ПОСТРОЕНИЕ И ИСЧИСЛЕНИЕ ИНДЕКСОВ

ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

МАЛАЯ ВЫБОРКА

Малой выборкой считается выборка объёмом до 20 единиц. Задача отыскания путей получения генеральных характеристик при малой выборке имеет свои особенности.

Средняя ошибка малой выборки (m₀) определяется:

________

m₀= Ö s²₀ / n-1

а предельная ошибка (D₀) - по формуле:

D₀ = t * m₀

Под индексом понимается относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого- либо общественного явления во времени или его соотношение в пространстве.

По степени охвата элементов изучаемой совокупности различают индивидуальные и сводные(общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует соотношение уровней отдельного более или менее однородного элемента сложного явления, а сводный, или общий, индекс - соотношение уровней сложного явления, состоящего из нескольких отдельных элементов.

Сводные индексы делятся в свою очередь на тотальные, охватывающие всю совокупность, и групповые, которые охватывают лишь часть ее элементов.

Отдельные элементы изучаемого явления могут быть однородными и неоднородными. Однородные элементы непосредственно могут суммироваться. Если же отдельные элементы изучаемого явления неоднородны, то непосредственное суммирование их становится невозможным из-за различия потребительных свойств отдельных товаров. Поэтому в узком смысле под индексом понимается лишь такой относительный показатель, который характеризует соотношение уровней явления, отдельные элементы которого нельзя, либо не имеет смысла непосредственно суммировать.

В практике часто встречаются показатели, характеризующие общий, суммарный размер того или иного явления (количественные, объемные). Другие показатели носят качественный характер и определяют уровень явления в расчете на единицу совокупности.

Объемные и качественные показатели связаны друг с другом так, что произведение качественного показателя на связанный с ним объемный показатель представляет собой другой объемный показатель.

Показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс, называется индексируемым показателем. В каждом индексе различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение. В индексах динамики сравниваемый уровень называют отчетным, или, текущим. Уровень, с которым производится сравнение ( во времени или в пространстве ), называется базисным.

Индивидуальный индекс является обычной относительной величиной. Так, индивидуальный индекс динамики - это отношение отчетного уровня индексируемого показателя к базисному уровню, т. е. темп роста; индивидуальный территориальный индекс - это отношение показателя одного предприятия или района к соответствующему показателю другого предприятия или района, т. е. относительная величина сравнения.

Индивидуальные индексы принято обозначать буквой i и, сопровождать подстрочным обозначением индексируемого показателя. Если, например, количество продукции в натуральном выражении обозначить буквой q, то индивидуальный индекс динамики количества продукции (индекс физического её объема) будет равен:

i q = q₁ / q₀

где цифрой 1 отмечен отчетный, а цифрой 0 - базисный уровень

показателя.

Аналогично, если цену единицы товара обозначить буквой р, то индивидуальный индекс цен равен:

i p = p₁ / p₀

Для индивидуальных индексов динамики сохраняет силу взаимосвязь цепных и базисных темпов роста: если базисные индексы исчислены по отношению к начальному уровню, то произведение нескольких последовательных цепных индексов равно базисному индексу за соответствующий период.

Для отражения соотношения уровней явления, которое состоит из нескольких отдельных элементов, строится сводный индекс. Это возможно двумя путями. Первый заключается в том, чтобы отыскать и затем сопоставить между собой общие уровни явления. Такие сводные индексы называются агрегатными. Второй путь заключается в осреднении индивидуальных индексов, характеризующих изменение отдельных элементов явления. Такие сводные индексы называются средними.

В первом случае расчёт непосредственно приводит к получению индекса. Это имеет место тогда, когда индексируемый показатель является объемным и непосредственно поддается суммированию. Так, сводный индекс динамики товарооборота выражается как отношение общей суммы товарооборота отчетного периода к общей сумме товарооборота базисного периода:

I w = å w₁ / å w₀ = å p₁*q₁ / å p₀*q₀

где буквой I обозначен сводный (общий) индекс, а w = рq - товарооборот по отдельным товарам.

Взятые в своей натурально-вещественной форме разные виды продукции (или товаров) непосредственно несоизмеримы, так как они обладают различными потребительными свойствами, а для их производства требуются различные затраты труда, в связи с чем они имеют различную стоимость и ее денежное выражение - цену.

Соизмеримость достигается путем умножения индексируемого объемного показателя на качественный показатель - соизмеритель.

Чаще всего в индексе физического объема продукции в качестве соизмерителя используются цены. Если изменение физического объема продукции интересует нас с точки зрения соответствующего изменения затрат на ее производство, то в качестве соизмерителя следует принять себестоимость единицы продукции. Если же нас интересует изменение объема продукции в связи с изменением затрат труда, то наиболее обоснованной в качестве соизмерителя будет трудоёмкость единицы продукции.

В тех случаях, когда в качестве соизмерителей используются показатели, которые изменяются с течением времени и неодинаковы по элементам совокупности, индекс физического объема надо построить так, чтобы он отражал изменение одного только индексируемого показателя. Изменение же показателей - соизмерителей (весов), необходимо исключить (элиминировать). Например, это можно сделать, оценив товары как отчетного, так и базисного периода в каких-то одних ценах: либо в ценах базисного периода, либо в ценах отчетного пери-ода, либо в иных ценах, одинаковых для отчетного и базисного количества товаров. При таком фиксировании цен в числителе и знаменателе на одном и том же уровне индекс будет отражать только изменение количества товаров. Так, зафиксировав цены на уровне базисного периода, получим индекс Ласпейреса:

Iq = å q₁* p₀ / å q₀* p₀

где : q₀* p₀ - стоимость базисного количества товаров по базисным ценам, т. е. фактический товарооборот базисного периода;

q₁* p₀ - условный показатель, определяющий, какова была бы стоимость отчетного количества товаров, если бы они продавались по базисным ценам.

В целом индекс показывает, как изменился объем проданных товаров в базисных ценах. Если же зафиксировать цены на уровне отчетного периода Iq = å q₁* p₁ / å q₀* p₁ , то индекс будет характеризовать изменение объема проданных товаров в отчетных ценах ( индекс Пааше ).

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный или базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин ( p₁ и p₀) могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее количество периодов. При таком способе расчета формула общего индекса запишется в следующем виде (индекс Лоу ) :

I _p= å p₁`q / å p₀`q

где : `q - среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период.

Фиксирование весов - соизмерителей в числителе и знаменателе агрегатного индекса на одном и том же уровне - обязательное усло-вие и основное правило построения сводного индекса .

Вопрос о том, на каком именно уровне должны быть зафиксированы веса-соизмерители, в каждом случае решается в соответствии с конкретной экономической задачей, которая ставится перед данным индексом.

При построении агрегатных индексов непосредственное суммирование отдельных значений качественного показателя не имеет экономического смысла прежде всего потому, что они исчислены в расчете на единицу объемного показателя: на единицу продукции, времени и т. п. Проблема взвешивания решается путем умножения отдельных уровней качественного показателя на соответствующие значения связанного с ним объемного показателя.

Таким образом, при построении агрегатных индексов качественных показателей в качестве весов выступают те объемные показатели, в расчете на единицу которых исчисляются индексируемые качественные показатели.

Для того чтобы индекс характеризовал изменение только индексируемого показателя, веса в числителе и знаменателе индекса должны быть зафиксированы на одном и том же уровне: либо на отчетном, либо на базисном. Выбор уровня, на котором фиксируются веса, зависит от конкретной экономической задачи, которая ставится перед индексом.

Следовательно, фиксирование весов устраняет лишь влияние их изменения, но не освобождает индекс от влияния весов вообще.

Для определения сводных обобщающих показателей используется средняя гармоническая форма общего индекса цен, в которой в отличие от индекса Пааше знаменатель преобразован:

I _p= å q₁* p₁ / ( å q₁* p₁/ i_p)

Аналогично, средний арифметический индекс физического объёма

определяется по формуле:

I _q =( å q₁* p₁/ i_p) / å q₀* p₀

ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНДЕКСОВ

Для индивидуальных индексов всегда справедливо следующее положение: индекс произведения равен произведению индексов отдельных сомножителей, или, индекс результативного показателя равен произведению индексов показателей-факторов (факторных индексов). Так, например, индекс товарооборота равен произведению индекса цены на индекс количества товара (физического его объема):

i _w= i _{p +}i _q

Сводный индекс результативного показателя будет равен произведению факторных индексов только при соблюдении определенных условий.

Например, сводный индекс товарооборота может быть выражен в виде произведения индекса цен на индекс физического объема двояким образом:

I_pq= I_p * I_q = å p₁*q₁ / å p₀*q₀= (å p₁q₁/ åp₀q₁) * (å q₁p₀/ åq₀p₀)

либо,

I_pq= I_p * I_q = å p₁*q₁ / å p₀*q₀= (å p₁q₀/ åp₀q₀) * (å q₁p₁/ åq₀p₁)

Эта запись называется системой взаимосвязанных индексов.

Индекс изменения средней величины I_`_x выступает как произведение индекса в неизменной структуре I _x на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины I _стр.

В общем виде эта зависимость записывается так:

I_`_x = I _x * I _стр

При этом

I_`_x =`x : `х₀ = ( å x₁f₁/ å f₁ ) / ( å x₀ f₀/ å f₀ )

Данный индекс называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего f₁ и базисного f₀периодов.

Если в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода, то такой индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава;

I_`_x = å x₁f₁/ å x₀f₁ = ( å x₁f₁/ å f₁ ) : ( å x₀ f₁/ å f₁ )

В индексе структурных сдвигов изменяются лишь веса-соизмерители f₁ и f₀.

I_стр= ( å x₀f₁/ å f₁ ) : ( å x₀ f₀/ å f₀ )

ЛИТЕРАТУРА, РЕКОМЕНДУЕМАЯ ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ:

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963

2. Вайнберг Д.Х., Шумекер Д.А. Статистика. Пер. с англ. - Статистика,1979

3. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка.-М.,1978

4. Джессен Р. Методы статистических обследований. Пер. с англ. /

Под ред. Четыркина Е.М.,М.,1985

5. Долгушевский Ф.Г., Козлов В.С., Эрлих Я.М. Общая теория статистики.- М., Статистика,1967

6. Елисеева И.И. Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа (учебное пособие).- Л.,Изд-во ЛФЭИ, 1981

7. Елисеева И.И.,Семенова Е.В. Основные процедуры многомерного статисти-ческого анализа ( учебное пособие ).- С-Пб.,Из-во С-Пб УЭиФ,1993

8. Казинец Л.С. Темпы роста и структурные сдвиги в экономике (показатели планирования и статистики).- М.,Экономика,1981

9. Капралова Е.Б. Общая теория статистики (учебное пособие)-Изд-во С-Пб УЭиФ, 1991

10. Кокрен У. Методы выборочного обследования.-М.,1976

11. Корнев В.П. Видные деятели отечественной статистики: 1686-1990гг. - Библиографический словарь-М.,ФиС, 1993

12. Курышева С.В. Применение корреляции в современных экономических исследованиях.- Л.,1981

13. Лукомский Я.И. Теория корреляции и её применение к анализу производства. М.,1961

14. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации.-М.,Наука,1968

15. Миркин Б.Г. Группировки в социально - экономических исследованиях. -М.,Финансы и статистика,1985

16. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/А.И.Харламов, О.Э.Башина, В.Т.Бабурин и др.-М.:Финансы и статистика,1994

17. Общая теория статистики / Под ред.Боярского А.Я., Громыко Г.Л. - М.,Изд- во МГУ,1985

18. Общая теория статистики :Учебник/Боярский А.Я.,Викторова Л.Л., Гольдберг А.М. и др.- М.,Финансы и статистика,1985

19. Пасхавер И.С.,Яблочник А.Л. Общая теория статистики:Учебное пособие / Под ред.Юзбашева М.М.-М.,Финансы и статистика,1983

20. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики,М., Статистика, 1990

21. Статистика промышленности:Учебник / АдамовВ.Е., ВергилесЭ.В., Воронина Э.М. и др.-М.,Финансы и статистика,1989

22. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г.- Новосибирск: Изд. НГАЭиУ, 1996

23. Статистический словарь. Изд.2 перераб.и дополн.- М.,Финансы и статистика, 1989

24. Суслов И.П. Теория статистических показателей.- М.,Статистика, 1975

25. Теория статистики: Учебник / Под ред.Р.А.Шмойловой.-М., Финансы и статистика, 1996

26. Ферстер Э.,Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа, М., Финансы и статистика, 1983

27. Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей- М.,Статистика,1974