Параллельное соединения сопротивлений.
Последовательное соединение сопротивлений.
Рис. 1.4.Последовательное соединение сопротивлений.
При последовательном соединении сопротивлений через все элементы цепи протекает один и тот же ток (рис. 1.4.). К таким цепям может быть применен второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в цепи, равна сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в цепь:
∑Е = ∑ IR
Применительно к рассмотренной цепи, второй закон Кирхгофа может быть записан в следующем виде:
U = U1 + U2 +U3;
IRэ = IR1 +IR2 + IR3 (1.6)
Сокращая все члены уравнения (1.6) на величину тока I получим выражение для определения общего(эквивалентного) сопротивления цепи Rэ
Rэ = R1 + R2 + R3
Таким образом, чем больше сопротивлений включаются последовательнодруг другу, тем больше величина общего (эквивалентного) сопротивленияцепи.
Ток на любом участке цепи будет один и тот же: I =
Напряжение на отдельных элементах цепи распределено прямо пропорционально их сопротивлениям:
Недостатками этого вида соединений являются зависимость работы приемников друг от друга, т.к. при отключении одного из элементов ток прерывается во всей цепи и зависимость напряжений на отдельных участках цепи от их сопротивлений.
Поэтому на практике последовательное соединение сопротивлений применяется крайне редко.Единственным широко известным примером такого соединения является ёлочная гирлянда.
При параллельном соединении сопротивлений все они находятся под одним и тем же напряжением, т.е. напряжение между точками А и В, С и D, Е и F равно напряжению Uна зажимах цепи (рис 1.5.)
Общий ток I распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлениям:
I1 = I2 = I3=
| Рис. 1.5. Параллельное соединение сопротивлений. |
К цепи с параллельным соединением сопротивлений применим первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. ∑I=0
Первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов уходящих от узла. Применительно к рассматриваемой схеме для узла А имеем
I = I1 + I2 + I3
Или (1.7)
где Rэ – эквивалентное сопротивление цепи.
Сокращая все члены уравнения (1.7) на U, получим:
(1.8)
Из уравнения(1.8) получаем выражение для расчета эквивалентного (общего) сопротивления параллельной цепи, состоящей из трех ветвей
Rэ= (1.9)
Для цепи из двух ветвей эквивалентное сопротивление рассчитывается по выражению
Rэ=
Можно показать, что чем больше сопротивлений включаются параллельно друг другу, тем меньше будет величина эквивалентного (общего) сопротивления цепи. Так в случае, если R1 = R2 = R3 = R из выражения (1.9) имеем:
Rэ =
Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью и измеряется в сименсах:
g = [См] (1.10)
Из выражения (1.8) с учетом (1.10) получаем gэ = g1+ g2+ g3
Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех её элементов. Закон Ома для параллельной цепи принимает вид:I=Ugэ
К достоинствам параллельного соединения сопротивлений относится возможность обеспечения независимой и автономной работы как генераторов, так и электроприемников. Поэтому на практике разводка электропитания производится таким образом, чтобы все электроприборы подключались к сети параллельно.