Цепь переменного тока с индуктивностью.

Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.

Цепь переменного тока с конденсатором.

Тема 3.2. Электрические цепи с активным и реактивными сопротивлениями.

Вопросы:

1. Напряжение и ток в цепи.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

3. Мощность цепи.

 

1. Напряжение и ток в цепи.

Между концами цепи с ёмкостью (рис. 3.5,а) приложено синусоидальное напряжение

u=U_m sin ωt 3.7.

 

 

 

Ток, протекающий в цепи i= ,

где .

3.8.

 

 

Таким образом, на участке цепи с ёмкостью:

3.9.

Из сравнения 3.7 и 3.9 следует, что

на участке цепи или в цепи с ёмкостью ток опережает по фазе напряжение на угол φ=π/2.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.7 и 3.9. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме отстаёт от вектора тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.

3. Мощность цепи.

Мгновенная мощность цепи

=

= .

Средняя за период, т.е. активная мощность цепи будет равна

.

Вывод: цепь с конденсатором активную мощность не потребляет.

Между источником электроэнергии и цепью происходит периодический обмен мощностью. Мощность от источника в течении четверти периода поступает в цепь от источника и накапливается в электрическом поле конденсатора., а в течении следующей четверти периода она возвращается в источник из электрического поля конденсатора.

Лекция 13.

Вопросы:

1. Напряжение и ток в цепи.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

3. Мощность цепи.

 

 

 

1. Напряжение и ток в цепи.

Если ток, протекающий по в цепи с индуктивностью L синусоидальный (рис.3.6,а), т.е.

i=I_msin ωt 3.10,

то ЭДС самоиндукции , наведённая в катушке индуктивности L, будет:

3.11.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа , т.е.

 

3.12.

2. Графики напряжения и тока и векторная диаграмма цепи.

Графики напряжения, тока и векторная диаграмма цепи построены в соответствие с 3.10 и 3.12. С учётом принятого направления вращения векторов (против часовой стрелки) вектор напряжения на диаграмме опережает вектор тока и угол между этими векторами равен углу сдвига фаз между напряжением и током, т.е. равен π/2.

 

Вывод: в цепи с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на угол φ=π/2.

Графики и векторная диаграмма цепи (рис.3.6,б,в) построены в соответствии с равенствами 3.10, 3.11 и 3.12.

В равенстве 3.12 , где

3.13.

x_L – реактивное индуктивное сопротивление; измеряется в омах.

Лекция 14.

Тема 3.3: Неразветвлённая цепь переменного тока.

Вопросы:

1. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Векторная диаграмма.

2. Резонанс напряжений.

 

1. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Как следует из второго закона Кирхгофа, при последовательном соединении нескольких участков цепи напряжение, к ней приложенное, равно сумме напряжений на всех последовательно соединённых участках. В цепях синусоидального тока уравнение цепи, записанное в соответствие с законом Кирхгофа, может быть представлено для мгновенных значений напряжения в алгебраической форме, а для действующих или амплитудных значений напряжений – в векторной форме.

Таким образом,

u=u_a+u_L+u_c; или: + + 3.14, или: = + + 3.15.

Векторные диаграммы цепи для двух случаев (X_L>X_C и X_L<X_C) строят в соответствие с 3.14.

Порядок построения векторной диаграммы.

1. За исходный вектор берут вектор тока ; располагают его произвольно в плоскости рисунка.

2. Вектора , , располагают по отношению к под углом, равным углу сдвига фаз между вектором напряжения на соответствующем участке цепи и вектором тока.

3. Как следует из 3.14 сумма векторов , , и будет вектором напряжения на зажимах цепи.

Если r, L и С являются параметрами не отдельных элементов цепи, а параметрами какого-либо одного элемента, то U – напряжение, приложенное к этому элементу, а Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения U.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на I, то получится, как следует из 3.15, подобный треугольник сопротивлений,

где Z – полое сопротивление цепи. Z=U/I;

Х – реактивное сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи синусоидального тока.

3.16.

Если все стороны треугольника напряжений умножить на I, то получится подобный треугольник мощностей.

S – полная мощность цепи . S=UI

Единицами измерения мощности являются:

полной – вольт-ампер (ВА);

активной – ватт )Вт);

реактивной – вольт-ампер реактивный (Вар).

Формулы, вытекающие из треугольников.

Из треугольника напряжений.

U_P=U_L-U_C; U= ; Ua=Ir=U cosφ; Up=IX=U sinφ

Из треугольника сопротивлений.

X=X_L-X_C; Z=; cosφ = r/z; sinφ = x/z.

Из треугольника мощностей.

Q_L-Q_C; S=UI; S= ; P=UI cosφ=I²r; Q=I²X; Q_L=I²X_L; Q_C=I²X_C.

Тригонометрическую функцию cosφ называют коэффициентом мощности. В формуле для активной мощности он показывает, какая часть полной мощности электрической цепи приходится на долю активной мощности.

2. Резонанс напряжений.

 

В неразветвлённой цепи с катушкой и конденсатором, т.е. содержащей последовательно соединённые активное сопротивление r, индуктивность L и ёмкость C, которую называют ещё последовательным контуром, при равенстве реактивных сопротивлений X_L=X_C наступает резонанс напряжений.

Таким образом, при резонансе

ωL=1/ωC или ω²LC=1,

откуда угловая резонансная частота

ω=1/ .

При резонансе Z=r; U_L=U_C; U=Ua; I=U/r; cosφ=1.

Резонанса напряжений можно достичь:

1. Изменением параметров L и C.

2. Изменением частоты ω (f).

Признак резонанса: напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (cosφ=1; φ=0).

Явление резонанса широко применяется во многих областях электротехники и особенно в радиотехнике. Однако в некоторых случаях значения U_L и U_C могут превысить значения пробойного напряжения изоляции катушки и диэлектрика конденсатора.

 

Лекция 15.

Тема 3.4:Разветвлённая цепь переменного тока.

Вопросы:

1. Общий случай параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

2. Резонанс токов.

1. Общий случай параллельного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

На рис. 3.15,б изображён треугольник тока для участка цепи с активным и индуктивным сопротивлениями. На этом участке напряжение опережает ток на угол φ; (для участка цепи с активным и ёмкостным сопротивлениями ток опережает по фазе напряжение на некоторый угол φ).

Как видно из рис 3.15,б,ток I, протекающий в участке, имеет две составляющие: активную и реактивную . При этом:

.

Для цепи, изображённой на рис.3.8, а

 

 

 

 

Из треугольника токов следует

,

где – активная составляющая тока I. $

- реактивная составляющая тока I.

Величина обратная полному сопротивлению цепи (или участка цепи) называется полной проводимостью (Y)

.

Кроме полной проводимости в цепях переменного тока существуют так же активная проводимость (G,g) и реактивная проводимость (B,b).

Реактивная проводимости, в свою очередь, может быть индуктивной ( или ёмкостной (

В отличии от полной проводимости, активная и реактивные проводимости не являются величинами обратными активному и реактивным сопротивлениям. Эти проводимости определяют по следующим формулам:

Единица проводимостей в цепях переменного тока та же, что и в цепях постоянного тока, т.е. – сименс(См;S).

 

 

2. Резонанс токов.

 

Резонанс токов возникает в разветвлённой цепи переменного тока при равенстве индуктивной (и ёмкостной проводимостей (цепи.

Признаком резонанса является совпадение по фазе тока в неразветвлённой части цепи и напряжения, приложенного к цепи.

Полная проводимость цепи при резонансе токов:

, т.е. полная проводимость цепи при резонансе имеет наименьшее значение.

Ток в неразветвлённой части цепи I = U∙y, но при резонансе токов y = g, поэтому ток при резонансе I = U∙g, т.е и ток в цепи при резонансе будет иметь наименьшее значение.

Лекция 16.

Тема 4.1. Соединение обмоток трёхфазных источников электрической энергии.

1. Генерирование трёхфазной ЭДС.

2. Соединение обмоток генератора в звезду.

3. Соединение обмоток генератора в треугольник.

1. Генерирование трёхфазной ЭДС.

Многофазной системой электрических цепей называется система, состоящая из нескольких электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых имеют разные начальные фазы.

Отдельные цепи многофазной системы называют фазами.

Многофазная цепь – система многофазных цепей, соединённых между собой.

Трёхфазная система обеспечивает наиболее выгодную передачу электроэнергии и позволяет создать надёжные, простые и дешёвые электродвигатели, генераторы и трансформаторы.

Трёхфазную систему ЭДС получают в трёхфазных генераторах, устройство которого аналогично устройству однофазного генератора. В отличие от однофазного генератора у трёхфазного на статоре находится не одна, а три обмотки. Оси обмоток расположены под углами относительно друг друга под углами, равными 120⁰. При вращении ротора в каждой из этих обмоток ( в фазах) наводятся ЭДС, сдвинутые по фазе относительно друг друга на треть периода. (рис.4.1).

 

 

2. Соединение обмоток генератора в звезду.

 

Для того что бы соединить фазы генератора звездой, нужно концы фаз соединить в одной точке. Эту точку называют нейтральной или нулевой.

Линейный провод – провод, присоединённый к начале фазы.

Нейтральный (нулевой провод) – провод, присоединённый к нейтральной (нулевой) точке.

Фазное напряжение – напряжение между началом и концом фазы (между линейным и нейтральным проводом).

Линейное напряжение – напряжение между началами двух фаз (между линейными проводами).

 

Симметричная трёхфазная система ЭДС (напряжений, токов) - система, у которой все три ЭДС (напряжения, токи) имеют одинаковые амплитудные значения и одинаковый сдвиг фаз.

U_A,U_B,U_C – фазные напряжения генератора.

U_AB,U_BC,U_CA – линейные напряжения генератора.

Напряжение между двумя точками цепи равно разности потенциалов этих точек. Таким образом, для мгновенных значений фазных и линейных напряжений:

u_A = φ_A - φ₀; u_B = φ_B - φ₀; u_C = φ_C – φ₀,

u_AB = φ_A – φ_B; u_BC = φ_B – φ_C; u_CA = φ_C – _φA.

где: φ_A, φ_B, φ_C, φ₀ –потенциалы начала фаз и нулевой (нейтральной) точки.

u_A – u_B = φ_A – φ_B = u_AB; u_B – u_C = φ_B – φ_C = u_BC; u_C – u_A = φ_C – φ_A= u_CA.

Для действующих значений напряжений:

- ; (4.1).

Векторная диаграмма линейных напряжений строится в соответствие с уравнениями 4.1.

Из треугольника напряжений, образованного векторами следует, что U_AB=2U_A cos 30⁰= UA.

Если система фазных напряжений симметричная, то и система линейных напряжений тоже будет симметричной. В этом случае U_A=U_B=U_C=U_Ф; U_AB=U_BC=U_CA=U_Л.

Следовательно, при соединении обмоток (фаз) генератора звездой

4.2.

3. Соединение обмоток генератора в треугольник.

 

 

Из определения понятий фазного и линейного напряжения и схемы (рис. 4.4) следует, что при соединении обмоток генератора треугольником фазные и линейные напряжения это, по существу, одни и те же напряжения, т.е.

4.3.

 

 

Лекция 17.

Тема 4.2. Включение нагрузки в цепь трёхфазного тока.