Уравнение состояния

Для равновесной термодинамической системы параметры состояния связаны между собой зависимостью, которая называется уравнением состояния. Уравнение устанавливает функциональную зависимость параметров состояния f(P,T,V)=0 для простейших термодинамических систем (т. е. рабочего тела), которыми являются газ, пар и жидкость. Уравнение состояния позволяет определить каждый из параметров через два других параметра т. е. ; ;

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид для одного кг

 

 

или (1.8)

 

Для нескольких кг газа уравнение

 

 

. (1.9)

 

Эти уравнения называют уравнением Клайперона (1799-1864 гг).

Величина удельной газовой постоянной R, зависит от молярной массы газа «m» (кг/кмоль) и определяется R=Rm / m=8314,5/m.

Rm=8314,5 Дж/(кмоль×к) - называется универсальной газовой постоянной. Для 1 к×моля газа используется уравнение Клайперона –Менделеева:

 

 

, (1.10)

 

где- молярный объем газа, м3/кмоль

Для нормальных физических условий Tо=273,15 К и Po=0,101 МПа по закону Авогадро Vm=m×Vo=22,4 м3/кмоль.

Тогда плотность газа при нормальных условиях rо= Ро/R× Tо=m/22,4 .

Для произвольных физических условий

 

 

r=m/22,4×Р/Ро×То/Т (1.11)

 

Реальный газ – такой газ в котором имеются межмолекулярные силы притяжения и размеры молекул необходимо учитывать. Уравнение состояния реальных газов предложено Ван-дер-Вальсом в 1873 г (Лауреат Нобелевской премии).

 

 

или , (1.12)

 

где «а» и «b» - поправки учитывающие свойства реального газа.

 

Пример 1.1Определить удельный объем и плотность окиси углерода (СО), если показание манометра Рман=0,1 МПа, температура 15 0С, барометрическое давление 98 кПа, удельная газовая постоянная Rсо=297 Дж/(кг·К).

 

Решение:

 

1) Найдем абсолютное давление , Па.

 

2) Удельный объем определим из уравнения состояния для 1 кг газа Равсu=RT, откуда , м3/кг.

 

3) Плотность окиси углерода , кг/м3.

 

Пример 1.2. Баллон с кислородом, емкостью V=20л, находится под избыточным давлением Р1=10 МПа и при t1=15 oC. После израсходования части кислорода давление понизилось до Р2=7,6 МПа и температура снизилась до t2=10 oC. Определить массу израсходованного газа.