Всего 100 баллов.

Всего 100 баллов.

Всего 100 баллов.

Модуль №4: Теоретические вопросы 2х25=50 баллов.

Правильное решение задачи 50 баллов.

Модуль №5: Теоретические вопросы 2х25=50 баллов.

Правильное решение задачи 50 баллов.

Средний балл по 3м модулям: 100 + 100 + 100

Итоговая оценка по второй части курса определяется по формуле:

Баллы содержательной части + средний балл по 3 модулям

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Итоговая оценка на экзамене за весь курс (зимняя сессия 5 семестра) определяется по формуле:

Итоговая оценка первой части + итоговая оценка второй части

Тема 7. Изгиб.

Лекция 1. Внешние силы при изгибе F [н, Кн ], q [], M [нм,Кнм].

Опоры и опорные реакции также относятся к категории внешних сил. Внутренние силовые факторы при изгибе.

Определение:Изгибом называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты M_x≠0 (M_y≠0) и поперечные силы Q_x≠0 (Q_y≠0 ), остальные внутренние силы равны нулю.

Если при изгибе Q=0,то изгиб называется чистым, в противном случае – поперечным. Брус работающий на изгиб называется балкой. Для расчета балки на изгиб необходимо уметь определять законы изменения внутренних силовых факторов т.е. научиться строить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Рассмотрим характерные примеры и установим необходимые правила.

Рассмотрим двухопорную балку, нагруженную сосредоточенной силой F.

Из условий равновесия определяем реакции опор: R_A=; R_B=.

На расстоянии Z от левой опоры проведем сечение С и разделим балку мысленно на две части. Для того, чтобы каждая из частей находилась в равновесии, в сечении С необходимо приложить поперечную силу Q и изгибающий момент М_изг. Эти силовые факторы определяются из условий равновесия одной из частей бруса ( независимо правой или левой ).

Так для левой части балки: М_изг= R_AZ.Если бы действовало несколько сил ,то М_изг определялось бы суммой моментов этих сил т.е.

Т.о. изгибающий момент – сумма моментов относительно поперечной оси сечения (точки С) всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения.

При построении эпюр М_изг используют правило относительных знаков, при котором знак момента не зависит от направления внешних осей.

Эпюра моментов строится на оси балки и ордината момента откладывается в сторону вогнутости упругой линии, т.е на сжатом волокне.

Для рассматриваемого примера в сеч. С ( 0≤ z≤а) М_изг= +z –откладывается вверх.

В сеч. С¹(а≤z≤а+в) М_изг=+R_B(a+b-z)-вверх

 

 

 

Эпюра М_изг является кусочно линейной и на всей длине балки расположена сверху. Это значит, что ось изогнутой балки всюду направлена вогнутой стороной вверх.

Определим поперечные силы Q.

Из условия равновесия левой или правой части разрезанного бруса имеем:

Q=R_A или Q= F - R_B = R_A т.е. Поперечная сила Q для прямого бруса равна сумме проекций всех внешних сил, лежащих по одну сторону от сечения

( Q_y = y_z ).

Правило знаков:

 

 

В рассматриваемом примере для левой части :

Q = +R_A=+; для правой части : Q = - R_B = - .

Анализ построения эпюр показывает определенную закономерность между эпюрами М_изг и Q. Для выявления этой закономерности рассмотрим брус, закрепленный произвольным образом и нагруженный распределенной нагрузкой интенсивности q=f(z). Выделим из этого бруса элемент длиной dz и в сечениях этого элемента приложим внутренние силовые факторы М и М+dM, Q и Q+dQ. Правило знаков прежнее.

В пределах dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно. Составим уравнения равновесия для элемента dz:

∑y = 0; Q + qdz – Q – dQ = 0;

∑m_c=0; M + Qdz + qdz- M – dM=0.

Или q = ; Q = (1)

На основании (1) можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр М_изг и Q для прямого бруса.

1)Если брус нагружен q = const, Q будет линейной, а М – квадратичной.

2)Если брус нагружен сосредоточенными силами или моментами, то в промежутке между точками их приложения q = 0 и, следовательно, Q = const, а М меняется линейной функцией z.