Отношения между простыми категорическими суждениями по истинности. Логический квадрат
В разнообразных жизненных ситуациях бывает очень важно быстро формулировать и узнавать противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных. Для этого нужно научиться оперировать отношениями суждений по истинности, изученными и систематизированными логикой.
Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы.
Примеры: "Все студенты - весёлые люди" и "Все студенты - находчивые люди".
Суждения сравнимы, если их термины совпадают.
Примеры: "Все студенты - весёлые люди" и "Ни один весёлый человек - не студент".
Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения и субконтрарности, а отношения несовместимости - на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.
1. Подчинение. Частные суждения подчиняются общим. Из этого следует:
а) Истинность подчиняющего (общего) суждения обусловливает истинность подчинённого (частного).
Примеры: Если верно, что "Ни одно сражение Суворова не было проиграно", то верно суждение "Некоторые сражения Суворова не были проиграны".
То же для утвердительных суждений ( А) и ( I ).
б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего.
Примеры: Если ложью является утверждение "Некоторые люди могут обходиться без воды и пищи", то, тем более ложным будет высказывание "Все люди могут обходиться без воды и пищи".
Аналогично - отрицательные суждения (Е) и (О).
в) Если подчиняющее суждение ложно, то об истинности подчинённого судить с необходимостью нельзя - оно может быть как истинным, так и ложным.
|
| | |||
| |
торые ученики готовятся ко всем урокам".
2. Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны.
Пример: "Некоторые деревья зимой зелёные" и "Некоторые деревья зимой не зелёные" - оба суждения истинны.
Субконтрарность проявляется в следующих отношениях:
а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.
Пример: Неверно, что "Некоторые учащиеся отказываются изучать логику". Значит, истинно, что "Некоторые учащиеся не отказываются изучать логику".
б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.
Примеры: Истина: "Некоторые учебники нуждаются в серьёзной переработке", "Некоторые учебники не нуждаются в серьёзной переработке" - ? Из истинности суждения: "Некоторые кошки не боятся собак" нельзя сделать вывод об истинности суждения "Некоторые кошки боятся собак".
3. Противоположность (контрарность).Отношения общих суждений (А) и (Е), которые не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.
Примеры: "Все люди добрые", "Ни один человек не добрый" - два ложных преувеличения.
а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.
Примеры: "Все выпускники умеют быстро читать" - истина, значит, "Ни один выпускник не умеет быстро читать" - ложь. Если "Ни одно высшее животное не уничтожает себе подобных" - истина, значит, ложно "Все высшие животные уничтожают себе подобных".
б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.
Примеры: "Все инженеры пытаются создать вечный двигатель" - ложь; "Ни один инженер не пытается создать вечный двигатель" -?
4. Противоречие (контрадикторность).Отношение пар суждений (А) - (О) и (Е) - (I), выражающее закон исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного - истинность другого.
Примеры: Если истинно: "Некоторые птицы не летают", значит, ложно "Все птицы летают" и наоборот. Если ложно: "Ни один человек не боится смерти", значит, истинно "Некоторые люди боятся смерти".