ЗАДАЧА 1

Таблица 2.1

Менеджер внешнеторговой фирмы «Люкс» даёт следующую распределение объмов товарного экспорта услуг 21 филлиала за 2008 год:

Группа № п/п	Распределение фирм по объему экспорта, млн. долл. США	Количество фирм в группе (f)
I II III IV V	1,5-2,1 2,1-2,7 2,7-3,3 3,3-3,9 3,9-4,5
Итого	-

Определить моду и медиану (расчетно и графически). Написать выводы.

Задача 10

Группа № п/п	Распределение фирм по объему экспорта, млн. долл. США	Количество фирм в группе (f)
I II III IV V	1,5-2,1 2,1-2,7 2,7-3,3 3,3-3,9 3,9-4,5
Итого	-

Определить моду и медиану (расчетно и графически). Написать выводы.

Задача 21

Бугалтер по зарплате предприятия «ХПК» дает информацию о среднемесячной заработной плате 25 работников за 2009 год:

№ п/п	Среднемесячная з/п 1 работника, грн.	Количество работников

Рассчитать среднемесячную зарплату одного работника, коэффициент вариации зарплаты. Написать выводы.

Задача 22

Менеджер по зарплате торговой фирмы «Эльдорадо» дает информацию о среднемесячной заработной плате и фонде зарплаты за ноябрь 2009 года, в грн.:

№ п/п	Среднемесячная з/п 1 работника, грн.	Фонд заработной платы






Всего

Рассчитать среднемесячную зарплату одного работника, коэффициент вариации зарплаты. Написать выводы.

Тема 6 Показатели вариации

Цель: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков решая некоторых расчетно-аналитических задач, научиться писать аналитические выводы.

Задача 1

Менеджер внешнеторговой фирмы «Люкс» даёт следующую распределение объмов товарного экспорта услуг и годовой прибыли 21 филлиала за 2008 год:

Гр. № п/п	Распр-е ВТФ по объему экспорта, млн.долл. США	Количество фирм в группе (f)	Товарный экспорт, млн. дол. США	Годовая прибыль, млн. дол. США
I	1,5-2,1		1,6; 1,8;1,9	3,6; 2,8; 3,1
II	2,1-2,7		2,2; 2,3; 2,5	2,7; 4,4; 2,1
III	2,7-3.3		2.7; 2,8; 2,9; 3,0; 3,1; 3,2	3,8; 3,7; 3,2; 2,2; 4,2; 4,0
IV	3,3-3,9		3,3; 3,5; 3,6; 3,8	4,3; 4,4; 3,0; 2,0
V	3,9-4,5		3,9; 4,1; 4,2; 4,3; 4,5	2,9; 3,9; 4,3; 4,2; 5,6
Итого	-		-	-

Произвести дисперсионный анализ по правилу сложения дисперсий. Написать выводы.

Задача 2

Имеются следующие показатели вариации:

средняя из групповых дисперсий

межгрупповая дисперсия

Определить : общую дисперсию, коэффициент детерминации, эмпирияческое корреляционное отношение. Написать выводы.

Задача 3

Имеются следующие данные о формах и типах рядов распределения:

δ = 0, 805

Определить : коэффициент ассиметрии и эксцеса. Написать выводы.

Задача 4

№ п/п	Среднемесячная з/п 1 работника, грн.	Фонд заработной платы






Всего

Рассчитать среднемесячную зарплату одного работника, коэффициент вариации зарплаты. Написать выводы.

Тема 7 Сглаживание рядов динамики

Показатели экспорта и импорта товаров Бельгии за 2004-2008 гг.(млн. долл. США)):

Годы	Экспорт	Импорт





итого

Рассчитать аналитические и средние показатели динамики экспорта и импорта товаров страны, сделать прогнозы на 2009 и 2010гг. Написать выводы, нарисовать графики.

Решение:

Расчет аналитических и средних показателей динамики будет удобно выполнить в виде таблицы (см. Табл. 5.1.).

Таблица 5.1.

Аналитические и средние показатели динамики экспорта Бельгии:

№ п/п	Показатель B	Формула	Ед. из.
1.	Абс прирост		-	-	-	-	-	-
	а) базисные		Млн.$	-
	б) цепные		Млн.$	-
2.	Темпы роста а) базисные		в %	100,0	101,5	114,7	135,6	162,7
	б) цепные		в %	100,0	101,5	113,5	118,2	119,9
3.	Темпы прироста		-
	а) базисные		в %		1,5	14,7	35,6	62,7
	б) цепные		в %		1,5	13,5	18,2	19,9
4.	Темпы наращивания		в %	-	1,05	13,68	20,9	27,07
5.	Ср. уровень рядов динамики		Млн.$
6.	Ср. абс. прирост а) базисные		Млн.$	53752,5
	б) цепные		Млн.$	29533,75
7.	Среднегод. темпы роста		в %	112,9
8.	Среднегод. темпы прироста		в %	12,9
9.	Ср. темпы роста			-
	а) базисные		в %	122,81
	б) цепные		в %	110,53
10.	Ср. темпы прироста		в %
	а) базисные		в %	28,6
	б) цепные		в %	13,28
11.	Ср. темпы наращивания		в %	15,68

Таблица 5.2

Аналитические и средние показатели динамики импорта Бельгии:

№ п/п	Показатель	формула	Ед. из.
1.	Абс. прирост а) базисные		Млн. долл.США
	б) цепные		Млн. долл.США	-
2.	Темпы роста а) базисные		в %	100,0	100,65	111,72	132,27	160,8
	б) цепные		в %	100,0	100,65	110,99	118,4	121,57
3.	Темпы прироста а) базисные		в %		0,65	11,72	32,27	60,8
	б) цепные		в %		0,65	10,99	18,4	21,57
4.	Темпы наращивания		в %	-	0,65	11,08	20,56	28,53
5.	Ср. уровень рядов динамики		Млн. долл.США	214947,8
6.	Ср. абс. прирост а) базисные		Млн. долл.США	46792,25
	б) цепные		Млн.долл.США
7.	Среднегод. темпы роста		в %	112,60
8.	Среднегод. темпы прироста		в %	12,60
9.	Ср. темпы роста а) базисные		в %	121,09
	б) цепные		в %	110,32
10.	Ср. темпы прироста а) базисные		в %	12,9
	б) цепные		в %	26,36
11.	Ср. темпы наращивания		в %	15,21

Рис. 6. Темпы роста экспорта(базисные и цепные) экспорт Бельгии 2004- 2008 гг. (в %)

Рис. 7. Темпы роста импорта Бельгии за 2004-2008 гг.(в %)

Для того, чтобы сделать экономические прогнозы, сначала нужно определить математические функции. Чтобы их выбрать, нужно нарисовать графики, используя абсолютные показатели объема экспорта/ импорта.

Рис. 8. Объем экспорта Бельгии за 2004-08 гг. (млрд. долл.США).

График показывает равномерный рост экспорта, следовательно, будет удобно использовать математическую функцию :

Таблица 5.3.

Объем экспорта Бельгии за 2004-08 гг., прогнозы 2009-10 гг. (млрд. долл.США)

Годы	Экспорт	t
	188,4	−2		−376748	1710876,6
	190,3	−1		−190349	201231,8
	216,1
	255,5				261520,2
	306,6				291664,4
Итого	1156,9				-
	-		-	-	321,8
	-		-	-	352,0

Рис. 9. Прогнозы объема экспорта Бельгии на 2009-2010 гг.(млрд. долл.США)

Таблица 5.4.

Объем импорта Бельгии за 2004-08гг., прогнозы 2009-10 гг. (млрд. долл. США)

Годы	Импорт	t
	177,5	−2		−355028	160546,2
	178,7	−1		−178664
	198,3				214947,8
	234,8				242148,6
	285,5				269349,4
Итого	1074,7				-
	-		-	-	296,6
	-		-	-	323,7

График показывает равномерный рост импорта, следовательно, будет удобно использовать математическую функцию :

Рис. 10. Прогнозы объем импорта Бельгии на 2009-10 гг (млрд. долл. США).

Вывод: Расчеты показывают, что объем и экспорта, и импорта Бельгии сильно не менялся, в основном наблюдается рост, и объема экспорта, и импорта. Что отображают аналитические и средние показатели, представленные в таблицаx, а также графики роста экспорта/импорта. Эта тенденция возможно объясняется стабильной политикой и экономикой, обстановкой в стране и др. Средние темпы роста в год экспорта - 112,9, импорта-112,6, а прирост 12,9 и 12,6 соответствено. Что свидетельствует о высоком уровне экспорта и импорта данной страны. прогноз на 2009 и 2010 г.г. свидетельствует о дальнейшем равномерном росте как экспорта, так и импорта.

Самостоятельно

Задача 2

Менеджер внешнеторговой фирмы дает следующую информацию о реализации своей продукции на региональном рынке СААРК за 2009г.г. по месяцам (тыс. долл. США):

Месяц	Товарооборот
Январь	114,0
Февраль	107,9
Март	122,6
Апрель	121,5
Май	119,6
Июнь	115,1
Июль	114,4
Август	111,2
Сентябрь	108,1
Октябрь	110,8
Ноябрь	100,0
Декабрь	100,4
Всего	1345,6

Определите тенденции развития, методом скользящей средней, нарисуйте график. Сделайте выводы

Задача 4

В таблице приведены данные о реализации продукции двух фирм до и после слияния (с 2001-2008 г.г.). Год слияния 2004.

Годы
До слияния, млн. д. е.	38,2	39,4	40,0	42,4	-	-	-	-
После слияния, млн. д. е.	-	-	-	45,6	47,2	49,0	52,4	56,2

Приведите ряд к сопоставимому виду и рассчитайте цепные темпы роста реализации продукции; начертите графики. Сделайте выводы.

Задача1

Менеджер одной из торговых фирм дает следующую информацию о товарном запасе за первое полугодие 2009г. по месяцам :

Дата, месяц, год.	Товарный запас (тыс. грн.)
01.01.08
01.02.08
01.03.08
01.04.08
01.05.08
01.06.08
01.07.08

Определите среднемесячный и среднеквартальный товарный запас этой фирмы. Сделайте выводы.

Расчетно-аналитическое задание 1

На основе данных произвести сглаживание рядов динами методом экстраполяции.

Таблица

Показатели динамики экспорта услуг Украины в 2003-2009 гг., млн. долл.США

Годы	Объём експорта

Сделать прогноз на 2010-2011 годы. Начертите графики, напишите выводы

Расчетно-аналитическое задание 1

На основе данных произвести сглаживание рядов динами методом экстраполяции.

Таблица

Показатели динамики импорта услуг Украины в 2003-2009 гг., млн. долл.США

Годы	Объём импорта

Сделать прогноз на 2010-2011 годы. Начертите графики, напишите выводы

Расчетно-аналитическое задание 1

На основе данных произвести сглаживание рядов динами методом экстраполяции.

Таблица

Показатели динамики мирового экспорта услуг в 2003-2009 гг., млрд. долл.США

Годы	Объём експорта

Сделать прогноз на 2010-2011 годы. Начертите графики, напишите выводы

Расчетно-аналитическое задание 1

На основе данных произвести сглаживание рядов динами методом экстраполяции.

Таблица

Показатели динамики мирового импорта услуг в 2003-2009 гг., млрд. долл.США

Годы	Объём експорта

Сделать прогноз на 2010-2011 годы. Начертите графики, напишите выводы

Тема 8 Экономические индексы

Задача

Менеджер ТФ «Sony» даёт следующую информацию о продаже некоторой бытовой техники фирмы «Sony» на региональном рынке Харькова за II-III квартал 2009 года:

Таблица

Товары	II квартал	III квартал
Кол-во, шт. (q0)	Цена, грн. (p0)	Кол-во, шт. (q1)	Цена, грн. (p1)
Телевизор
Музыкальный центр
Телефон
Плеер
Звуковые колонки

Произвести индексный анализ продаж бытовой техники на региональном рынке Харькова фирмы «Sony». Начертить графики, сделать выводы.

Решение:

Найдём индивидуальные индексы:

количества

цены

товарооборота

Найдём общие индексы агрегатной формы:

1) общий индекс товарооборота

2) общий индекс физического объёма товарооборота

3) общий индекс цен (индекс Ласпейреса)

Для проверки расчётов общих индексов найдём среднеарифметический индекс (показывает общий индекс физического объёма товарооборота) и среднегармонический индекс (показывает общий индекс цен):

1) среднеарифметический индекс

2)среднегармонический индекс

Посчитаем индексы средних величин:

1)индекс переменного состава

2)индекс постоянного (фиксированного) состава

3)индекс структурных сдвигов

I_{стр. сдвиг.}= =

Построим график с полученными индивидуальными индексными данными :

Рисунок 1.1 Индивидуальные индексы бытовой техники фирмы «Sony» на региональномрынке Харкова за II-III кварталы 2008 года.

Вывод: Сделав индексный анализ информации данной менеджером ТФ «Sony» о продаже некоторой бытовой техники фирмы «Sony» на региональном рынке Харькова за II-IIIквартал 2008 года, я выяснила, что индивидуальный индекс количества составил для телевизоров 80% (количество проданных телевизоров сократилось на 20%), для музыкальных центров – 133,33% (рост на 33,33%), для радиотелефонов – 71,43% (сокращение на 28,53%), для плееров – 200% (рост в два раза), для звуковых колонок – 133,33 (рост на 33,33%).

Индивидуальный индекс цены составил для телевизоров 107,14 (цена увеличилась на 7,14%), музыкальных центров – 94,44%, (уменьшилась на5,56%), радиотелефонов – 116,36% (увеличилась на 16,36%), плееров – 80% (уменьшилась на 20%), для звуковых колонок – 115,38%. (выросла на 15,38%).

Индивидуальные индексы товарооборота составили для телевизоров 85,71%; музыкальных центров – 107,4%; радиотелефонов – 83,12%; плееров – 160%; звуковых колонок 130,77%.

Товарооборот уменьшился на 4,11%, т.к. в III квартале 2008 общие цены увеличились на 6%, а продажи бытовой техники фирмы «Sony» уменьшились на 9,54%.

Самостоятельно

Задача 1

Менеджер торговой фирмы «Niki» дает следующую информацию о продаже некоторых товаров за I и II кварталы 2009 г.:

Товары	I квартал	II квартал
Количество, шт. (q₀)	Средняя цена ед. товара, грн.(p₀)	Коли чество, шт (q₁)	Средняя цена ед. товара, грн.(p₁)
Пенал
Папка для бумаг
Набор карандашей(10 шт)
Блокнот
Альбом для рисования
Тетрадь

Рассчитать:

индивидуальные индексы количества, цены и товарооборота;

общие индексы количества проданных товаров, цены и товарооборота, их абсолютные приросты

покажите взаимосвязь между вычисленными индексами. Сделайте выводы.

Тема 9 Выборочное наблюдение

ЗАДАЧА № 1

В населенном пункте проживает 10000 семьи. При использовании механической выборки необходимо определить часть семей с количеством детей трое и больше. Каким должно быть количество выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не была больше 0,02 семьи, если на основе предыдущих исследований известно, что в населенном пункте 20% семей имеют трех и более детей.

Решение:

При выборочной бесповторной выборке для расчета необходимой численности части с заданной точностью используется формула:

n = t²*w*(1-w)*N/D²w*N + t²*w*(1-w).

При заданной вероятности P=0,954 коэффициент доверия равняется t=2,0. Тогда часть у 20% семей (w=0,20) необходимое численность отбора будет:

n=(2,0)²*0,2*0,8*10000/(0,02)²*10000 + 4*0,2*0,8≈1379 (семей).

При повторном способе отбора численность выборки производится по формуле:

n=w*(1-w)*t²/Δ²w= 0,2*0,8*4/(0,02)²≈1600 (семей).

Выводы:В данном случаеразность в результатах численности выборки в зависимости от способа отбора заметна.

Задача № 2

Допустим, что при 2% (N = 5000шт) случайной выборке у отобранных для исследования 100 деталей установлено, что средний вес одной детали 2500г, дисперсия 900, из 100 деталей 10 оказались бракованными. С вероятностью 0,954 установить границы среднего веса одной детали в генеральной совокупности, а с вероятностью 0,997 – границы качественных деталей в генеральной совокупности.

Решение

Определим граничную погрешность по формуле бесповторного отбора(г):

где:

N –количество единиц в генеральной совокупности;

- дисперсія;

t – коэффициент доверия. С помошью специальных таблиц находим что для вероятности 0,954 t=2, а для вероятности 0,997 t=3;

n – численность выборки.

Отсюда границы доверия генеральной совокупности:

Аналогично определяем границы для качественных деталей в генеральной совокупности:

где W = 90 / 100 = 0,9 ; выборочная часть качественных деталей.

Генеральная часть:

Значит границы части качественных деталей в генеральной совокупности:

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одной детали в генеральной совокупности находится в пределе от 2494 до 2506г; с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что часть качественных деталей в генеральной совокупности находится в пределе от 81% до 99%.

ЗАДАЧА 3

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-я механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратичном отклонении 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

РЕШЕНИЕ

Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:

– дисперсия выборочной совокупности

n – численность выборки

– выборочная средняя

коэффициент доверия, который определяется по интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (P)

численность генеральной совокупности

дня

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным периодом в банке находится в пределах = 30 дней ±2 дня, или 28 дней ≤ 32 дня.

Доля кредитов со сроком пользования более 60 дней находится в пределах

Выборочная доля составит

ω==0,05

Ошибку выборки для доли определяем по формуле

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредита в банке со сроком пользования более 60 дней будет находиться в пределах p=5%±4,2%, или 0,8%≤p≤9,2%.

Выводы:С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным периодом в банке находится в пределах = 30 дней ±2 дня, или 28 дней ≤ 32 дня.

Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»

Задача

Имеются следующие сведения о 25 предприятиях области за 2008 год:

№ п/п	Выпуск продукции (млн. гр.) (Y)	Основные фонды (млн.гр.) (X₁)	Оборотные фонды (млн.гр.) (X₂)	Фонды з/платы (млн.гр.) (X₃)
				2,3
				1,7
				0,9
				2,0
				2,7
				3,7
				1,0
				2,0
				2,1
				1,6
				2,0
				2,3
				1,5
				2,8
				4,2
				2,6
				2,2
				3,5
				8,5
				4,2
				4,6
				3,9
				6,5
				5,3
				7,8
n=25

1. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции.

2. Проанализируйте параметры управления множественной регрессии.

3. Напишите выводы и начертите графики.

Решение

1. Находим коэффициент корреляции

Табл. 10.1.

Определение коэффициента корреляции

	Выпуск прод., Y	Осн. фонды, X₁	Обор.фонды, X₂	Фонд з/платы, X₃
Выпуск прод., Y
Осн. фонды, X₁	0,851036961
Обор.фонды, X₂	0,991852219	0,868884006
Фонд з/п, X₃	0,786686808	0,780353331	0,774830972

2. Анализ параметров управления множественной регрессии

Табл. 10.2.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,991835005
R-квадрат	0,983736677
Нормированный R-квадрат	0,94207001
Стандартная ошибка	109,1463378
Наблюдения

Табл. 10.3. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		17294146,81	17294146,81	1451,713129	2,74934Е-22
Остаток		285910,1533	11912,92305
Итого		17580056,96

Табл. 10.4 Вывод остатка

Наблюдение	Предполагаемый выпуск прод., У	Остатки
	233,3253154	12,67468459
	358,5242651	15,47573486
	426,8146014	27,18539864
	438,1963241	28,80367594
	512,1775216	-11,17752163
	625,9947487	-112,9947487
	614,613026	-64,61302595
	756,8845597	-91,88455974
	728,430253	-45,43025298
	796,7205892	-88,7205892
	882,0835095	-21,08350947
	910,5378162	58,46218378
	995,9007365	-4,900736495
	1160,935716	-41,93571569
	1195,080884	30,91911621
	1582,059456	86,94054431
	1678,804099	37,19590134
	1650,349792	87,65020809
	1684,49496	90,50503999
	1804,003048	-28,00304839
	1815,384771	96,6152289
	2037,328364	92,6716362
	2657,632251	-86,6322511
	3061,683407	-368,6834071
	3357,608197	234,3918027

Табл. 10.5 Вывод вероятности

Персентиль	Выпуск прод,У

Рис. 10.1. График подбора

Вывод: Проанализировав значимость параметров уравнения множественной регрессии Y = m₃x₃+m₂x₂+m₁x₁+b, с помощью t - критерия │ t│≤ t_0.025;15 11,91 > 2,49, значимым оказался параметр при X₂ (оборотные фонды), следовательно достаточно учитывать влияние на выпуск продукции только оборотных фондов. Анализ уравнения парной регрессии показывает значимость коэффициента m₂ при x₂ и не значимость свободного члена b.

Можно сделать вывод, что при увеличении размера оборотных фондов на 1 млн.грн. рост выпуска продукции возрастает на 5,69 млн. грн.