КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ФОРМЫ СВЯЗИ
Показателями прямолинейной и криволинейной формы связи служат корреляционная связь и уравнение корреляционной связи, или корреляционное уравнение.
Уравнения линии регрессии относительно осей координат Ох и Оу называются уравнениями регрессии.
Тип уравнения, которое описывает связь фактора и результативного признака и по которому вычисляются в определенных пределах значения результативного признака по заданным значениям фактора, зависит от формы связи, которая определяется по форме корреляционного поля.
Корреляционное поле - это график, на котором изображены значения х и у в виде точек с соответствующими абсциссами х и ординатами у.
Регрессиейназывают среднее изменение функции (результативного признака у) на единицу изменения аргумента (фактора х). Регрессия может показывать также изменения х в зависимости от значений у.
В случае линейной зависимости уравнением регрессии является уравнение прямой
у = а + bх ,
где у - значения результативного признака;
х - значения фактора;
а и b - коэффициенты.
Построенный на основе этого уравнения график для конкретных данных называется линией регрессии.
Для измерения изменений одной величины в соответствии с изменением другой применяется коэффициент регрессии.
Формула коэффициента регрессии следующая:
R x / y = r * ( s x / sy ) ; R y / x = r * ( s y / sx ) ;
где R x / y - коэффициент регрессии х на у (х от у);
R y / x - коэффициент регрессии у на х (у от х);
s x - среднее квадратическое отклонение по признаку х;
s y - среднее квадратическое отклонение по признаку у;
r - коэффициент корреляции.
Коэффициенты регрессии берутся с тем же знаком, что и коэффициент корреляции. В уравнении прямой у = а + bх коэффициент b является коэффициентом регрессии.
Для определения неизвестных параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
å y = na + båх ;
å xy = aåх + bå x2.
Для решения системы могут применяться либо способ определителей, либо способ совместного решения уравнений.
Если значение коэффициента корреляции получено невысокое, близкое к 0, это отнюдь не означает, что между фактором и результативным признаком не имеется связи или связь очень слабая. Возможно, между ними существует криволинейная форма связи, которая не улавливается коэффициентом корреляции.
При криволинейной форме связи необходимо пользоваться кор-реляционным отношением и применять такие корреляционные уравнения, в которых параметры имеют степенное значение.
В общем виде формула корреляционного отношения следующая:
h y / x = s ( `yx ) / s y ; h x /y = s (`xy ) / s x ;
Здесь среднее квадратичеcкое отклонение s ( `yx ) представляет изменчивость у под влиянием только х. Среднее квадратическое отклонение s (`xy ) показывает колеблемость под влиянием всех условий, имевших место в рассматриваемом случае. Связь считается нелинейной, когда h > r .