Техника построения контрольных карт
1. Построение контрольных карт по количественному признаку. К этому типу карт относятся: Х-карта, -карта, R-карта, S-карта и совмещенные их комбинации. Построение контрольных карт этого типа осуществляется по общепринятому алгоритму. Изложим его на примере построения контрольной -карты. Исходные данные: измеряемые величины по каждой выборке i, i=1,…,N, обозначенные как .Для построения контрольной – карты потребуется осуществить следующие расчетные и графические процедуры.
Шаг 1. Построить гистограмму распределения переменной ( ) и определить статистический закон распределения. В зависимости от вида закона распределения случайной переменной используются соответствующие ему формулы для расчета верхнего и нижнего контрольного предела [9,12,19].
Шаг 2. Рассчитать по каждой выборке i=1,2,…,N среднее значение по количеству измерений одной выборки (M), а именно,
(13.2)
Шаг 3. Построить линейный график средних значений и в последующем использовать его для построения контрольной карты (рис. 8.2).
Шаг 4. Рассчитать среднее значение средних по выборке величин как
, (13.3)
и принять полученную величину как координату ЦЛ контрольной карты.
Шаг 5. Выполнить расчет координат ВКП и НКП по вариантам и нанести их на график. Если гистограммой подтверждается гипотеза о нормальном законе распределения измеряемой случайной величины, то величину ВКП и НКП следует определять по формуле
,(13.4)
, (13.5)
где – среднеквадратичное отклонение , i =1,2,….N; f – коэффициент жесткости границ.
. (13.6)
На практике коэффициент жесткости допустимых колебаний измеряемой величины f принимается равным числам1, 2 или 3,и в результате образуются стандартные зоны допустимых колебаний показателей:
(13.7)
Шаг 6. Нанести на линейный график ЦЛ = и линии ВКП = XВКП и НКП = XНКП в соответствии со значениями f, завершить построение контрольной - карты и перейти к анализу и оценке качества продукции.
Важным дополнением к контрольной -карте является построение карты размаха измеренных величин в выборке, т.е. R-карты. Эта карты, как правило, совмещается с контрольной -картой, раскрывая уровень разброса величин, составляющих некоторую среднюю величину. Размах значений Ri определяется как разность между максимальным и минимальным значениями отклонения j – ой случайной величины по выборке i:
(13.8)
Алгоритм построения контрольной R-карты включает аналогичные процедуры, составляющие алгоритм построения - карты. В качестве исходной переменной величины используется величина размаха Ri , i, i=1,…,N. Для удобства последующего анализа качества продукции и процессов контрольные - карту и R-карту совмещают, строят одна под другой с одинаковым масштабом горизонтальных осей (рис. 13.7).
Рис. 13.7. Фрагмент – карты (1) и R– карты (2) и их совмещение
2. Построение контрольных карт по альтернативному признаку.
К этому типу карт относят: C-карта, U-карта np –карта и р – карта. Исходные данные: регистрируемое количество дефектов в партии продукции i, i=1,…,N, или в количестве продукции, произведенной в день, на один станок или 100 единиц оборудования.Основная особенность исходной информации – равные объемы выборок данных.
Построения контрольной С-карты ведется по алгоритму близкому по последовательности и содержанию шагов, как и при построении – карты. Центральная линия определяется значением средней арифметической величины числа дефектов по каждой выборке :
(13.9)
Особенность проявляется при расчете среднеквадратичного отклонения (шаг 5).Гистограмма числа дефектов по выборкам описывается распределением Пуассона, то среднеквадратичное отклонение определяется по формуле:
(13.10)
Верхний и нижний контрольные пределы по зонам уровня качества определяются как:
(13.11)
Графическое отображение С-карты подобное как на рис. 13.7.
Контрольная U-карта служит для отображения изменения среднего числа дефектов
, приходящихся на единицу продукции по выборке (партии) ni, i=1,…,N при условии неравенства объемов выборок ( n1 ≠ n2 ) . Переменная ( ) по каждой выборке ( ni), рассчитываемое по формуле:
, (13.12)
Центральная линия определяется по формуле:
.(13.13)
В связи с принятой гипотезой о законе распределения переменной аналогичной, что и для количества дефектов по выборкам, то среднеквадратичное отклонение определяется по формуле вида (13.10), а допустимые пределы колебания анализируемой величины по формуле (13.11).
Контрольная np-карта служит для отображения изменения числа дефектовпо выборкам (партиям) i, i=1,…,N, при условии равенства объемов выборок, большом количестве дефектов (более 5%) и биномиальном распределении переменной величины.
Центральная линия, определяющая среднее число дефектных изделий ( ) для N-го количества выборок, и пределы допустимых колебаний и рассчитываются по формулам, аналогичным (13.9) и (13.11). Особенность проявляется при расчете среднеквадратичного отклонения в связи с изменением характера распределения анализируемой случайной величины. Гистограмма распределения числа дефектов по выборкам описывается биномиальным законом, и среднеквадратичное отклонение определяется по формуле вида:
, (13.14)
где - средняя доля дефектных (бракованных) изделий.
Контрольная р-карта служит для установления характера изменения доли дефектов рi в выборке (партии) i, i=1,…,N при условии меняющегося объема выборок. Для выборок с большой долей дефектов для обработки данных используется биномиальное распределение, с малой долей дефектов – распределение Пуассона. Расчет параметров р – карта осуществляется по тому же алгоритму, что и параметров U-карты и np –карта.