Численное интегрирование

Begin

Begin

Begin

Begin

Begin

{ввод исходных данных}

writeln('введите матрицу коэффициентов');

for j:=1 to n do

writeln('уравнение №', j)

for i:=1 to n do

writeln(' a', i, ', ', j, ' =') ;

read(a[i,j]);

end;

writeln('свободный коэффициент');

read(b[j]);

end;

{прямой ход метода}

for i:=1 to n do {цикл отсчитывает шаги прямого хода метода}

aii:=a[i,i]; {сохранения значения ведущего элемента}

{преобразование ведущей строки}

for j:=i to n do

a[j,i]:=a[j,i]/aii;

b[i]:=b[i]/aii;

{преобразование строк, под ведущей}

for p:=i+1 to n do

akk:=a[i,p];

for j:=1 to n do

a[j,p]:= a[j,p]-a[j,i]*akk;

b[p]:=b[p]-b[i]*akk;

end;

end;

 

Следует обратить внимание на то, что данная программа, как в прочем и любые другие программы, состоит из отдельных частей. Каждая из этих частей выполняет определённую задачу, поэтому каждая из них может рассматриваться как отдельная программа. Такой подход упрощает разработку и отладку программы.

 

Задача численного интегрирования функции заключается в вычислении значений определенного интеграла, когда известен ряд значений подынтегральной функции. Численное вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой, двойного – механической кубатурой. Соответствующие формулы называются квадратурными и кубатурными.

Обычный прием механической квадратуры заключается в том, что данную функцию f(x)на рассматриваемом отрезке [a, b] заменяют интерполирующей или другой аппроксимирующей функцией φ(x) простого вида (например, полиномом), а затем приближенно полагают

 

.

 

Функция φ(x) такова, что интеграл от неё вычисляется напрямую с помощью формулы.