Спонтанность, действие, креативность и консервы

VII. ОБ АНТРОПОЛОГИИ ТВОРЧЕСКОГО ЧЕЛОВЕКА

Сплайн (Spline)-интерполяция

Интерполяция Ньютона-Грегори

Требуется рассчитать один элемент, который уточняет функцию. Рассмотрим разделённые разности, которые являются дискретными аналогами производной, разделённой в каждой точке:

f(x0, x1) = (f(x1) – f(x0))/(x1 – x0).

Остальные вычисления будут отталкиваться от начальной точки x0, выбор которой произвольный. Поведение полинома позволяет найти производную и интеграл от любого кол-ва узлов. Далее разделённые разности:

f(x1, x2) = (f(x2) – f(x1))/(x2 – x1).

На начальном этапе всегда задаётся система узлов и соответствующая система функций. Наша цель – восстановить поведение функций между этими узлами. В данном случае мы пользуемся разделёнными разностями. Значение функции мы уменьшаем. Далее вводятся разделённые разности 2ого порядка:

f(x0, x1, x2) = (f(x1, x2) – f(x0, x1))/(x2-x0);

f(x1, x2, x3) = (f(x2, x3) – f(x1, x2))/(x3 – x1);

:.

Первая разделённая разность ориентируется только на предыдущую разность. Вторая – разность разности (отношение от отношения), прямой аналог второй производной.

Разделённая разность n-ного порядка:

f(x0, x1, x2, …, xn) = (f(x1, x2, x3, …, xn) – f(x0, x1, x2, …, xn-1))/(xn – x0)

Тогда формула Ньютона-Грегори запишется в следующем виде:

Pn(x) = f(x0) + (x - x0)*f(x0, x1) + (x – x0)(x-x1)*f(x0, x1, x2) + … (x - x0)(x – x1)* …*(x – xn-1).

Каждый новый бином позволяет приблизить определённую функцию к точному решению.

Проверка:

1. Пусть x = x0, тогда Pn(x0) = f(x0). Все биномы превращаются в ноль.

2. Пусть x = x1, тогда Pn(x1) = f(x0) + (x1 – x0)*((f(x­1­)*f(x0))/(x1 – x0)) = f(x1).

Для более точного решения, при добавлении одного узла появляется лишь одно новое слагаемое. Всё решение не надо проводить снова.

Все разделённые разности будут убывающие. Всегда имеется возможность контроля ряда, каждого отдельного слагаемого, возможность усечения ряда. В методе Лагранжа таких возможностей нет.

Сплайн – вычерчивание кривых для интерполяции. Сплайн обеспечивает максимальную гладкость, которая выражается выражением:

 

Наука о человеке должна начи­наться с науки о вселенной. Цент­ральная модель вселенной постоян­но витает в наших мыслях, если не осознанно, то бессознательно, будь то магическая, теологическая или научная. Она оказывает влияние на форму центральной модели чело­века. Несовершенная или неполная модель лучше, чем никакая [Канон креативности (92)].

Я. Л. Морено

Все творчество Морено связано с вопросом о причинах и смысле бытия в целом, который он ставит себе на протя­жении всей своей жизни. Тремя космическими первона­чальными феноменами, вокруг которых непрерывно вращаются его мысли, являются спонтанность, действие и креативность. Такая исходная космологическая позиция делает его рассуждения о религии принципиально отлич­ными от взглядов на психологию религии Зигмунда Фрейда или К. Г. Юнга. Поскольку Морено рассматрива­ет триаду спонтанность, действие и креативность в косми­ческом измерении, как существующую еще до появления человека, он изначально застрахован от обвинений в пси­хологизации религиозных вопросов. Он стоит на исконно религиозной почве, поэтому человек рассматривается как отображение и частица космической триады, как творение космической креативности, как сын мирового Творца, От­ца мира. Исходя из этих соображений, инверсия религи­озного чувства (как, например, в психоаналитической картине мира, где космическое переживание креативно­сти, или переживание Бога, сводится к понятию Бога, а то в свою очередь к первобытной, авторитарной, человече­ской фигуре отца, интроецированной на космические ве­личины) может рассматриваться только как сумасшествие, как безумие в буквальном смысле слова. Религиоз­ные противоречия ведущих психологов нашего века не представляли бы, однако, для теории и практики психо­драмы никакого интереса, если бы именно в этом «безу­мии» нашего мировоззрения Морено не усматривал корни многочисленных психических недугов и социальных кон­фликтов современного человека! Поэтому в основу своего терапевтического подхода Морено кладет аксиому «человек есть существо космическое» и требует, чтобы он рас­сматривался в рамках космической картины мира: «Я пе­реместил человека обратно во вселенную» (90).