ТЯГОВЫЙ БАЛАНС
СИЛЫ ИНЕРЦИИ
При ускорении машины, а этот случай наиболее важен для ее динамики, крутящий момент двигателя используется не только для преодоления перечисленных выше сопротивлений, но и для разгона поступательно движущихся и вращающихся масс машины. Силы инерции поступательно движущихся масс машины могут быть заменены их равнодействующей, приложенной в центре масс, который условно принимают совпадающим с центром тяжести и направленной параллельно пути движения. Величина этой равнодействующей определяется выражением:
Pj=j∙Ga/g=j∙m , (41)
где g – ускорение силы тяжести, м/с2;
m – масса автомобиля (трактора);
j=dυa/dt – ускорение прямолинейно-поступательного движения машины, м/с2.
При замедленном движении направление силы инерции совпадает с направлением движения; при ускоренном движении она направлена в противоположную сторону. У гусеничных машин необходимо также учесть момент касательных сил инерции ведущих колес гусениц M΄к и соответствующих звеньев гусеничной цепи, находящихся в зацеплении с ведущими колесами, а также момент касательных сил инерции направляющих колес с соответствующими звеньями гусениц, опорных и поддерживающих катков. При подсчете величины M΄к колесных машин достаточно учитывать маховик и другие детали двигателя, вращающиеся с наибольшей частотой вращения по сравнению с другими деталями, и колеса машины, обладающие большими моментами инерции. Влиянием остальных вращающихся частей можно пренебречь. При разгоне машины со всеми ведущими колесами момент M΄к определится:
M΄к=(Me-Ie∙dωe/dt)∙iтр∙ηтр - Iк∙(dωк/dt) , (42)
где Ie – момент инерции всех движущихся масс двигателя, приведенных к оси коленчатого вала;
Iк – суммарный момент инерции всех ведущих колес машины;
ωe и ωк – угловая скорость соответственно коленчатого вала и ведущих колес (ωк= ωe/ iтр ; ωк=υ / rд ).
Зная рассмотренные выше силы, можно составить уравнение равновесия между силами тяги и силами сопротивления движению. Такое уравнение называется тяговым балансом или уравнением движения машины. Приложим к машине силы определенные выше - рисунок 2. Проектируя все силы на плоскость движения, получим уравнение тягового баланса машины:
Pк=Pѓ±Pi+Pw+Pкр±P j (43)
При установившемся движении автопоезда на горизонтальном участке пути и, пренебрегая сопротивлением воздуха, уравнение тягового баланса запишется:
Pк=Pѓ+P кр (44)
Вернемся к уравнению (42) из которого следует:
dωe/dt=iтрdωк/dt ; rд∙dωк/dt=dυ/dt=j ; dωe/dt=j∙iтр/rд ; (rд ≈ rк) (45)
Разделив левую и правую части равенства (42) на rд получим:
M΄/rд={[Me-Ie(dωe/dt)]iтр∙ηтр-Iк(dωк/dt)}/rд =
=Pѓ±Pi+Pw+Pкр+Pj , (46)
где M΄/rд – сила тяги при разгоне машины - P΄к.
Перепишем равенство (46) в виде (с учетом равенства 45):
Me∙iтр∙ηтр / rд=Pѓ±Pi+Pw+Pкрj∙Ga/g + Ie∙j∙i2тр∙ηтр/r2д + Iк∙j / r2д (47)
Три последних слагаемых, зависящие от j могут быть объединены в одно δ∙j∙Ga/g ,
где δ=1 + Ie∙ηтр∙g∙i2тр / (r2д∙Ga) + Iк∙g / (r2д∙Ga) (48)
Если неизвестны Ie и Iк, то коэффициент δ ориентировочно определяется по эмпирической зависимости: δ=1.04+0.05∙i2к (49)
Коэффициент δ, учитывающий влияние вращающихся масс, всегда больше еденицы и поэтому его иногда условно называют коэффициентом приращения массы машины. Величина δ существенно зависит от того, на какой передаче осуществляется разгон машины. Это наглядно видно из равенства (49). Так для автомобиля МАЗ-509 на первой передаче δ ≈ 2.65.
Это означает, что разгон вращающихся масс намного увеличивает сопротивление разгону машины в целом. Энергия на разгон вращающихся деталей двигателя на прямой передаче в 2 – 3 раза, а на низших в 8 – 10 раз больше, чем для разгона колес. С учетом равенства (43) уравнение тягового баланса для неустановившегося движения запишется:
Pк=Pѓ±Pi+Pw+Pкр±δPj (50)
или Me∙iтр∙ηтр/rд=ѓ∙GaCosα±GaSinα+KwFwυ2a+Pкр ± δGa(dυa / dt) / g (51)
При установившемся движении уравнение (51) запишется в виде:
Pк=Pѓ±Pi+Pw+Pкр (52)
Первые два слагаемых правой части уравнений (51) и (52) характеризуют дорожные сопротивления – сопротивление качению и сопротивление подъему: Pѓ±Pi=Ga(ѓ∙Cosα±Sinα) = ψ∙Ga = Pψ , (53)
где ψ=ѓ Cosα±Sinα–коэффициент суммарного сопротивления дороги, а Pψ - сила суммарного сопротивления дороги. Тогда уравнение (50) запишется в виде:
Pк=Pψ+Pw+Pкр ± δPj (54)
Для равномерного или ускоренного движения машины необходимо, чтобы касательная сила тяги была равна или больше суммы всех сил сопротивления:
Pψ+Pw+Pкр £ Pк (55)
Кроме того, чтобы машина могла двигаться без буксования необходимо, чтобы:
Pк £ Pсц=φ∙Gсц (56)
Касательная сила тяги по двигателю не должна превышать силу тяги по сцеплению с грунтом, равную произведению сцепного веса Gсц и коэффициента сцепления φ.
Тогда устойчивое движение без буксования запишется: Pψ £ Pк £ Pсц (56а)
Тяговый баланс гусеничной машины отличается от рассмотренного баланса сил колесной машины тем, что необходимо учитывать потери в гусеничном движителе. Потери в гусеничном движителе разделяют на внутренние и внешние. Внутренние – потери на трение в зацеплении ведущего колеса с гусеницей и на трение в шарнирах ведущего участка цепи. Внешние – потери на трение в подшипниках поддерживающих и опорных катков, потери на качение катков по гусенице, потери на трение в шарнирах ведомого участка гусеницы, потери на деформацию (прессование) грунта и др.
Разграничить внутренние и внешние потери чрезвычайно трудно, поэтому при испытаниях определяют суммарные потери – суммарную силу сопротивления движению Pѓ. Внутренние потери характеризуются КПД гусеницы–ηг (ηг= 0.95..0.96).
Очевидно, что при составлении тягового баланса для гусеничных машин полную касательную силу тяги следует определять с учетом КПД гусеницы:
Pк=Me∙iтр∙ηтр∙ηг / rзв , (57)
где rзв – средний радиус окружности зацепления ведущей звездочки с гусеницей: rзв= lзв∙Zзв / 2π , (58)
где lзв – шаг звена гусеницы;
Zзв – число зубьев ведущего колеса.
Определив суммарное сопротивление движению, можно довольно легко определить необходимую касательную силу тяги с помощью уравнения тягового баланса (равенство 54). Кроме того, с помощью уравнения тягового баланса можно установить тягово-сцепные и скоростные качества существующих машин. По экспериментальным данным (или расчетным путем) строят графики текущего значения силы тяги Pк в зависимости от скорости движения машины υа, называемые тягово-скоростными (тяговыми) характеристиками.