Многослойная цилиндрическая стенка

Однослойная цилиндрическая стенка (труба)

Рассмотрим однородную однослойную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l. При этом внутренний диаметр трубы — d1, внешний диаметр — d2, теплопроводность материала трубы — l. Внутри трубы течет горячий теплоноситель, средняя температура которого tж1, при этом коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к трубе известен и равен a1. Снаружи трубу омывает холодный теплоноситель, средняя температура которого tж2, а коэффициент теплоотдачи — a2. Температуры внутренней и внешней поверхностей трубы неизвестны, обозначим их tс1 и tс2 (рис. 16.3).

При стационарном тепловом потоке количество тепла отданного горячим теплоносителем будет равно количеству тепла полученного холодным теплоносителем.

Количество тепла, отданное от горячего теплоносителя внутренней поверхности трубы

 

, Вт.

 

Это же количество тепла прошло сквозь трубу:

 

, Вт.

 

Рис. 16.3. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку

Из этих уравнений определяем частные температурные напоры:

 

(г)

 

Складывая левые части системы уравнений, получаем полный температурный напор, а в правой части получаем произведение теплового потока на полное термическое сопротивление теплопередачи

 

.

 

Таким образом, величина теплового потока

 

, (16.8)

где

. (16.9)

 

Однако при расчётах полученное уравнение никогда не используют. Коэффициент теплопередачи относят либо к одному метру длины трубы, либо к внутренней, либо к внешней поверхности. И тогда расчётные формулы приобретают вид:

 

. (16.10)

 

 

Здесь Ke — коэффициент теплопередачи 1 п.м. трубы.

 

. (16.11)

. (16.12)

 

Здесь — коэффициент теплопередачи, отнесенный к наружной поверхности трубы.

Тепловой поток, переданный от горячего к холодному теплоносителю

 

, (16.913)

 

Рассмотрим передачу тепла через двухслойную цилиндрическую стенку (рис. 16.4) при установившемся тепловом потоке. Температуры горячей и холодной сред tж1 и tж2, соответственно.

Известны диаметры обоих слоев d1, d2 и d3. Коэффициенты теплопроводности слоев постоянны и равны l1 и l2, коэффициенты теплоотдачи со стороны горячей и холодной сред a1 и a2. Неизвестны температуры поверхностей, контактирующих с горячей и холодной средами tс1 и tс3, а также температура соприкосновения цилиндрических слоев tс2.

Так как тепловой поток стационарный, то от горячего теплоносителя к поверхности к единице длины трубы пойдет тепловой поток

 

.

 

 

Рис. 16.4. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку

Этот же тепловой поток пройдет через внутреннюю трубу

 

и через наружную трубу

 

,

 

и, наконец, от наружной поверхности внешней трубы будет воспринят холодным теплоносителем

 

.

 

Из этих уравнений определяем частные температурные напоры:

 

(16.14)

 

Складывая отдельно левые и правые части уравнений системы, получим значение полного температурного напора

 

.

 

Отсюда значение линейного теплового потока

 

; (16.15)

 

. (16.16)

 

Здесь — полное линейное термическое сопротивление теплопередачи двухслойной цилиндрической поверхности;

— линейный коэффициент теплопередачи.

Для многослойной стенки значение линейного коэффициента теплопередачи будет иметь вид

. (16.17)

 

Значение неизвестных температур стенок tс1, tс2 и tс3 можно найти из уравнений частных температурных напоров

 

; (16.18)

 

; (16.19)

 

; (16.20)