Абсолютные и относительные величины
Формы представления статистических данных
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:
1. Текстовая – включение данных в текст;
2. Табличная – представление данных в таблицах;
3. Графическая – выражение данных в виде графиков.
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные и средние.
Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.
Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:
· натуральные
· условно-натуральные
· стоимостные.
Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.
Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:
· если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере - выражается в "разах");
· если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);
Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:
· динамики;
Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана, рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения
· структуры;
· координации;
· сравнения;
· интенсивности.
Индекс выполнения плана, то есть отношение значений по факту и плану отчетного периода:
, (1)
Индекс изменения (динамики) характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле (2):
, (2)
где подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.
Критериальным значением индекса динамики (темпа роста) служит единица, то есть если >1, то имеет место рост явления во времени; если =1 – стабильность; если <1 – наблюдается спад явления.
Темп изменения (прироста) определяется по формуле (3):
. (3)
Индекс планового задания – это отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. Он определяется по формуле (4):
, (4)
где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.
Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части величины (совокупности) ко всему ее значению. Он определяется по формуле (5):
(5)
Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к другой ее части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле (6):
. (6)
Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Он определяется по формуле (7):
, (7)
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Показатель интенсивности – это отношение значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Он определяется по формуле (8):
. (8)
Задача 1. В таблице приведены данные поступления средств в бюджеты разных уровней:
| Вид поступлений в бюджет | Приход тыс. сруб. | |
| по плану | фактически | |
| Федеральный бюджет | ||
| Бюджеты субъектов РФ | ||
| Местные бюджеты |
Определить общую сумму поступивших средств по плану и фактически, а также процент выполнения плана по общему поступлению средств.
Решение.
- по плану X’1= ∑X’1i= 2250 у.е.;
- фактически X1= ∑X1i= 2335 у.е.
Применяя формулу (1), имеем: = 2335/2250 = 1,037, то есть план по общему расходу топлива перевыполнен на 3,7%.
Задача 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте зарегистрировано 130 правовых актов, а в феврале 100.
Решение.
Применяя формулу (2), имеем: = 130/100 = 1,3 (или 130%) > 1 – рост количества зарегистрированных актов.
Применяя формулу (3), имеем: Т = 1,3 – 1 = 0,3 (или 30%), то есть количество зарегистрированных актов выросло в марте по сравнению с февралем на 30%.
Задача 3. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если сумма возмещенного материального ущерба в бюджет в отчетном году составила 100 млн. рублей, на следующий год планировалось 140 млн. рублей, а фактически получено 112 млн. рублей.
Решение.
Применяя формулу (4) имеем: = 140/100 = 1,4 (или 140%), то есть на следующий год планировалось возмещение материального ущерба в размере 140% от суммы предыдущего года.
Индекс выполнения плана определим, применяя формулу (1): = 112/140 = 0,8 (или 80%), то есть план по увеличению возмещенного материального ущерба выполнили лишь на 80% или недовыполнили на 20%.
Индекс динамики можно определить по формуле (2) или перемножая индексы планового задания и выполнения плана, то есть = 1,12.
Задача 4. Суммарные денежные доходы работников России в 2008 г. составили 13522,5 млрд. руб., из которых 8766,7 млрд. руб. составила оплата труда, 1748,4 млрд. руб. – социальные выплаты, 1541,7 млрд. руб. – доход от предпринимательской деятельности, 1201,5 млрд. руб. – доходы от собственности, остальное – прочие доходы. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу оплату труда. Построить секторную (круговую) диаграмму структуры доходов.
Решение.
Применяя формулу (5) и округляя значения до 3-х знаков после запятой, имеем:
– доля оплаты труда dОТ = 8766,7/13522,5 = 0,648 или 64,8%;
– доля социальных выплат dСВ =1748,4/13522,5 = 0,129 или 12,9%;
– доля доходов от предпринимательской деятельности dПД =1541,7/13522,5 = 0,114 или 11,4%;
– доля доходов от собственности dДС =1201,5/13522,5 = 0,089 или 8,9%.
Долю прочих доходов найдем, используя формулу (10), согласно которой сумма всех долей равна единице:
. (10)
Таким образом, доля прочих доходов dпроч = 1 – 0,648 – 0,129 – 0,114 – 0,089 = 0,020 или 2,0%.
Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в суммарных денежных доходах составляет оплата труда (64,8%), на 2-м месте – социальные выплаты (12,9%), затем следуют предпринимательский доход (11,4%), доходы от собственности (8,9%), а прочие доходы составляют лишь 2%.
Применяя формулу (6) и принимая за основу оплату труда, имеем:
– индекс координации социальных выплат = 1748,4/8766,7 ≈ 0,129/0,648 = 0,199;
– индекс координации предпринимательского дохода =1541,7/8766,7 ≈ 0,114/0,648 = 0,176;
– индекс координации доходов от собственности = 1201,5/8766,7 ≈ 0,089/0,648 = 0,137;
– индекс координации прочих доходов ≈ 0,02/0,648 = 0,031.
Таким образом, социальные выплаты составляют 19,9% от оплаты труда, предпринимательский доход – 17,6%, доходы от собственности – 13,7%, а прочие доходы – 3,1%.
Задача 5.Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения запасов воды этих озер.
Решение.
Применяя формулу (7) и принимая за объекты А и Б, соответственно, озера Байкал и Ладожское, найдем индекс сравнения: = 23000/911 = 25,25, то есть запасов воды в озере Байкал в 25,25 раза больше, чем в Ладожском озере.
Меняя базу сравнения, найдем индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по той же формуле: = 911/23000 = 0,0396 или 3,96%, то есть запасы воды в Ладожском озере составляют 3,96% запасов воды в озере Байкал.
Задача 6.Рассчитать относительную величину интенсивности валового внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1416,1 млрд. $ на душу населения в России в 2008 году при численности населения в 144,2 млн. человек.
Решение.
Применяя формулу (8) имеем: iИН = 1416,1/0,1442 = 9820,39 $/чел в год.