Полупроводники с собственной электропроводностью

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКАХ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

К полупроводникам относятся вещества, которые по своим электрическим

свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и

диэлектриками.

Отличительным признаком полупроводников является сильная зависимость их

электропроводности от темпера­туры, концентрации примесей, воздействия

светового и ионизирующего излучений.

В создании электрического тока могут принимать учас­тие только подвижные

носители электрических зарядов. Поэтому электропроводность вещества тем больше,

чем больше в единице объема этого вещества находится под­вижных носителей

электрических зарядов. В металлах прак­тически все валентные электроны

(являющиеся носителя­ми элементарного отрицательного заряда) свободны, что и

обусловливает их высокую электропроводность. Например, удельное сопротивление

меди r=0,017×10^-6 Ом×м. В диэлектриках и полупроводниках

свободных носителей зна­чительно меньше, поэтому их удельное сопротивление

вели­ко. Например, для диэлектрика полиэтилена

r = 10¹⁵ Ом×м, а для полупроводника кремния r = 2×10³ Ом×м.

Характерной особенностью полупроводников является ярко выраженная

температурная зависимость удельного электрического сопротивления. С

повышением температу­ры оно, как правило, уменьшается на 5...6% на градус, в

то время как у металлов удельное электрическое сопро­тивление с повышением

температуры растет на десятые доли процента на градус. Удельное сопротивление

полу­проводника также резко уменьшается при введении в него незначительного

количества примеси.

Большинство применяемых в настоящее время полупро­водников относится к

кристаллическим телам, атомы кото­рых образуют пространственную решетку.

Взаимное при­тяжение атомов кристаллической решетки осуществляет­ся за счет

ковалентной связи, т. е. общей пары валентных электронов, вращающихся по

одной орбите вокруг этих атомов. Согласно принципу Паули, общую орбиту могут

иметь только два электрона с различными спинами, поэто­му число ковалентных

связей атома определяется его ва­лентностью.

Каждой орбите соответствует своя энергия электрона. Электрон в атоме обладает

только некоторыми, вполне определенными значениями энергии, составляющими

со­вокупность дискретных энергетических уровней атома.

В процессе образования кристаллической решетки меж­ду атомами возникает

сильное взаимодействие, приводя­щее к расщеплению энергетических уровней,

занимаемых электронами атомов (рисунок 1.1). Совокупность этих уров­ней

называют энергетической зоной. Число подуровней в каждой зоне определяется

числом взаимодействующих атомов.

Разрешенные энергетические зоны 1, 3 отделены друг от друга запрещенной зоной 2.

Запрещенная зона объ­единяет уровни энергий, которые не могут принимать

электроны ато­мов данного вещества. Поскольку ширина разрешенных зон в твер­дом

теле не превосходит несколь­ко электрон-вольт (эВ), а число атомов в 1 см³

достигает 10²², раз­ность между уровнями составляет 10^-22

эВ. Таким образом, в преде­лах разрешенной зоны получается практически

непрерывный спектр энергетических уровней.

Верхняя разрешенная зона, в которой при абсолютном нуле тем­пературы все

энергетические уров­ни заняты, называется заполненной или валентной зоной (на

рисунке 1.1. это зона 3). Разрешенная зона, в которой при Т = 0° К элек­троны

отсутствуют, называется свободной (на рисунке 1.1 это зона 1).

Ширина запрещенной зоны (зона 2 на рисунке 1.1) является важным параметром,

определяющим свойства твердого тела. Вещества, у которых ширина запрещенной

зоны DW £ 3 эВ, относятся к полупроводникам, а при DW > 3 эВ - к

ди­электрикам. У металлов запрещенная зона отсутствует.

В полупроводниковой электронике широкое примене­ние получили германий (DW =

0,67 эВ) и

кремний (DW =1,12 эВ) - элементы 4-й группы периодической систе­мы. На

плоскости кристаллическую решетку этих элемен­тов изображают так, как

показано на рисунке 1.2, а. Здесь

 

Рисунок 1.1. Энергетическая диаграмма кристалла при Т=0° К.

 

кружками с цифрой 4 обозначены атомы без валентных элект­ронов, называемые

атомным остатком с результирующим зарядом +4q (q - заряд электрона, равный

1,6×10^-19 Кл). При температуре абсолютного нуля (0° К) все

электроны находятся на орбитах, энергия электронов на которых не превышает

энергетических уровней валентной зоны. Сво­бодных электронов нет, и

полупроводник ведет себя, как диэлектрик.

При комнатной температуре часть электронов приобре­тает энергию, достаточную

для разрыва ковалентной свя­зи (рисунок 1.2, а). При разрыве ковалентной

связи в валент­ной зоне появляется свободный энергетический уровень (рис.

1.2, б). Уход электрона из ковалентной связи сопро­вождается появлением в

системе двух электрически свя­занных атомов единичного положительного заряда,

полу­чившего название дырки, и свободного электрона.

Рисунок 1.2. Условное обозначение кристаллической решетки (а) и

энергетическая диаграмма (б) полупроводника с собственной

электропроводностью.

Разрыв ковалентной связи на энергетической диаграм­ме характеризуется

появлением в валентной зоне свобод­ного энергетического уровня (см. рис.

1.2, б), на который может перейти электрон из соседней ковалентной связи. При

таком перемещении первоначальный свободный энер­гетический уровень заполнится,

но появится другой сво­бодный энергетический уровень. Другими словами,

запол­нение дырки электроном из соседней ковалентной связи можно представить

как перемещение дырки. Следователь­но, дырку можно считать подвижным свободным

носите­лем элементарного положительного заряда. Процесс обра­зования пар

электрон-дырка называют генерацией сво­бодных носителей заряда.

Очевидно, что количество их тем больше, чем выше температура и меньше ширина

за­прещенной зоны. Одновременно с процессом генерации протекает процесс

рекомбинации носителей, при котором электрон восстанавливает ковалентную

связь. Из-за про­цессов генерации и рекомбинации носителей зарядов при данной

температуре устанавливается определенная концен­трация электронов в зоне

проводимости n_i, и равная ей концентрация дырок p_i, в

валентной зоне. Из курса физики известно, что

(1.1)

где W_ф - уровень Ферми, соответствующий уровню энер­гии, формальная

вероятность заполнения которого равна 0,5 (формальная потому, что уровень Ферми

находится в запрещенной зоне и фактически не может быть занят элек­тронами;

кривая распределения Ферми-Дирака, характе­ризующая вероятность нахождения

электрона на том или ином энергетическом уровне, всегда симметрична

относи­тельно уровня Ферми); W_ДН - энергия, соответствующая "дну"

зоны проводимости; W_В - энергия, соответствую­щая "потолку"

валентной зоны; А_n, А_р - коэффициенты пропорциональности;

k - постоянная Больцмана, равная 1,37×10^-23 Дж/град; Т-

абсолютная температура, К. В химически чистых полупроводниках уровень Ферми

совпадает с серединой запрещенной зоны W_i, а также А_n = А

_р = А. Поэтому можно записать:

. (1.2)

Из выражения (1.2) следует, что в чистом полупровод­нике концентрации носителей

зарядов зависят от ширины запрещенной зоны и при увеличении температуры

возрас­тают приблизи -тельно по экспоненциальному закону (тем­пературные

изменения А играют незначительную роль). (Рисунок 1.3) Равенство концентраций n

_i и p_i показывает, что такой по­лупроводник обладает

одинаковыми электронной и дыроч­ной электропроводностями и называется

полупроводни­ком с Рисунок 1.3 Зависимость концентрации собственной

электропроводностью.

носителей от температуры.