибудь в другом месте и/или в другое время. Действует в четырехмерном пространстве-времени с преимущественным действием: 1) фактора пространства. Пример: бабочка, взмахивающая крыльями в США, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии; 2) фактора времени. Пример: аллюзия к рассказу 1952 года Р. Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего.

Виды систем

Система устойчива, если при действии на нее сил, меньших порога, она приводится за некоторое время из «возбужденного» состояния к одному и тому же нормальному состоянию. Нормальное состояние: устойчиво, упорядоченно (с минимальной энтропией), детерминировано, минимально напряженно. Аттрактор – множество всех «возбужденных» состояний, которые приводятся к нормальному. Данный процесс называется самоорганизацией.

Система неустойчива, если при действии на нее сил, больших порога, она приводится за некоторое время из «возбужденного» состояния к критическому состоянию (энтропия увеличивается), за которым следует бифуркация (энтропия скачком уменьшается). Критическое состояние: хаотично, непредсказуемо, способно переходить в новое качество. Странный аттрактор – множество всех «возбужденных» состояний, которые приводятся к критическому.

Закрытые системы (условно – изолированные системы) – все параметры их и связи систем со средой имеют небольшую случайную составляющую, не влияющую на качество системы. Открытые системы (условно – тесно взаимодействующие со средой) – не все их параметры известны и/или параметры имеют значительную случайную составляющую.

Простые (статические) системы – характеризуются малым количеством параметров, малоподвижностью или неподвижностью при отсутствии внешнего воздействия. Нормальное состояние – точка: множество значений параметров с небольшими случайными отклонениями.

Сложные (динамические) системы – характеризуются большим количеством параметров, подвижностью при отсутствии внешнего воздействия. Нормальное состояние – эволюция некоторой точки: множество функций значений параметров во времени со случайными отклонениями. Эволюцию реальных систем можно представить в виде дерева, вершины которого – точки бифуркации, а листья – наиболее стабильные структуры, образованные в процессе эволюции системы, основной ствол (если есть) – основной ход эволюции, корни дерева – изначальные внешние воздействия.

Пример простых закрытых систем – маятник, бутылка, камень, надувной шарик. Примеры сложных открытых систем – социальные системы. Аттракторы могут проявляться в закрытых и открытых системах, странные аттракторы – в открытых системах.

Некоторые потенциально возможные механизмы проявления странных аттракторов: 1) множество микрособытий сочетаются в одно время и/или в одном месте и вызывают резонанс; 2) множество одних микрособытий становятся причинами множества других и т.д., создавая цепочку микрособытий и образуя сходящееся дерево причин и следствий; 3) одно микрособытие вызывает цепочку других событий со все большим значением количественных параметров («эффект бабочки»); 4) накопление значений пространственно-временных параметров, идущее от микроизмерений к макроизмерению.