Полная индукция
Разделительный силлогизм
Условные умозаключения
Чисто условный силлогизм - умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
| Если а, то b | а ® b | |
| Если b, то c | b ® с | |
| Если а, то с | а ® с |
Пример: Если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет чётным числом; если их сумма - чётное число, то она будет делиться пополам без остатка. Значит, если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет делиться пополам без остатка.
Это отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм -умозаключение, в котором одна посылка - условное суждение, а другая посылка и вывод - категорические суждения.
Этот силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.
1. Утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:
| а ® b | Пример: | Не знаешь - молчи. | ||||
| а | Не знаешь. | |||||
| b | Молчи. | |||||
Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.
| Примеры: | Не знаешь - молчи. | а ® b | ||||||||||
| Молчишь | b | |||||||||||
| Вероятно, не знаешь. | вероятно, а | |||||||||||
| Если идёт дождь, прохожие раскрывают зонты. | ||||||||||||
| Прохожие раскрывают зонты. | ||||||||||||
| Вероятно, идёт дождь. | ||||||||||||
2. Отрицательный модус ( modus tollens ):
| Пример: | Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень. | а ® b | ||||
| Предметы не отбрасывают тень. | ¬b | |||||
| На улице не солнечно. | ¬а | |||||
Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.
| Пример: | Если число делится на четыре, то оно делится на два. | а ® b | ||||
| Число не делится на четыре. | ¬а | |||||
| Вероятно, оно не делится на два. | вероятно, ¬b | |||||
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и вывод - тоже разделительное суждение.
| Пример: | Все тела делятся на твёрдые, жидкие и газообразные.Твёрдые тела бывают тугоплавкими и легкоплавкими. | |
| Все тела либо твёрдые тугоплавкие, либо твёрдые легкоплавкие, либо жидкие, либо газообразные. |
| S есть А, или В, или С | ||
| А есть А1, или А2 | ||
| S есть А1, или А2, или В, или C |
По сути, такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.
В рассуждениях гораздо большее значение имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - разделительное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса.
1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):
Разделительная посылка - дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка - утверждение одной из альтернатив. Заключение - категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
| Пример: | Больной либо жив, либо мёртв. | а v b | а v b | ||||||||
| Больной ещё жив. | а | b | |||||||||
| Значит, он не умер. | ¬b | ¬а | |||||||||
Необходимым условием правильности вывода по этому модусу являетсястрогость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.
| Пример: | Или ты меня не понял, или я тебя не понял. | ||
| Я тебя не понимаю. | |||
| ? Возможно, оба не поняли друг друга. | |||
2. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):
| а v b | а v b | а v b | а v b | |||||||||||
| ¬а | ¬b | ¬а | ¬b | |||||||||||
| b | а | b | а | |||||||||||
В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всехвозможныхальтернатив.
| Примеры: | Смерть могла наступить в результате убийства или самоубийства. | ||
| Это не самоубийство. | |||
| Следовательно, смерть наступила в результате убийства. | |||
В данном примере не учтена возможность, например, несчастного случая.
| Правонарушение может быть проступком либо преступлением. | |||
| Это не преступление | |||
| Следовательно, это проступок. | |||
| Ученики должны решить задачу в классе или дома. | |||
| В классе задачу решить не успели. | |||
| Ученики должны решить задачу дома. | |||
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Условно-разделительное или лемматическое умозаключение - это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы - необходимость выбора между несколькими решениями.
В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.
Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая,если следствия разные - леммасложная.Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, лемма называется конструктивной,и вывод тоже утвердительный. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то вывод тоже отрицательный, а лемма называется деструктивной.
| Примеры : | а) Если я пойду в гости, то буду делать уроки позже; | ||
| если я пойду в кино, то сначала я сделаю уроки; | |||
| если я останусь дома, то займусь уроками. | |||
| Я пойду в гости или в кино, или останусь дома. | |||
| Я сделаю уроки. | |||
| (а ® b), (с ® b), (d ® b) | ||
| а v c v d | ||
| b | ||
Это простая конструктивная трилемма.
| б) Если власть в государстве передаётся по наследству, то | |||
| это государство - монархия; если власть в | |||
| государстве выборная, то это государство - республика. | |||
| Власть передаётся по наследству или избирается. | |||
| Государство является монархией или республикой. | |||
| (а ®b), (с ®d) | ||
| а v c | ||
| b v d | ||
Это сложная конструктивная дилемма.
| в) Если подарить ей цветы, то они быстро завянут, если подарить конфеты, то она съест их ещё быстрее, если подарить книгу, то она обидится, если дарить что-то ценное, то придётся брать деньги в долг. | |
| Я не хочу брать деньги в долг, не хочу обидеть её, не хочу,чтобы подарок был недолговечным. | |
| Я не стану дарить ей ни цветов, ни конфет, ни книги, ни чего-либо ценного. |
Это сложная деструктивная полилемма.
§ 6. Сокращённый, сложный и сложносокращённый силлогизмы
Сокращённый силлогизм (энтимема)
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме".
Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение чаще всего протекает в форме энтимемы.
Пример: "Воробьёв - гимназист, поэтому он обязан посещать занятия". Здесь пропущена большая посылка - "Все гимназисты обязаны посещать занятия". Так как она представляет собой общеизвестное положение, то формулировать эту посылку не обязательно.
Пропущены могут быть и меньшая посылка, и заключение. "Все гимназисты обязаны посещать занятия, значит, и Воробьёв обязан посещать занятия" - пропущена меньшая посылка, или: "Все гимназисты обязаны посещать занятия, а Николаев - гимназист" - пропущено заключение. Пропущенные части подразумеваются.
Поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, возможную скрывающуюся ошибку обнаружить труднее, чем в полном силлогизме. Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
Пример: Петров - снайпер, так как он обладает твёрдой рукой и острым зрением.
Восстановив рассуждение в полный силлогизм, получим:
| Все снайперы обладают твёрдой рукой и острым зрением. | ||
| Петров обладает твёрдой рукой и острым зрением. | ||
| Петров - снайпер. | ||
Силлогизм построен по второй фигуре, где одна из посылок должна быть отрицательной. Кроме того, средний термин в обеих посылках не распределён. Силлогизм неправильный. Следовательно, энтимема ошибочна.
Сложные и сложносокращённые силлогизмы
(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.
Впрогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма).
Пример:
| Всё, что укрепляет здоровье (А),полезно (В). | Все А есть В. | ||||||
| Спорт (С) укрепляет здоровье (А). | Все С есть А. | ||||||
| Спорт (С) полезен (В). | Все С есть В. | ||||||
| Лёгкая атлетика (Д) - спорт (С). | Все Д есть С. | ||||||
| Лёгкая атлетика (Д) - полезна (В). | Все Д есть В. | ||||||
| Бег (Е) есть вид лёгкой атлетики ( Д). | Все Е есть Д. | ||||||
| Бег (Е) полезен (В). | Все Е есть В. | ||||||
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
| Должностные преступления (А) общественно опасны (В). | Все А есть В. | |
| Халатность (С) - должностное преступление (А). | Все С есть А. | |
| Халатность (С) - общественно опасное деяние (В). | Все С есть В. | |
| Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д). | Все В есть Д. | |
| Халатность (С) - общественно опасное деяние (В). | Все С есть В. | |
| Халатность (С) наказуема (Д). | Все С есть Д. |
В ходе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращённую форму. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называетсясоритом (от греческого "куча" - куча посылок). Различают два вида соритов:
1. Прогрессивный сорит - сорит с пропущенными большими посылками эписиллогизма:
| Все, что укрепляет здоровье (А),полезно (В). | Все А есть В. | ||
| Спорт (С) укрепляет здоровье (А). | Все С есть А. | ||
| Лёгкая атлетика (Д) - спорт (С). | Все Д есть С. | ||
| Бег (Е) - вид лёгкой атлетики (Д). | Все Е есть Д. | ||
| Бег (Е) полезен (В). | Все Е есть В. | ||
2. Регрессивный сорит с пропущенными меньшими посылками эписиллогизма:
| Халатность (С) - должностное преступление (А). | Все С есть А. | |
| Должностное преступление (А) - общественно опасное деяние (В). | Все А есть В. | |
| Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д). | Все В есть Д. | |
| Халатность (С) наказуема (Д). | Все С есть Д. |
Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
К сложносокращённым полисиллогизмам относится также эпихейрема (в переводе с греческого - "нападение"). Эпихейремой называется сложносокращённый полисиллогизм, посылками которого являются энтимемы.
Пример: Энтимема 1:Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, т. к. является клеветой.
Энтимема 2: Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, т. к. они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н.
Вывод: Действия обвиняемого уголовно наказуемы.
Развернём посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Восстановим в полный силлогизм первую энтимему (1):
| Клевета (М) уголовно наказуема (Р). | ||
| Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений ( S) - клевета (М). | ||
| Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений ( S) уголовно наказуемо (Р). | ||
Первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма ААА первой фигуры.
Восстановим 2-ю энтимему:
| Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина Н. (М) | ||
| представляет собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р). | ||
| Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н. (М). | ||
| Действие обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р). | ||
Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма. Заключение эпихейремы получено из выводов 1-й и 2-й энтимем:
| Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо | ||
| измышлений (М) уголовно наказуемо (Р). | ||
| Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение | ||
| заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (М). | ||
| Действия обвиняемого ( S )уголовно наказуемы ( Р ). | ||
Развёртывание эпихейремы в полный полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избежать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.
§ 7. Индуктивные умозаключения
Индуктивные умозаключения имеют иную логическую природу, нежели дедуктивные. Дедукция, обеспечивая достоверные выводы из истинных посылок, не даёт знания, выходящего за рамки знания, содержащегося в этих посылках. Индукция (в переводе с латинского - "наведение") всегда выходит на новое, не содержащееся в посылках знание, достоверность которого всегда носит вероятностный характер.
В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном умозаключении лежит подтверждённое практикой положение о всеобщем характере причинной связи, о проявлении необходимых признаков предметов и явлений через их устойчивую повторяемость. Индукция - это переход от знания меньшей степени общности к более общему знанию.
Индуктивное умозаключение - умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом.
| Пример: | Меркурий движется вокруг Солнца. | |
| Земля движется вокруг Солнца. | ||
| Венера движется вокруг Солнца. | ||
| Марс движется вокруг Солнца. | ||
| Сатурн движется вокруг Солнца. | ||
| Юпитер движется вокруг Солнца. | ||
| Уран движется вокруг Солнца. | ||
| Нептун движется вокруг Солнца. | ||
| Плутон движется вокруг Солнца. | ||
| Меркурий, Земля, Венера, Марс, Сатурн, Юпитер, Уран, Нептун, Плутон - все известные планеты Солнечной системы. | ||
| Все известные планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца. | ||
Степень достоверности индуктивного умозаключения зависит от законченности и полноты опытного исследования. Различают два вида индуктивных умозаключений - полную и неполную индукцию.
Полная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому предмету определённого признака делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом. Полная индукция применяется только тогда, когда исследуется класс с ограниченным числом элементов.
| Пример: | Швеция имеет парламент. |
| Норвегия имеет парламент. | |
| Финляндия имеет парламент. | |
| Швеция, Норвегия, Финляндия - все страны полуострова Скандинавия. | |
| Все страны полуострова Скандинавия имеют парламент. |
Информация, выраженная в посылках данного умозаключения о каждом элементе класса, служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Таким образом, вывод в умозаключении полной индукции является необходимо истинным.