Место задач оптимизации в АСУ.

Линейными называются такие зависимости, в которых переменные или производные находятся в первой степени. Если в зависимостях имеются переменные в степени, отличной от первой, или произведения двух и более переменных, то такие зависимости называются нелинейными.

Задачи оптимизации, содержащие линейные алгебраические зависимости в целевой функции и ограничениях, являются задачами ЛП. Для задачи ЛП система (1) будет иметь вид (2):

Если в задаче оптимизации хотя бы одно ограничение или только целевая функция представляет собой нелинейную зависимость, задача является задачей нелинейного программирования (НЛП).

На рис. 2 дана графически задача НЛП на плоскости. Из рисунка видно, что даже в том случае, когда только одно ограничение будет нелинейным (рис. 2, а), оптимальным решением задачи оптимизации будут координаты не вершины, а какой-то произвольной точки. Аналогичное положение будет и в том случае, когда все ограничения линейны, а нелинейна только целевая функция (рис. 2, б). Такое положение существенно усложняет решение задач НЛП, так как метод перебора вершин, применяемый для задач ЛП, в данном случае оказывается непригодным.

2. Переменные можно подразделить на непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные. Если величины в заданном интервале граничных условий могут принимать любые промежуточные значения, они называются непрерывными. Примером непрерывных переменных может служить производительность, масса, стоимость и т.д. Если переменные в заданном интервале могут принимать лишь определенные значения, они называются дискретными.

Дискретные переменные, в свою очередь могут быть целочисленными, заданными и булевыми. Целочисленными переменными называются также переменные, которые могут принимать только целые значения. В ряде случаев переменные могут принимать лишь определенные заданные значения. Например, диаметр трубы не может быть произвольным, он должен соответствовать ГОСТу и быть равным одному из заданных размеров: 100, 150, 200, 250 мм и т.д.

Важным видом дискретных переменных являются булевые переменные. Булевые переменные могут принимать только два значения: 0 или 1. Если принимать, что 1 соответствует «да», а 0 – «нет», то с помощью булевых переменных можно решать логические, комбинационные и ряд других специфических задач.

Задачи оптимизации, в которых переменные могут быть только дискретными, называются задачами дискретного или чаще целочисленного программирования (ЦП). Если в задаче часть переменных должна быть целочисленной, а остальные могут принимать непрерывные значения, то такая задача является задачей частично-целочисленного программирования (ЧЦП).

Решение задач ЦП на плоскости приведено на рис. 3. Оптимальное решение в данном случае будет не в вершине ОДР (в точке А), а в узле сетки, имеющем целые значения переменных. При этом в случае, например, максимизации целевой функции её целочисленное значение будет меньше непрерывного. Следовательно, требование целочисленности, как и любое дополнительное требование, ухудшает значение целевой функции.

Результат решения задачи оптимизации, т.е. значения величин в оптимальном решении, является функцией заданных величин, входящих в модель, например, для задач ЛП функцией c_j, a_ij, b_i. Если эти величины являются детерминированными, то и величины x_j, как функции детерминированных величин, будут также детерминированными. Если же хотя бы одна из заданных величин будет случайной, то величины x_j, как функции случайных величин, будут также случайными величинами.

Задачи оптимизации, в которые входят случайные величины, называются задачами стохастического программирования (СТП).

Все рассмотренные классы задач относятся к задачам математического программирования.

В соответствии с общеотраслевыми руководящими методическими материалами по созданию АСУП (ОРММ АСУП) в составе современной АСУП предусматривается наличие математического обеспечения, которое «…представляет собой совокупность средств и методов, позволяющих строить экономико-математические модели задач управления промышленным предприятием». Структура математического обеспечения АСУП приводится на рис. 4. Для получения оптимального решения экономико-математических моделей используются методы математического программирования. Основным содержанием математического программирования являются методы решения экстремальных задач, возникающих при планировании и управлении производством.

Состав математического программирования и область его применения приведены в табл. 1.

Таблица. 1.

Методы математического программирования	Примеры задач АСУП, для решения которых применяются данные методы
Линейное	Формирование производственной программы предприятия, оптимальный раскрой материалов, оптимальное размещение оборудования, ассортиментные задачи и т.д.
Нелинейное	Оптимальное распределение выпуска продукции между предприятиями объединения, формирование оптимального состава шихты и т.д.
Дискретное	Оптимальное распределение производственной программы по периодам, формирование портфеля заказов, оптимальная загрузка сборочных бригад, оперативно-календарное планирование запуска-выпуска, отгрузки продукции и т.д.
Динамическое	Оптимальное распределение капиталовложений, определение последовательности изготовления деталей с одинаковым технологическим маршрутом, определение последовательности отгрузки оборудования и т.д.
Стохастическое	Принятие решений в условиях неопределенности, составление календарного плана выпуска продукции при отсутствии данных о спросе и т.д.
Оптимизация на сетях	Календарное планирование, управление технической подготовкой производства, определение потребности в материалах и трудовых ресурсах, расчет загрузки оборудования и т.д.

Основной подсистемой в составе АСУП, в которой используются методы оптимизации, является подсистема технико-экономического планирования (ТЭП). В соответствии с ОРММ в состав этой подсистемы должны быть включены задачи:

· расчет плана производства и реализации продукции (на год, квартал, месяц);

· расчет оптимальной производственной программы при различных критериях оптимизации (получение максимума объема производства продукции, максимума прибыли, минимума затрат, максимума загрузки оборудования, компромиссный вариант);

· распределение производственной программы по плановым периодам (кварталам, месяцам).

Методы оптимизации на сетях используются в подсистеме управления технической подготовкой производства (ТПП) для задач составления сетевой модели плана работ по технической подготовке производства и в подсистемах оперативного управления производством (ОУП) для задач календарного планирования и оперативного контроля за производством.

Производственный план является основным входным параметром в большинстве остальных подсистем АСУП, поэтому можно отметить, что задачи оптимизации затрагивают основные стороны деятельности предприятия.

Литература:

1.Теория измерений для инженеров: Пер. с польск.
Пиотровский Я. 1989. Твердый переплет. 336 с. 450 руб.
Техника, Механика. Надежность. Прочность. Метрология. Эгрономика.

Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А.: Измерительная техника. - М.:Высшая школа.

1982.

Боднер В. А., Алферов А. В. Измерительные приборы: Учебник для вузов: в 2-х т.

- М.: Изд-во стандартов, 1986.

Бурдун Г.Д., Марков В.И. Основы метрологии.- М.: Изд-во стандартов, 1985.

Бурсиан Э.: Физические приборы. - М.: Мир. 1984.

Власов А.Д., Мурин Б.П. Единицы физических величин в науке и технике:

Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

Елизаров А. С. Электрорадиоизмерения: Учебник для вузов. Минск: Высш. шк.,

1986. 296 с.

Измерение электрических и неэлектрических величин: Учеб.пособие/ Н.Н. Евтихиев

и др. М.: Энергоатомиздат, 1990.352 с.

Измерения в промышленности. Справочник. - М: Металлургия. 1980

Э. Камке, М.Камке: Физические основы измерений.- М.: Мир. 1982

Куликовский К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерений. М.: Энергоатомиздат,

1986.

Кунце Х.-И.: Методы физических измерений. - М.: Мир. 1989

Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин.

Измерительные преобразователи. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 320с.

Малиновский В.Н., Демидова, Панферева Р.М., Евланов Ю.Н. и др. Электрические

измерения: Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

Мейзда Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений. М.: Мир, 1990.

Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов / Под ред. Е.

М. Душина. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 480 с.