Показатели вариации

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.

Для ее измерения используют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации (R)

.

Среднее линейное отклонение (Д) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней.

Рассчитывают:

простое ,

взвешенное .

Дисперсия () наиболее часто используемый показатель вариации, показывает среднюю площадь отклонений вариантов признака от средней величины.

простая ,

взвешенная .

Преобразовав указанные формулы определения дисперсии, можно получить упрощенный вариант формулы (дисперсия методом моментов)

.

Среднее квадратическое отклонение () определяется как квадратный корень из дисперсии.

.

Достоинство среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением в том, что при его вычислении никакого условного допущения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков не делается.

Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации (ν):

.

Коэффициент вариации может также использоваться для характеристики степени однородности исследуемой совокупности. Вариация признака определяется не только для количественных, но и для качественных признаков, представленных альтернативным признаком:

Дисперсия альтернативного признака равна

,

где p – доля единиц совокупности обладающих изучаемым признаком; g – доля единиц совокупности, не обладающих изучаемым признаком. p+g=1.

В аналитической группировке для изучения вариации результативного признака определяются следующие виды дисперсий:

Внутригрупповая дисперсия () показывает вариацию результативного признака в каждой группе, выделенной по факторному признаку

,

где х – варианты результативного признака; - среднее значение признака по группе факторного признака; - частота признака в каждой группе.

Межгрупповая дисперсия () показывает вариацию групповых средних () от средней по всей совокупности ()

,

где - количество единиц в каждой группе.

Общая дисперсия () показывает вариацию во всей совокупности без учета выделения групп по факторному признаку

.

Между общей дисперсией (), средней из групповых () и межгрупповой дисперсией (), существует взаимосвязь, называемая «правило сложения дисперсий»

,

.

С использованием указанных дисперсий можно определить влияние факторного (группировочного) признака на вариацию результативного.

Оценка влияния основывается на расчете коэффициента детерминации или эмпирического корреляционного отношения (η)

.

Если η>0,5 это свидетельствует о влиянии факторного признака на вариацию результативного признака.

 

Статистические таблицы и графики

Статистическая таблица – таблица, содержащая сводную характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой статистического анализа.

Макет таблицы – заполненный заголовками скелет таблицы. Схема макета таблицы представлена на рис. 1.6.

Название таблицы (общий заголовок)

Содержание строк Наименование граф (верхние заголовки)  
А 3 и т.д.  
Наименование строк (боковые заголовки)     Клетка таблицы  
       
Итоговая строка       Итоговая графа

 

Рис. 1.6. Схема макета статистической таблицы

 

Подлежащим таблицы называется объект, характеристика которого представлена в таблице. Обычно, подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое таблицы – система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы, сказуемое, в большинстве случаев, формирует верхние заголовки и составляет содержание граф.

Шапка таблицы – совокупность подлежащего и сказуемого таблицы.

В зависимости от структуры подлежащего таблицы могут быть простые и сложные. Сложные таблицы, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

Простой называется таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц.

В групповых таблицах подлежащее содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Комбинационная таблица позволяет охарактеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам и связь между ними.

По структурному строению сказуемого различают таблицы с простой и сложной его разбивкой.

При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга.

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его на подгруппы. При этом получается более полная и подробная характеристика объекта.

Правила построения таблиц включают в себя:

1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике или динамике и необходимы для познания его сущности.

2. Заголовки таблицы должны быть четкими, краткими, лаконичными; представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста.

3. Графики и строки следует нумеровать. Графы, заполненные наименованием строк, принято обозначать буквами алфавита, а все последующие графы – цифрами в порядке возрастания.

4. При изложении цифрового материала должна соблюдаться одинаковая степень точности для всех чисел (одинаковое округление).

5. При заполнении таблиц используются следующие условные обозначения: при отсутствии явления «-», если нет информации о явлении «…» или «нет сведений», если изучаемое значение признака не имеет осмысленного содержания «х».

При наличии информации по изучаемому явлению, числовое значение которого составляет величину меньше принятой в таблице точности, принято записывать «0,00».