Определение числовой последовательности
Лекция № 3-4
Список используемой литературы
Вопросы для самопроверки
1. Как задаются множества?
2. Что такое мощность множества?
3. Сформулируйте определение подмножества.
4. Что такое пустое множество?
5. Дайте определение универсального множества.
6. Какие операции над множествами вы знаете?
7. Сформулируйте определение эквивалентного множества.
8. Какие множества называются счетными?
1 Ухоботов, В. И. Математика: Учебное пособие.- Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2006.- 251 с.
2 Ганичева, А.В., Козлов В.П. Математика для психологов: Учебное пособие для студентов вузов.-М.: Аспект Пресс, 2005.-239 с.
Тема «Последовательности»
Цель:рассмотреть основные понятия и свойства числовых последовательностей.
Ключевые слова: последовательность, ограниченность, монотонность
Вопросы:
1. Определение числовой последовательности
2. Ограниченные и неограниченные последовательности
3. Монотонные последовательности
4. Число е
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
x1, х2, …, хn = {xn}
Общий элементпоследовательности является функцией от n.
xn = f(n)
Таким образом последовательность может рассматриваться как функция.
Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.
Пример. {xn} = {(-1)n} или {xn} = -1; 1; -1; 1; …
{xn} = {sinpn/2} или {xn} = 1; 0; 1; 0; …
Для последовательностей можно определить следующие операции:
1) Умножение последовательности на число m: m{xn} = {mxn}, т.е. mx1, mx2, …
2) Сложение (вычитание) последовательностей: {xn} ± {yn} = {xn ± yn}.
3) Произведение последовательностей: {xn}×{yn} = {xn×yn}.
4) Частное последовательностей: 
при {yn} ¹ 0.