Статистическое изучение динамики

Основные вопросы: 1. Динамический ряд. Виды динамических рядов.

2. Правила построения рядов динамики.

3. Основные показатели динамики.

4. Средние показатели динамики.

5. Сравнительные характеристики рядов динамики.

6. Основная тенденция развития явления, методы ее изучения.

7. Сезонные колебания. Индекс сезонности.

8. Экстраполяция в рядах динамики. Условия корректности статистического прогноза.

1. Динамический ряд. Виды динамических рядов. Изучение явлений жизни в непрерывном их развитии – одна из основных задач статистики. Это вызвано тем, что все явления, будь то экономические или социальные изменяются с течением времени. От месяца к месяцу, от квартала к кварталу изменяется численность населения, его состав, объем произведенной продукции, уровень производительности труда и т.д.

Статистика изучает, анализирует изменение этих явлений путем сопоставления различных взаимосвязанных показателей. Эти задачи реализуются при помощи построения рядов динамики.

Определение: Ряд динамики (РД) – это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, показываемых при изменении какого-либо явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

– время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни;

– уровень ряда – конкретное значение показателя, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Основная задача РД – выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом.

Виды динамических рядов:

I. По времени, отраженному в динамических рядах:

1. Моментный РД – ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Особенностью моментного РД является то, что сумма членов ряда не имеет реального смысла. Ни одна из сумм, которая может быть получена в результате подсчета данных приведенной таблицы, не имеет сама по себе значения для характеристики среднегодовой численности работников предприятий розничной торговли РФ.

2. Интервальный РД – показывает статистические данные, т.е. цифровые данные, характеризующие размеры явлений за определенный промежуток времени (за ряд месяцев, лет и т.д.), например данные о добыче нефти за несколько лет.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в РД могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. В рассмотренных РД уровни выражены абсолютными величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности (ц/га). Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%), уровня безработицы.

II. По расстоянию между уровнями:

1. ДР с равностоящими уровнями по времени (как в ранее рассмотренных примерах);

2. ДР с неравностоящими уровнями по времени.

РД могут быть изображены графически, что позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейный график.

Наряду с линейным графиком для графического изображения рядов динамики широко используют столбиковые, секторные и др. диаграммы.

2. Правила построения рядов динамики. При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила. Основным условием для получения правильных выводов является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Ряды динамики должны иметь:

Сопоставимость по территории – т.е. иметь одни и те же границы территории. В зависимости от целей исследования это правило может и не выполняться. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные в одних и тех же границах, т.к. изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели РД должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют. Например, при характеристике динамики численности студентов ВУЗов нельзя в один год учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другой – число студентов всех форм обучения.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Например, при изучении ритмичности работы предприятия нельзя сравнивать данные об удельном весе продукции по отдельным месяцам, т.к. число рабочих дней может отличаться, что приводит к различиям в объеме выпущенной продукции. Для приведения РД к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели, которые затем сравнивают.

Сопоставимость по ценам. С течением времени происходит непрерывное изменение цен, а также существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода.

Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а в другие – на одного работающего (т.е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анализа за уровни производительности труда за первый период необходимо пересчитать по новой методологии.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В ряде случаев несопоставимость рядов может быть устранена приемом, который носит название смыкание рядов динамики.

Смыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Не стоит забывать, что результаты получатся приблизительными, так как содержат погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать РД, следует убедиться в сопоставимости их уровней и если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами.

3. Основные показатели динамики. При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся:

– абсолютный прирост;

– темп роста;

– темп прироста;

– абсолютное значение одного процента прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

1). Абсолютный прирост (сокращение) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени:

а) цепной ;

б) базисный .

где – уровень сравниваемого периода;

– уровень предыдущего периода;

– уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:

сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени ().

2). Коэффициент роста (снижения) – показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение. Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой – либо период времени исчисляют темпы роста (снижения) – всегда положительное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

а) цепной ;

б) базисный .

Итак, .

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период: , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

3). Темп прироста (сокращения) – дает относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения:

а) цепной ;

б) базисный .

Темп прироста можно получить, если из темпа роста вычесть 100%.

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста.

4) Абсолютное значение одного процента прироста показывает, что скрывается за каждым процентом прироста:

,

т.е. абсолютное значение 1% прироста есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.

4. Средние показатели динамики. Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно или совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда – характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Интервальные ряды динамики

1) при равных интервалах – средняя арифметическая простая;

2) при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Моментные ряды динамики

1) с равностоящими уровнями – по формуле средней хронологической простой:

,

где – уровни периода, за который делается расчет;

– число уровней;

– длительность периода во времени.

2) с неравноотстоящими уровнями – по формуле средней хронологической взвешенной:

где – уровни рядов динамики;

– интервал времени между смежными уровнями;

Средний абсолютный прирост – представляет обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

1) по цепным данным – средняя арифметическая простая

,

– число цепных абсолютных приростов () в изучаемом периоде.

2) по накопленному (базисному) абсолютному приросту, для равных интервалов:

,

где – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста (снижения) – показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста («цепной способ»):

где – число цепных коэффициентов роста; - цепные коэффициенты роста; – базисный коэффициент роста за весь год.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается («базисный способ»):

где – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе средних темпов роста путем вычитания из последних 100%.

.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

5. Сравнительные характеристики рядов динамики. Практический интерес представляют не сами динамические ряды, а сравнение интенсивностей изменения во времени. Сравнивают ряды одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям, организациям или сравнивают ряды разного содержания, но характеризующие один и тот же объект (например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в РФ и др. странах).

Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста, одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением РД к общему основанию и расчетом коэффициентов опережения.

Приведение РД к одному основанию применяется при несопоставимости цен сравниваемых стран, при расчетах сравниваемых показателей. В этом случае РД приводят к одному основанию, если нельзя решить задачу другим способом. По исходным уровням нескольких РД определяют относительные величины – базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Коэффициент опережения (отставания) – показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другими и представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

где – базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики.

Коэффициент опережения может быть рассчитан на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

,

,– средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно;

– число лет в периоде.

6. Основная тенденция развития явления, методы ее изучения. Важное значение в изучении динамики экономических процессов имеет анализ общей тенденции развития этих процессов. Постоянные факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют общую тенденцию (тренд) развития. Особенность в том, что при визуальном обзоре ряда динамики общая тенденция может оказаться незаметной, поэтому нужен тщательный анализ. Например, при сильной колеблемости, рассеянности уровней членов ряда динамики основная тенденция не просматриваются.

Главными методами определения тенденции являются: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; метод аналитического выравнивания.

1) Метод укрупнения интервалов ‑ это процесс преобразования периодов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.

2) Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется, то есть:

, и т.д.

Окно осреднения выбирается из содержательных соображений, но лучше брать нечетное число, так как в этом случае скользящие средние приписываются среднему периоду времени.

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов невозможно.

3) Метод аналитического выравнивания (количественная модель) – это метод получения сглаженной линии развития. Выравнивание заключается в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные ряда динамики. На языке математики и логики смысл этого приема заключается в том, что линия выравнивания (кривая или прямая) должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням. Задача решается с помощью метода наименьших квадратов, то есть сумма квадратов отклонений между теоретическими (выровненными) и эмпирическими уровнями Y должна быть минимальной. При этом техника выравнивания следующая.

Задается уравнение, например, прямой линии (линейной зависимости от времени), и ‑ параметры прямой, – время: .

– фактические уровни ряда динамики,

– выровненные уровни ряда динамики.

Для исходных уровней .

Система уравнений для нахождения параметров и следующая:

где – число членов ряда динамики при .

При четном числе членов ряда динамики:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики:

,

.

Кроме прямолинейного выравнивания ряда динамики применяются следующие наиболее часто встречающиеся зависимости:

параболы ,

гиперболы ,

экспоненты .

Выбор функции выравнивания производят исходя из содержательных соображений и характера данных ряда динамики. Если приросты примерно по времени равны, то выбирают линейную зависимость. Если постоянный темп прироста, то парабола и т.д.

7. Сезонные колебания. Индекс сезонности.

Определение: Устойчивые внутригодичные периодические колебания уровней ряда динамики называются сезонными колебаниями.

Само явление называется сезонностью. В экономике многие показатели подвержены сезонным колебаниям, которые изучаются с помощью индексов сезонности ().

Сезонность и сезонные колебания в экономике вызываются как социальными, так и естественно-климатическими причинами. Сезонные колебания отрицательно сказываются на развитии экономики, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции.

Сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или увеличения) сезонных колебаний.

Эта работа связана с разработкой приемов количественного измерения и анализа сезонности. По своему существу все методы анализа сезонности делятся на две группы:

1. Методы, с помощью которых определяется и измеряется сезонность непосредственно из эмпирических (практических) данных, без особой предварительной их обработки:

а) метод простой средней;

б) метод относительных чисел;

в) метод У. Персонса.

2.Суть методов заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонных колебаний (применяется в рядах динамики, уровни явлений которых имеют выраженную тенденцию увеличения (снижения) на протяжении изучаемого периода):

а) метод механического выравнивания;

б) метод аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой;

в) метод скользящей (подвижной) средней.

Рассмотрим некоторые из методов.

1а. Метод простой средней – применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции уменьшения или увеличения. Сезонная волна определяется как процентное отношение средних квартальных (или месячных) уровней к общей средней.

МПС для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Правильность получения сезонной волны зависит:

– числа уровней ряда:

– характера изменения уровней ряда.

Чем продолжительнее период анализа, чем больше число лет привлекается к расчетам, тем устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, тем больше проявляется тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени окажет влияние общая тенденция развития, а не сезонные колебания.

При наличии маловыраженной общей тенденции подъема уровней ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью некоторого преобразования уровней ряда.

Для этого исчисляются индексы сезонности.

Определение: Индексы сезонности – это процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратичному показателю за каждый год, а затем из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период.

Сезонная волна, исчисляется из процентных отношений уровней ряда, более правильно отражает сезонные колебания, чем сезонная волна, вычисленная по методу средней арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей тенденции развития на сезонную волну.

1б. Метод относительных чисел: применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно.

Метод исчисления сезонных колебаний способом относительных чисел точнее метода простой средней, т.к. с его помощью исключается влияние общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период.

Недостаток – механическое внесение относительно одинаковой поправки в анализируемые отрезки времени, которое означает признание равномерного развития уровней явления.

1в. Метод У. Персонса: применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть этого метода заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызываемая влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (снижения) общей тенденции средней геометрической.

Алгоритм:

1. Вычисляются цепные отношения как процентные отношения каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего;

2. Вычисление средних, как медианные значения (медиана за первый отрезок времени принимается за 1 или 100%, а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних). При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианные значения первого квартала должна получиться единица (100%). Однако результат обычно бывает больше 1 или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.

Сезонная волна, исчисленная методом У. Персонса, более правильна, здесь из цепных отношений исчисляются медианные значения, а не средние арифметические, в связи с чем резкие случайные отклонения не сказываются на сезонной волне, они не принимаются в расчет.

8. Экстраполяция в рядах динамики. Условия корректности статистического прогноза.

Прогнозирование – это получение статистической оценки возможной меры развития явления (показателя, процесса, события) в будущем. Есть слово синоним термина прогнозирования – это экстраполяция – распространение выявленных в ряду динамики закономерностей на будущее (интерполяция – не путать – это нахождение недостающего члена на основе известных, рядом расположенных членов ряда распределения или ряда динамики).

Основой разработки прогноза является предположение, что закономерность или тенденция анализируемого ряда динамики (то есть, взятого за базу прогнозирования) сохраняются в дальнейшем. Это предопределяет точность прогноза.

Условием краткосрочного прогноза в рыночной экономике является стабильность и устойчивость, эволюционный (спокойный) характер функционирования экономики. При революционных, резких изменениях условий функционирования экономики прогнозирование становится невозможным. Например, невозможно в условиях финансового кризиса, денежной реформы, социальных конфликтов прогнозировать в торговле, в коммерции спрос и предложение, цены и др. Другим важным фактором точности прогноза является продолжительность срока прогнозирования. Чем короче сроки упреждения прогноза, тем точнее и надежнее результаты экстраполяции.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста. При исчислении уровня среднего абсолютного прироста в рядах динамики с числом членов ряда динамики, равным n, прогноз исчисляется:

,

где – прогнозируемый уровень,

– конечный уровень базисного ряда,

– срок прогноза,

– средний абсолютный прирост.

Метод прогнозирования на основе среднего темпа роста. При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на основе среднего темпа роста применяется формула:

где – средний темп роста

Метод прогнозирования на основе трендовой модели. Если разработана адекватная математическая модель общей тенденции развития явления, то прогнозирование заключается в экстраполяции расчетов по данной модели на период (). Например, для линейной модели производится расчет:

.

В силу того, что экстраполирование может привести к получению пессимистических прогнозных значений, что свидетельствует о нецелесообразности функционирования организации или предприятия, а потому целесообразно добиваться получение оптимистических результатов. Оптимистическое прогнозирование, например, результатов деятельности сельскохозяйственных организаций, осуществляется следующими приемами:

– использование данных типичных по объективным условиям (потенциалу производства) хозяйств, добившихся лучших результатов;

– в достоверную корреляционно-регрессионную модель подставили наилучшие значения факторов производства;

– пофакторное прогнозирование, отвечающее на вопрос «на сколько можно повысить урожайность сельскохозяйственных культур?», за счет применения более совершенной технологии, техники, сортовых семян, обработки почв, внесения удобрений.