Магнитные цепи и методы их расчета

Контрольные вопросы

Раздел I Электрические цепи

Конспект лекций

Сопутствующие договоры (кредитный договор, договор залога, договор страхования).

Договор лизинга.

 

Существенными условиями договора лизинга являются следующие: описание (спецификация) предмета лизинга; сроки лизинга; сведения о выкупе предмета лизинга; контрактная стоимость предмета лизинга; цена приобретения предмета лизинга по договору купли – продажи; сумма лизинговых платежей и выкупная стоимость предмета лизинга; цена договора лизинга.

Условия оплаты по договору лизинга отражаются в графике лизинговых платежей. С момента приёмки – передачи предмета лизинга начинается срок лизинга. При этом надо иметь в виду, что договор лизинга действует с более ранней даты – с момента его подписания сторонами. Приемка – передача предмета лизинга и ввод его в эксплуатацию могут не совпадать. Если предметом лизинга является автомобиль, то ввод его в эксплуатацию будет начинаться непосредственно с момента передачи его лизингополучателю. Если же предметом лизинга является сложное оборудование (станки), и его предварительно нужно смонтировать, наладить, то в этом случае ввод в эксплуатацию, а значит и срок лизинга, наступают позже, чем приемка-передача предмета лизинга лизингодателю. Иногда такая разбежка может достигать нескольких месяцев. Эти сроки обязательно регламентируются в договоре лизинга. С начала срока лизинга, когда оборудование установлено и введено в эксплуатацию, начинается уплата лизинговых платежей.

 

Особенностью кредитного договора банка с лизинговой компанией является то, что в качестве обеспечения могут выступать непосредственно предмет лизинга, а также сумма лизинговых платежей. Кроме того, в качестве залогового обеспечения может приниматься имущество лизингополучателя (как третьей стороны, обеспечивающей своим имуществом обязательства лизингодателя перед банком.

В обобщенном понятии электрическим током называют движение заряженных частиц и явление, возникающее при изменении электрического поля во времени, сопровождаемое магнитным полем. В соответствии с этим различают три основных вида электрического тока: ток проводимости, ток переноса и ток смещения.

Электрический ток проводимости представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц в проводящих средах под действием электрического поля. В металлических проводниках свободно перемещаются электроны, а в проводящих растворах подвижными заряженными частицами являются ионы. Ток проводимости, в частности электронный ток, имеет наибольшее значение для электротехники, что объясняется большой проводимостью металлических проводников. Ионный ток используется в основном при электролизе.

Током переноса (конвекции) называется перенос электрических зарядов в свободном пространстве движущимися заряженными частицами или телами. Ток переноса создается в газе или пустоте также под действием электрического поля. Ток переноса используется, в частности, в ионных и электронных приборах, в электрической дуге для целей сварки и освещения.

Электрический ток смещения представляет собой движение связанных заряженных частиц в диэлектрике при изменении поляризации диэлектрика, а также явление, возникающее при изменении во времени электрического поля в пустоте. Ток смещения, как в диэлектрике, так и в пустоте возникает только при изменении электрического поля.

Интенсивность электрического тока оценивается силой электрического тока и характеризует скорость изменения заряда:

I= i= ,

где I, i —силы токов—неизменяющаяся во времени и изменяющаяся;

— количество электричества, проходящее через некоторую площадь среды;

—время прохождения данного количества электричества.

Единица силы тока — ампер — определяется по электродинамическому взаимодействию проводников с токами.

Положительным направлением электрического тока условились считать направление движения положительно заряженных частиц под действием электрического поля.

Законы электромагнитных явлений

В электротехнике к наиболее важным электромагнитным явлениям относятся электромагнитная индукция, и взаимодействие электрического тока с магнитным полем.

Закон электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции заключается в наведении электродвижущей силы в проводнике при изменении магнитного потока, сцепляющегося с проводником. Это явление лежит в основе преобразования механической энергии в электрическую. В частности, на этом принципе работают основные источники электрической энергии — электрические генераторы.

Основной закон электромагнитной индукции формулируется так: электродвижущая сила, индуцируемая в контуре, равна скорости изменения потокосцепления с этим контуром, т.е.:

е =

Если потокосцепление Ψ= wФ, то э.д.с. контура будет равна:

е =

В этих уравнениях знак минус вводится для согласования направления э.д.с. индукции с направлением магнитного потока в соответствии с принципом Ленца.

Самоиндукция

Э.д.с. индукции в замкнутом контуре (в катушке) вызывается изменением магнитного потока, пронизывающего контур. Этот магнитный поток может создаваться внешним магнитом или электромагнитом.

Э.д.с. индукции возникает в катушке также при изменении ее собственного магнитного потока. Такое изменение магнитного потока может вызываться:

1) включением катушки в сеть — магнитный поток увеличивается от нуля до некоторого значения Ф;

2) выключением катушки — магнитный поток уменьшается от Ф до нуля;

З) при всяком изменении сопротивления в цепи катушки или при изменении подводимого напряжения;

4) при включении катушки в цепь переменного тока — магнитный поток непрерывно изменяется.

Если катушка включается в цепь постоянного тока, то в течение известного времени ток должен возрасти от 0 до I (величина тока определяется формулой I=UR, где U — напряжение на зажимах катушки, а R — ее сопротивление). При этом также увеличивается магнитный поток катушки Ф и в ней создается э.д.с. индукции е_L, направленная по закону Ленца отрицательно, т.е. в данном случае — противоположно подводимому напряжению. Эта э.д.с. препятствует возрастанию тока.

При размыкании цепи уменьшается ток I, а также и магнитный поток. Э.д.с. индукции е_L, создаваемая уменьшающимся магнитным потоком, направлена так же, как и напряжение U, и препятствует уменьшению тока. Э.д.с., возникающая вследствие изменения собственного магнитного потока цепи, называется э.д.с. самоиндукции е_L, а само явление — самоиндукцией.

Определим величину э.д.с. самоиндукции. Пусть число витков данной катушки w, ее длина l и сечение, перпендикулярное к оси, s; в катушке находится стальной сердечник. Переменный ток в катушке обозначим i.

Индукция магнитного поля катушки в любой момент определяется формулой: B=μ_аH = , магнитный поток: Ф=BS = .

При изменении этого магнитного потока создается э.д.с. самоиндукции е_L, величина которой в данный момент в одном витке равна: е_L = - .Э.д.с. самоиндукции во всех витках, соединенных последовательно, будет

е_L = - . Так как под знаком производной находится только одна переменная величина i, все постоянные множители можно вынести за знак производной: е_L = -( . Постоянная величина, стоящая перед производной , называется индуктивностью и обозначается L: L = .

Размерность величины L = [ .

Взаимоиндукция

Пусть две катушки 1 и 2 (рис.1) расположены так, что часть магнитных линий первой пересекают часть витков второй. Если первая катушка включена в цепь постоянного тока, то при всяком изменении тока в ней изменяется магнитный поток, часть которого проходит через витки второй катушки. Следовательно, во второй катушке должна возникать э.д.с. индукции. Эта э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции, а само явление называется взаимоиндукцией.

 

Рис.1. Возникновение э.д.с. взаимоиндукции

При включении первой катушки в цепь переменного тока во второй будет существовать непрерывно э.д.с. взаимоиндукции.

Величина э.д.с. взаимной индукции зависит от количества магнитных линий первой катушки, сцепляющихся с витками второй.

Для увеличения потокосцепления следует катушки располагать возможно ближе друг к другу или лучше одну внутри другой. Такие цепи называются индуктивно связанными. Индуктивная связь увеличивается, если катушки имеют общий стальной сердечник.

На рис.1 указаны данные для обеих катушек; если они расположены одна внутри другой, то длина сердечника l и сечение его одинаковы для обеих. В цепи первой катушки (ее называют первичной) проходит переменный ток i.

Магнитный поток первичной катушки определяется формулой:

Ф₁ = .

Если принять, что все магнитные линии первичной катушки сцепляются со всеми витками вторичной, то э.д.с. индукции во всех витках вторичной катушки равна

e₂= -w₂ или e₂= -w₂ , т.е. e₂= -

где — взаимная индуктивность, Гн.

Таким образом, э.д.с. вторичной обмотки е выражается формулой: e₂= -М Если первичная цепь включена в сеть переменного тока, а вторичная замкнута на сопротивление, то во вторичной цепи проходит ток i₂ и, кроме э.д.с. взаимоиндукции, возникает также э.д.с. самоиндукции: e_2L= -L₂ , где L₂= . В первичной цепи возникает э.д.с. самоиндукции e_1L= -L₁ , где L₁= .

Сопоставляя формулы для L₁, L₂ и М, приходим к заключению, что эти три величины связаны определенным соотношением:

L₁= L₂= ; М= ; .

Отношение называется коэффициентом связи и обозначается буквой k.

Закон электромагнитных сил

Опыты показывают, что проводники с электрическими токами, помещенные в магнитное поле, испытывают действие механических сил. Механические силы возникают также между магнитным полем и ферромагнитными телами, помещенными в магнитное поле. Наконец проводники, движущиеся в магнитном поле под действием каких-либо внешних сил, также испытывают действие механических сил. Возникают эти силы в результате взаимодействия электрических токов и магнитных полей, поэтому они называются электромагнитными силами. Эти силы имеют и другое название — электродинамические силы.

Основным законом, выражающим взаимодействие электрических токов с магнитным полем и взаимодействие электрических токов между собой, является закон электромагнитных сил Ампера.

В общем случае, когда проводник конечной длины l, по которому течет ток силой I, находится в магнитное поле с индукцией В, сила взаимодействия F между полем и током определяется следующей формулой:

=I .

Если прямой провод длиной l, по которому т ток силой I, находится в равномерном магнитном поле и образует угол α с направлением поля (рис.2), то электромагнитная сила будет равна:

F= B I l sin α.

В частном случае, когда прямой провод с током расположен перпендикулярно направлению магнитного поля (α = , сила взаимодействия выразится соотношением:

F= B I l.

Сила взаимодействия между параллельными проводниками, по которым проходят токи силой I₁ и I₂ при условии, что расстояние между ними d мало по сравнению с их длиной l, определится следующей формулой:

F=μ .

Явление взаимодействия магнитного поля с током лежит в основе преобразования электрической энергии в механическую.

 

Рис.2. Сила, действующая на проводник с током.

Принцип Ленца

Электрические контуры обладают электромагнитной инерцией. Сущность этого явления состоит в том, что эти контуры отзываются на вносимые возмущения стремлением сохранить неизменными свои потокосцепления.

Положение об электромагнитной инерции Ленц сформулировал следующим образом: при всяком изменении магнитных потоков, сцепляющихся с контурами, в контурах наводятся электродвижущие силы такого направления, что токи, вызванные этими э.д.с., стремятся воспрепятствовать изменению потокосцепления.

Действительно, если магнитный поток, связанный с контуром, возрастает, то электрический ток, вызванный э.д.с. контура, стремится воспрепятствовать увеличению магнитного потока. При убывании магнитного потока электрический ток, вызванный э.д.с. контура, стремится воспрепятствовать убыванию магнитного потока.

Электрическая энергия и мощность

Пусть э.д.с. Е, действующая в цепи с сопротивлением R, создает ток I; за время t в цепи переместилось количество электричества Q = I t кулонов. Э.д.с. есть работа по перенесению единичного заряда вдоль всей цепи. Величина этой работы А равна величине электрической энергии, израсходованной источником, т.е.:

А= W = E I t.

Для участка цепи при напряжении на его концах U:

A =U I t.

Выражение для работы электрического тока можно преобразовать в следующие:

A= E I t = I² R t,т.к. E =I R;

A=E² g t, т.к. I= и A= .

Также видоизменяется формула работы на участке цепи:

A= U I t; A = I²R t; A = U²g t. Мощность электрического тока определяется уравнением P = , отсюда полная мощность P=E I; P=I² ( R+R₀) ;

P = E²g. Мощность в части цепи: P= U I; P= I² R; P = U² g.

Тепловое действие электрического тока. Закон Ленца – Джоуля

Установлено, что электрический ток в цепи создается за счет энергии, затрачиваемой источником электрической энергии. За счет этой энергии и происходит перемещение зарядов в проводящей среде, т.е. преодолевается ее электрическое сопротивление. Однако в процессе этого перемещения происходит множество столкновений электронов с атомами вещества, в результате чего выделяется тепло и проводник нагревается.

Таким образом, прохождение электрического тока всегда сопровождается выделением тепловой энергии в проводниках, по которым проходит ток.

Выделенная током на участке цепи за время энергия преобразуется в тепловую энергию:

W = I²R t.

Единицей энергии является джоуль (Дж) – эта работа, совершаемая силой тока в 1 А при напряжении в 1 В в течение 1с. Кратные единицы электроэнергии 1 кВт·ч = 3600 Дж.

В этом виде формула представляет собой выражение закона Ленца—Джоуля: количество теплоты, выделенной током в проводнике, пропорционально сопротивлению проводника, квадрату силы тока и времени.

Как и работа электрического тока, закон Ленца—Джоуля может быть выражен тремя формулами:

W = I² R t; W = U I t; W= U² g t [Втч]

	Как изменится количество теплоты, выделяющейся в нагревательном приборе, при ухудшении контакта в разъемном соединении	Не изменится
Увеличится
Уменьшится
	Для нагревания воды в баке используют водонагреватель, ток которого равен 5 А при напряжении 220 В. Определить к.п.д. водонагревателя, если для нагревания воды затрачивается 250 кДж и нагревание продолжается 5 мин.	50 %
75 %
90 %
	Какая из формул используется для определения количества тепла, выделяющейся в воздухонагревателе	Q=U∙I2∙t
Q=U2∙I∙t
Q= I2∙R∙t
	Изменятся ли потери энергии внутри источника при изменении сопротивления внешнего участка цепи при условии, что э.д.с. Е=const	Изменятся
Не изменятся
	Указать уравнение изменения сопротивления проводника Rпр в зависимости от температуры	Rпр = R0[1+α(t-t0)]
Rпр = 1/R0∙α(t-t0)
Rпр = R0[1+α∙t]
	Каким признаком характеризуются в металлических проводниках генерация тепла	Отсутствием свободных электронов и ионов
Наличием свободных ионов
Наличием свободных ионов и электронов
Наличием свободных электронов
	Существуют ли химически чистые металлы, у которых температурный коэффициент сопротивления α=0	Существуют
Не существуют
	Какое явление приводит к увеличению сопротивления металлического проводника	Увеличение амплитуды колебаний ионов в узлах кристаллической решетки
Уменьшение расстояния между ионами кристаллической решетки
Изменение напряженности электрического поля
	Зависит ли сопротивление катушки, изготовленной из медного провода, от приложенного к ней напряжения	Не зависит
Сильно зависит
Почти не зависит
	От каких параметров электрической цепи зависит явление поверхностного эффекта	Величина приложенного напряжения
Частота электрической цепи
Сечение токонесущего проводника

 

 

Электрические цепи и их элементы

Совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, силе тока и напряжении, называют электрической цепью.

Основными элементами электрических цепей являются, источники и приемники электрической энергии, а также провода, связывающие источники и приемники. Нередко основными элементами цепей являются и устройства, в которых не происходит изменения электрической энергии, а преобразуются только ее параметры.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы и другие устройства. В источниках происходит процесс преобразования механической, химической, тепловой или другого вида энергии в электрическую. В настоящее время разрабатываются и исследуются новые источники для прямого преобразования тепловой, химической и ядерной энергии в электрическую, в частности, такие, как магнитогидродинамические генераторы и топливные элементы.

Приемниками электрической энергии, или так называемой нагрузкой, являются электрические лампы, электронагревательные приборы, электродвигатели, сварочные агрегаты и другие устройства, В них электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии, в частности в световую, тепловую, механическую. Приемники электрической энергии получили и третье название—потребителей.

Элементами, преобразующими параметры электрической энергии, являются такие устройства, как, например, трансформаторы, изменяющие напряжение и силу тока, преобразователи частоты, выпрямители, преобразующие переменный ток в постоянный, полупроводниковые инверторы, преобразующие постоянный ток в переменный.

В теории электрических цепей под элементами обычно понимаются не физические устройства, а их идеализированные модели, которые, обладая определенными электромагнитными свойствами, с достаточной полнотой отображают процессы, происходящие в реальных электротехнических устройствах. Каждый идеализированный элемент обладает лишь каким-либо одним свойством: или свойством вносить энергию в электрическую цепь, или только ее рассеивать, или только ее запасать в магнитном или электрическом поле. Соответственно этому различают активные и пассивные элементы электрических цепей. Активными элементами электрических цепей являются источники электрической энергии, а пассивные — элементы, обладающие сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Сопротивление

Сопротивлением называют свойство элемента рассеивать энергию, т.е. преобразовывать (необратимый процесс) электрическую энергию в другие виды энергии, в частности, в тепловую и механическую. Величина сопротивления определяется отношением напряжения на зажимах элемента к силе тока, проходящего по нему: R= . Величину, обратную сопротивлению, g = называют проводимостью. Элемент сопротивления является моделью резисторов, т.е. реостатов, проводов и составных частей многих других электрических устройств, изготовленных из проводников. Сопротивление этих устройств зависит от геометрических размеров проводников, свойств их материала и определяется по формуле R= , где l - длина проводника S - площадь поперечного сечения проводника; ρ - коэффициент, характеризующий свойство материала проводника и называемый его удельным сопротивлением.

Величину, обратную удельному сопротивлению, γ = называют удельной проводимостью.

Единицей сопротивления является Ом, единицей удельного сопротивления—Ом∙м, единицей проводимости — См (сименс), единицей удельной проводимости — 1/(Ом м). Так как провода относительно длинны, а сечение их относительно мало, то в справочниках удельное сопротивление дается в Ом.мм²/м, а удельная проводимость — в м/(Ом мм²).

Удельное сопротивление и соответственно сопротивление зависят от температуры. Опыты показывают, что сопротивление проводников с увеличением температуры от t₀ до t изменяется по уравнению

R_t=R₀[1+α(t-t₀)],

где α - температурный коэффициент материала проводника;

R_t,R₀ - сопротивления проводника соответственно при температурах t и t₀.

Сопротивления одних материалов практически не зависят от величины и направления тока и напряжения, а других — зависят. Зависимость напряжения от силы тока, протекающего по проводнику с некоторым сопротивлением, принято называть его вольтамперной характеристикой.

 

Индуктивность

Индуктивностью называют способность элемента накапливать энергию магнитного поля и индуцировать э.д.с. индукции при изменении потокосцепления. Величина индуктивности равна отношению потокосцепления к силе тока, протекающего по элементу цепи: L= .Единицей измерения индуктивности является генри (Гн): e = L ; [B] = L ; L = ; [Гн]= [Ом∙ с].

Индуктивный элемент приближенно является моделью катушки индуктивности. Значение индуктивности катушек зависит от их геометрических размеров, числа витков и магнитной проницаемости среды. Например, индуктивность кольцевой и цилиндрической катушек, если их длина больше диаметра, определяется по выражению L=μ₀ μ_{r ,} где S — площадь поперечного сечения катушки; μ = μ₀ μ_r - магнитная проницаемость среды: l - длина катушки.

Магнитная проницаемость μ неферромагнитных материалов почти постоянна и не зависит от напряженности поля, а ферромагнитных материалов μ > μ₀ зависит от напряженности поля. Поэтому для катушек с неферромагнитным сердечником характеристика линейна, а для катушек с ферромагнитным сердечником — нелинейна. В первом случае индуктивность постоянна, а во втором переменна. Соответственно этому различают линейные и нелинейные индуктивные элементы.

 

Емкость

Емкостью называют способность элемента цепи накапливать энергию электрического поля и создавать разность потенциалов при изменении электрического поля. Величина емкости элемента равна отношению заряда к напряжению на его зажимах: С= Единицей измерения емкости является фарада (Ф):

i= q=Cu; i = C ; А= С ; С = ; [Ф] = [ ] =[c Ом^-1].

Емкостной элемент является моделью конденсаторов. Численное значение емкости конденсаторов зависит от их геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды. Например, емкость плоского конденсатора определяется по формуле: С = где S - площадь поверхности обкладки конденсатора с одной стороны; d - расстояние между обкладками ε = ε_r ε₀ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Основной характеристикой конденсаторов является зависимость заряда q от напряжения U, называемая кулонвольтной характеристикой. В соответствии с используемым диэлектриком конденсаторы по виду куловольтных характеристик делятся на линейные и нелинейные. У первых емкость постоянна, а у вторых переменна. Объясняется это тем, что у линейных диэлектриков ε не зависит от напряженности поля, а у нелинейных диэлектриков ε > ε₀ и зависит от напряженности поля.

 

Источник напряжения и источник тока

При расчетах электрических цепей обычно реальные источники электрической энергии заменяют идеализированными активными элементами —источником напряжения (э.д.с.) или источником тока. Источником напряжения считается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах практически не зависит от силы тока, идущего от источника к приемнику, так как внутреннее сопротивление его мало. Источником тока считается такой источник электрической энергии, у которого сила тока практически не зависит от напряжения, создаваемого источником на зажимах приемника, так как внутренняя проводимость его мала, Параметрами источника напряжения являются э.д.с. Е и внутреннее сопротивление R₀, а источника тока — сил тока I и внутренняя проводимость g₀. Источник напряжения обозначается кружком со стрелкой внутри и буквой Е (рис.3, а), а источник тока — кружком с двойной стрелкой внутри и буквой I (рис.3, б). Направление э.д.с. и тока внутри источника принимается от низшего потенциала к высшему.

Источники напряжения и тока могут 6ыть линейными и нелинейными. Если так называемая внешняя характеристика, т.е. зависимость U=f(I) у источника напряжения и зависимость I=f (U) у источника тока представляют прямую линию, то источники считаются линейными. В случае, когда внешние характеристики криволинейны, то источники нелинейны.

 

а) б)

Рис.3. Источник напряжения (а) и источник тока (б)

Отметим, что при расчете цепей можно производить замену источника напряжения эквивалентным источником тока и наоборот. Условиями эквивалентности должны быть равенства напряжений при холостом ходе U_хх и сил токов при коротком замыкании I_кз. Так как параметрами источника напряжения являются Е и R₀, а источника тока - I и g₀, то условия эквивалентности запишутся:

а) у источника напряжения: U_хх=Е; I_кз = ;

б) у источника тока: U_хх= ; I_кз =I. Приравнивая правые части соответствующих равенств, найдем: Е= .

Таким образом, зная параметры источника напряжения (Е, R₀) или источника тока (I, g₀), можно определить эквивалентные параметры источника тока или источника напряжения.

Схемы электрических цепей

Электрические цепи бывают постоянного и переменного тока. Они, в свою очередь, бывают линейными и нелинейными, неразветвленными и разветвленными, простыми и сложными. Линейными цепями называются цепи, содержащими линейные элементы, а нелинейными цепями - цепи, содержащие один или более нелинейных элементов. Неразветвленными цепями называются цепи с последовательным соединением элементов, а разветвленными цепями – цепи с параллельным или сложным соединением элементов. Простыми цепями называют такие цепи, в которых элементы соединены последовательно, параллельно или смешанно. Сложными цепям называются цепи, в которых соединение элементов отличается от последовательно-параллельного соединения.

При расчете электрических цепей их изображают графически в виде так называемых эквивалентных электрических схем замещения, т. е. схем, показывающих соединение элементов и отображающих свойства цепей.

В этих схемах потребители изображаются в виде идеализированных элементов, сосредоточенных на отдельных участках цепи и приближенно эквивалентных действительным, а источники электрической энергии — в виде источников напряжения или источников тока. Причем каждую такую схему принято называть идеализированной цепью, или просто цепью. На рис.4 в качестве примера приведены схемы некоторых электрических цепей.

Электрические цепи и соответственно их схемы имеют ветви, узлы и контуры. Ветвью называется часть цепи образованная одним или несколькими последовательно соединенными элементами, по которым протекает ток одной силы.Узлом называется место соединения трех и большего числа ветвей. На схемах узел изображается точкой. Контуром называется любой замкнутый путь, проходящим по нескольким ветвям. В зависимости от числа контуров, имеющихся в цепи и соответственно в схеме, различают одноконтурные и многоконтурные цепи и схемы. На рис.4, б показаны ветви, узлы и контуры.

При расчете электрических цепей и анализе процессов, происходящих в них, задаются условными положительными направлениями э.д.с. и токов в элементах цепи и напряжений на их зажимах, обозначая их на схемах стрелками. Такие направления можно выбирать произвольно. Если условные и действительные направления э.д.с., токов и напряжений соответственно совпадают, то условные направления указанных величин выбраны правильно.

 

а) б)

Рис.4. Схемы электрических цепей: а) – простая; б) - сложная

Основные понятия и определения

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующую замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии вектора магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Основными элементами любой магнитной цепи являются источники магнитодвижущей силы для создания магнитного потока и магнитопровод. В качестве источников магнитодвижущей силы применяются обмотки с токами или постоянные магниты, а в качестве магнитопровода — ферромагнитные материалы.

Магнитное поле, как указывалось ранее, характеризуется магнитной индукцией В и напряженностью Н. Эти величины связаны между собой соотношением В=μН. Но магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от их собственного магнитного состояния и изменяется с изменением напряженности магнитного поля. Поэтому зависимость В=μН для ферромагнитных материалов нелинейна и не имеет удобного аналитического выражения. В связи с этим для характеристики ферромагнитных материалов по данным эксперимента строят кривые намагничивания В =f(Н).

В конструктивном отношении магнитные цепи могут быть неразветвленными и разветвленными, а также однородными и неоднородными. В неразветвленной магнитной цепи (рис.5, а) магнитный поток не разветвляется и во всех участках имеет одну и ту же величину. В разветвленной магнитной цепи (рис.5, б) магнитный поток разветвляется в узлах цепи и в ветвях в общем случае имеет различные значения. Если магнитопровод состоит из однородного материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то магнитная цепь с таким магнитопроводом называется однородной. Если же магнитопровод состоит из двух или более разных материалов или имеет разные сечения участков, то такая магнитная цепь называется неоднородной.

Расчет магнитных цепей сводится к решению двух основных задач.

Первая заключается в определении магнитодвижущей силы по заданному магнитному потоку или магнитной индукции в одном из участков магнитопровода.

Вторая же задача состоит в определении магнитного потока или магнитной индукции по заданной величине магнитодвижущей силы.

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока, который можно выразить обобщенной формулой:

w.

Левая часть этого выражения определяет магнитодвижущую силу, а правая полный ток. Поэтому в расчетах магнитных цепей произведение Iw обычно называют магнитодвижущей силой (м.д.с.) и обозначают буквой F.

Отметим, что магнитодвижущая сила вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как электродвижущая сила вызывает ток в электрической цепи. М.д.с., как и э.д.с., имеет направление. Ее положительное направление на схемах обозначается стрелкой.

 

а) б)

Рис.5. Виды магнитных цепей: а) неразветвленная однородная магнитная цепь; б) разветвленная неоднородная магнитная цепь

Законы магнитных цепей

Соотношение, устанавливающее связь между магнитодвижущей силой, магнитным потоком и магнитным сопротивлением, принято называть законом магнитной цепи. Установим это соотношение для однородной и неоднородной магнитных цепей.

Пусть имеется однородная магнитная цепь (рис.5, а), содержащая w витков. Очевидно, что число токов, охватывающих эту цепь, будет равно числу витков. Поэтому закон полного тока для такой цепи может быть записан в следующем виде:

.

Так как в однородной магнитной цепи Н=const вектор Н совпадает с элементом пути dl и, следовательно, cos(Hdl)=1, то, взяв интеграл вдоль средней замкнутой магнитной линии, получим:

Hl =Iw .

В однородной магнитной среде Ф=BS=μHS отсюда Н=Ф/ . Подставляя это значение Н в уравнение (2) и решая его относительно магнитного потока Ф, найдем:

,

где R_м = - магнитное сопротивление однородной магнитной цепи.

Таким образом, магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

Если магнитная цепь состоит из различных участков (рис.6), то величина Н только в пределах каждого участка остается постоянной, т.е. Н_к=сonst. Поэтому интегрирование можно заменить суммированием:

.

Следовательно, закон полного nока выразится соотношением:

.

 

Рис.6. Неразветвленная неоднородная магнитная цепь

Принимая во внимание, что на всех участках цепи Ф = const и, следовательно, Н_к= , получим выражение закона для неоднородной магнитной цепи: Ф = Если магнитопровод будет иметь несколько катушек с различным числом витков и различными силами токов, то общая магнитодвижущая сила будет равна алгебраической сумме и тогда: Ф = .

Помимо закона магнитной цепи для разветвленных магнитных цепей, в частности для цепи на рис.7, могут быть получены зависимости, аналогичные законам Кирхгофа для электрических цепей, если заменить силу тока I на поток Ф, э.д.с. Е на м.д.с. Iw и электрические сопротивления г на магнитные сопротивления R_м. В результате для каждого узла, учитывая принцип непрерывности магнитного потока, можно написать:

,

т.е. алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цени, равна нулю. Это соотношение аналогично первому закону Кирхгофа.

В соответствии со сказанным выше для любого контура магнитной цепи можно написать равенство:

,

т.е. алгебраическая сумма магнитодвижущих сил, действующих в замкнутом контуре магнитной цепи, равна алгебраической сумме произведений магнитного сопротивления на магнитный поток во всех участках замкнутого контура. Это уравнение аналогично второму закону Кирхгофа.

 

Рис. 7. Разветвленная симметричная магнитная цепь

Направление м.д.с. связано с направлением тока в обмотке и определяется по правилу буравчика. Знаки у м.д.с. и произведений R_мФ при составлении уравнений для магнитных цепей выбираются так же, как и при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для электрических цепей.

Расчет неразветвленных магнитных цепей

Рассмотрим порядок расчета неоднородной и однородной неразветвленных магнитных цепей без учета потока рассеяния.

Определение м.д.с. по заданному магнитному потоку для неоднородной магнитной цепи производится в следующем порядке.

1. Разбивают магнитную цепь (рис.6) на отдельные участки, отличающиеся друг от друга неоднородностью материалов или различным сечением магнитопровода, и определяют среднюю длину и сечение каждого участка.

2. По заданному магнитному потоку и сечениям участков магнитопровода определяют индукцию В_k, для каждого участка по формуле В_k=Ф/S_k.

3. Пользуясь полученными значениями В_k находят Н_k, для каждого ферромагнитного участка по кривым намагничивания (рис.8), а для неферромагнитных участков — по формуле:

H₀=B₀/μ, где μ₀=4π10^-7Гн/м.

4. Определяют магнитодвижущую силу:

Iw=H₁l₁+H₂l₂+H₃l₃+..+H_kl_k .

5. Задаваясь силой тока, определяют число витков катушки w=Iw/I или, наоборот, задаваясь числом витков, определяют силу тока.

 

Рис.8. Кривые намагничивания некоторых ферромагнитных материалов

При расчете однородной цепи (рис.5) эта задача решается в следующем порядке:

а) находят длину и сечение магнитопровода и определяют магнитную индукцию В=Ф/S;

б) по кривой намагничивания и значению В находят напряженность Н и определяют м.д.с. Hl=Iw;

в) задаваясь силой тока или числом витков, определяют нужную величину.

Если требуется более точный расчет магнитной цепи, то учитывают поток рассеяния. Обычно этот учет производится умножением расчетного потока Ф на коэффициент рассеяния σ, который в зависимости от длины зазора колеблется от 1,1 до 1,5. Чем больше воздушный зазор, тем больше коэффициент рассеяния.

Определение магнитного потока по заданной м.д.с. производят следующим образом. Если магнитная цепь однородна, то исходя из Hl=Iw, определяют напряженность в магнитопроводе H=Iw/l. Зная Н, по кривой намагничивания находят В, а затем определяют магнитный поток Ф=ВS, где S— сечение магнитопровода.

Если магнитная цепь неоднородна, то решение этой задачи усложняется, так как неизвестны м.д.с. учаcтков. В этом случае задачу можно решить графоаналитическим методом. для этого нужно задаться произвольно несколькими значениями магнитного потока и определить соответствующие им м.д.с. По результатам расчета построить кривую Ф=f(Iw) (рис.9).

 

Рис.9. Кривая намагничивания магнитной цепи

Для нахождения первой точки этой кривой надо выбрать участок магнитной цепи с самым большим магнитным сопротивлением и заданную м.д.с. приравнять к м.д.с. выбранного участка Iw=H_kl_k. Из этого равенства найти Н_k, и по кривой намагничивания определить В_k а затем найти Ф=В_kS. Если же участком с большим R_м является воздушный зазор, то В_k, определяется по формуле B_k=μ₀H_k и затем находится Ф. Это значение будет несколько завышенным.

Поэтому надо взять ряд величин магнитного потока несколько меньшего значения и произвести указанные выше операции. По кривой Ф= f(Iw) найти Ф для заданной магнитодвижущей силы.

Расчет разветвленных магнитных полей

Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Симметричную цепь (рис.10) можно разделить на составные неразветвленные цепи таким образом, что во всех участках выделенной цепи магнитный поток будет один и тот же. При этом предполагается, что магнитодвижущие силы расположены симметрично. Магнитная цепь будет несимметричной (рис.6), если указанные условия не соблюдаются.

При расчете симметричной магнитной цепи необходимо разделить ее по оси симметрии на отдельные части и произвести расчет одной из них так же, как и расчет неразветвленных магнитных цепей. При этом если решается первая задача, то при расчете общий магнитный поток надо делить на число симметричных ветвей. Если же решается вторая задача, то для получения общего магнитного потока надо найденный поток ветви умножить на число симметричных ветвей.

 

Рис.10. Разветвленная несимметричная магнитная цепь

Расчет несимметричной разветвленной магнитной цепи обычно производят графическим методом подобно расчету нелинейных электрических цепей. В частности, для такого расчета рассматриваемой цепи (рис.10) строят кривые Н_кl_k=f(Ф_к), для каждого участка в отдельности по известным кривым намагничивания материалов. При этом ординаты кривой В=f(H) умножают на сечение участка, а абccцисы – на длину соответствующего участка.

 

Рис.11. К расчету разветвленной несимметричной магнитной цепи

По полученным значениям для каждого участка строят кривые F₁=f(Ф₁), F₂=f(Ф₂) и F₃=f(Ф₃) (рис.11). После этого складывают абсциссы кривых F₂=f(Ф₂) и F₃=f(Ф₃), находя кривую F_ab=f(Ф₁), а затем ординаты кривых F_ab=f(Ф₁) и F₁=f(Ф₁), получая результирующую кривую F= F₁+F_ab. По полученной кривой и заданному магнитному потоку находят значения магнитодвижущей силы.

Нелинейные цепи со сталью

Нелинейными цепями со сталью называются цепи, содержащие катушки индуктивности с сердечника из ферромагнитных материалов. К таким цепям относятся электромагниты различных приборов и аппаратов транс форматоры и электрические машины. Индуктивные элементы цепи со сталью на схемах принято изображать (рис.13) в виде сердечника с обмоткой или обмотки с нанесенной около нее чертой (сердечник).

 

а) б) в)

Рис.13. Цепь со сталью и ее схема

Нелинейность цепи со сталью объясняется тем, что магнитная проницаемость μ стали непостоянна. Соответственно индуктивность катушки со стальным сердечником оказывается нелинейной. В результате при синусоидальном напряжении на зажимах цепи со сталью ток в ней имеет несинусоидальную форму. Явление гистерезиса и вихревые токи, имеют место в цепи со сталью, вносят дополнительные изменения в форму кривой тока.

Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов

Экспериментально установлено, что при нахождении ферромагнитного сердечника в переменном магнитном поле наблюдается процёсс его перемагничивания, который протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса (рис.13). Площади этих петель в координатах В и Н характеризуют энергию, выделяющуюся в единице объема ферромагнитного материала за одно перемагничивание, т.е. за один период переменного тока

Потери мощности на перемагничивание стали пропорционально частоте f и определяются по эмпирическим формулам, например по такой:

P_г= σ_гfB_mⁿG,

где σ_г – коэффициент, характеризующий свойства стали и зависящий от ее сорта; он приводится в справочниках для различных ферромагнитных материалов;

B_m – амплитуда магнитной индукции;

n – показатель, равный 1,6 при B_m = 1,0 – 1,6 Т;

G – масса рассматриваемой части сердечника.

При циклическом перемагничивании в стальном сердечнике возникают вихревые токи. Эти токи вызывают нагрев стали, обусловливая тем самым дополнительные потери энергии. С целью ограничения этих потерь сердечники изготовляются из тонких листов пластин, изолированных друг от друга, или из тонкой ферромагнитной ленты, туго свитой и также покрытой соответствующей изоляцией. Сердечники, предназначенные для работы в полях высокой частоты, изготовляют из специальных ферромагнитных материалов, в частности магнитодиэлектриков и ферритов.

Потери мощности от вихревых токов определяются по следующей эмпирической формуле:

Р_в = σ_в f² B_m²G,

где σ_в — коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров листов сердечника; он приводится в справочниках для различных ферромагнитных материалов.

Суммарные потери в сердечнике от гистерезиса и вихревых токов называются потерями в стали Р_с=Р_г +Р_в или полными магнитными потерями магнитопровода.

Определение силы тока в цепи со сталью

Определение силы тока в цепи со сталью обычно производится графическим методом. Сначала рассмотрим определение силы тока без учета явления гистерезиса.

 

а) б) в)

Рис.14. Цепь со сталью и определение тока в ней

Будем считать, что активное сопротивление R невелико и влияние вихревых токов незначительно. При этих допущениях цепь оказывается чисто индуктивной. Для нахождения силы тока в такой цепи обычно используется кривая намагничивания В=f(H), которая перестраивается в зависимости Ф=f(i). Так как для данной цепи магнитный поток пропорционален В и ток пропорционален напряженности поля, то кривые Ф= f(i) и В=f (H) подобны.

Пусть катушка с ферромагнитным сердечником (рис.14, а) включена под синусоидальное напряжение u =U_msinωt, тогда переменный ток, протекающий по ее обмотке, возбуждает в сердечнике переменный магнитный поток Ф. Последний индуцирует в обмотке э.д.с. е= - wdФ/dt. Эта э.д.с. уравновешивает приложенное напряжение:

u = U_msinωt = -e= w . Отсюда находим:

Ф= ,

т.е. магнитный поток изменяется по закону синуса с амплитудой:

Ф_m = U_m/(ωw) = U .

Следовательно, имея зависимость Ф=f(i) (рис.14, б) и синусоиду Ф=f(t)), можно построить кривую тока i= f(t) (рис.14, в). Это построение осуществляется путем переноса ординат Ф=f(t) на кривую Ф=f(i) и определения соответствующих данных ординатам значений тока. Полученная кривая, как видно из графика, отличается от синусоиды. Она симметрична относительно оси абсцисс и совпадает по фазе с кривой магнитного потока.

Действующее значение силы тока в цепи определяется на основании закона полного тока или с использованием поправочного коэффициента:

I = I = ,

где Н_mk — напряженность поля на участке магнитопровода, определяемая по кривой намагничивания;

l_k – длина к-го участка сердечника;

I_m – амплитуда основной кривой силы тока;

k_п - поправочный коэффициент, который для электротехнических сталей при В<1 Т близок к единице; при В=1,2 Т k_п =1,1; при В>1,4 Т коэффициент k_п начинает быстро увеличиваться. Нахождение силы тока в цепи со сталью с учетом явления гистерезиса и указанных выше допущений приведено на рис.15. В таком случае кривая тока строится по петле гистерезиса Ф=f(i) по кривой магнитного потока Ф=f(t), как и в первом случае. Причем ординаты кривой тока для первой четверти определяются по абсциссам восходящей ветви петли гистерезиса, а для второй — по абсциссам нисходящей ветви. Соответственным образом определяются ординаты кривой тока для третьей и четвертой четвертей. Полученная кривая тока несинусоидальная, при этом магнитный поток отстает по фазё от тока. Фазовый угол α, характеризующий опережение тока, называется углом магнитных потерь или углом магнитного запаздывания. Этот угол тем больше, чем больше влияние гистерезиса. Действие вихревых токов приводит к еще большему увеличению угла магнитного запаздывания.

 

Рис.15. Определение тока в цепи со сталью с учетом гистерезиса