ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ
CРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ
Для получения обобщающих показателей динамики определяются следующие средние показатели. Средний уровень ряда, характеризующий наиболее типичную величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики средний уровень`y определяется делением суммы уровней å уi на их число n:
`y = å yi / n
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени cредний уровень определяется хронологической средней по формуле:
`y = ( 0,5 y1 + y2 +...+ yn-1 + 0,5 yn ) / n-1
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле
`y = å ti * yi / å ti
где уi - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характе-ристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста `Dу сумма цепных абсолютных приростов åDyц i делится на их число n:
`Dу = åDyц i : n
Средний темп роста`Тр- обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста`Тр применяется формула:
n ________________
`Тр = Ö Тр1 * Тр2 *... *Трn
где Тр1, Тр2,..., Трn- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэф-фициентах), n - число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:
m-1 _______
`Тр = Ö yn : yо
Средний темп прироста`Тпопределяется на основе средних темпов роста `Тр используя зависимость:
`Тп = `Тр - 1
(если средний темп роста выражен в коэффициентах).
Общая тенденция (закономерность) развития социально-экономических процессов в статистике называется трендом.
Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитичес-кое выравнивание.
Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней. Данный метод основан на преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов ( месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д. ).
Для статистического изучения тренда применяется так называемое сглажи-вание методом скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии, уравнение которой может быть выражено функцией времени:
yt i = f ( t i )
Определение теоретических ( расчетных ) уровней yt i производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор этой функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими уt i и эмпирическими уi уровнями.
Важнейшей проблемой при применении метода аналитического вырав-нивания является подбор математической функции, по которой рассчитыва-ются теоретические уровни тренда.
В практике статистического изучения тренда различают следующие типы развития социально-экономических явлений во времени:
1) равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты: D yц @ соnst.
Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:
`уt = аo + а1 t
где аo и a1 - параметры уравнения: t - обозначение времени.
Параметр а1 является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если а1>0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при а1<0 происходит их равномерное снижение;
2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста:
Тпц @ соnst.
Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста описывается функцией параболы второго порядка:
`у = аo + а1t + а2 t2 .
3) развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка:
`уt = a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3.
4) развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста( Трц @ соnst ), а сама тенденция отображается показательной функцией:
`уt = а0 * а1t
где а1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития.
5) развитие с замедлением роста в конце периода (Dyцn ® 0).
Основная тенденция отображается полулогарифмической функцией:
`yt = a0 + a1 lg t