ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАКОНОМЕРНОСТИ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Виды дисперсий и закон (правило) сложения дисперсий.

 

Выделяют три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности и исчисляется по формуле

 

s_о² = å ( х_i -`x_o )² * f_i / å f_i

 

где `х_o - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних `х<sub>i</sub> около общей средней`х_o и вычисляется по формуле

 

d² = å ( `х<sub>i</sub> -`x_o )² * f_i / å f_i

 

где `х<sub>i</sub> - средняя по отдельным группам; `x_o - средняя общая; f_i - численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

Определяется она по формуле:

 

`s_i² = å s _i² * f_i / å f_i

 

Дисперсия альтернативного (качественного) признака.

Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. При статистическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучаемого признака обозначается 1, а его отсутствие - 0. Доля вариантов, обладающих изучаемым признаком, обозначается р, а доля вариантов, не обладающих признаком, обозначаетсяq. Следовательно, p + q = 1.

Найдем их среднее значение и дисперсию:

 

`х = å x * f / å f = ( 1*p + 0*q ) / p+q = p

 

т. е. доля единиц, обладающих изучаемым признаком, равна р,

так как 0*q=0 и р+q=1.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им

 

s_p² = å ( х -`х )² * f / å f = (1 - p)² *p + (0 - p)² * q / p+q = p*q

 

 

 

В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

Асимметрия рассчитывается как относительный показатель:

 

А_s = `x - Mo / s или А<sub>s</sub> = `х - Ме / s

 

Положительная величина A указывает на наличие правосторонней асимметрии, a oтрицательный - левосторонней асимметрии.

Кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения, называется теоретической кривой распределения.

Уравнение кривой нормального распределения:

¾

y_t = ( 1 / Ö2p ) * е^-1/2t

 

где y_t - ордината кривой нормального распределения; t - нормированное отклонение, равное (х - `х) / s ; `х - арифметическая средняя распределения.

p и е - математические константы.