Интеграл

1. Определения:

а) первообразной от функции f(x) называется функция F(x) , для

которой выполняется равенство F'(x) = f(x).

 

б) неопределённый интеграл

 

в) определённый интеграл

Формула Ньютона-Лейбница

 

г) перемена местами пределов интегрирования

 

д) геометрическая интерпретация определённого интеграла

y y = f(x)

S

0 a b x

 

2. Таблица интегралов:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29) Если

 

3. Метод замены переменной в неопределённом интеграле:

 

4. Длина дуги кривой:

 

5. Объём тела вращения:

 

6. Вычисление работы:

переменная сила F = f(x); путь

 

7. Центр тяжести плоской линии:

 

8. Центр тяжести плоской фигуры:

y

 

y₂(x)

C(x_c ; y_c)

•

y₁(x)

 

 

0 a b x