ВИДЫ СРЕДНИХ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

 

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признакоми обозначается`Х ; величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением или вариантами, и обозначается как х₁, х₂, х₃ ,..., х_n ; частота - это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f .

Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней, которая исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, т. е. как средняя арифметическая невзвешенная делением количества сводного признака на число показаний:

 

`Х = å х_i / n = x₁ + x₂ + ... + x_n / n

 

Если среднее значение признака рассчитывается по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз, тогда средняя рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная :

 

`Х = å х_i * f_i / å f_i = x₁ f₁ + x₂f₂ +...+ x_nf_n / f₁+ f₂+...+ f_n

 

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической, т.е. средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней.

Так, например, расчет средней цены выражается отношением:

 

Сумма реализации ( å w_i )

Средняя цена - -------------------------------------------------

(`X ) Количество реализованных единиц ( å w_i / x_i )

 

 

Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда `X = Ö`П`(х). Чаще всего средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

Основные свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, называемыми частостями.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних.

4. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической `X равна нулю : å (х - `х) =0.

Изложенные выше свойства средней арифметической позволяют упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель, а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:

 

å (( x - A) / i ) * f

`X = m ₁ * i + А,где m₁ = -------------------------

å f

Средняя m₁ из значения х - А/ i называется моментом первого порядка, а способ вычисления средней - способом моментов. Иногда его также называют способом отсчета от условного нуля.