Определение минимального количества измерений, необходимое для приближенной оценки основных статистических показателей

Определение величины среднеквадратического отклонения

Исключение грубых ошибок

Одним из критериев исключения промахов основан на правиле трех сигм. Вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине выйдет за пределы трех сигм, довольно мала. Поэтому величину 3s условно можно считать предельной границей ошибок измерений. Рассчитывают величину 3s и сравнивают ее с разностью между резко отклоняющейся вариантой и М для данного ряда. Если Х_макс.- М или М- Х_мин больше 3s, то такой результат считают грубой ошибкой и его исключают из выборки.

Х-x_i £ 3s (14).

Приближенное значение величины среднеквадратического отклонения удобно определять при помощи данной формулы [7]:

s»(x_max- x_min) ¤ h (15),

где: s - среднеквадратическое отклонение, x_max и x_min - минимальное и максимальное значение выборки, h – табличный коэффициент определяется из таблицы 7.

 

Таблица 7. Зависимость коэффициента - h от количества измерений – n.

n	2¸15	6¸15	16¸49	50¸200
h

 

1. Для количественного метода обычно используются малые выборки (n<30) вследствие низкого коэффициента вариации. Таким образом, основные статистические параметры можно выразить следующим образом:

а) среднее значение выборки »0,5(x_max+x_min);

б) приближенная величина среднеквадратического отклонения определяется из ф(15) и таблицы (7) для n=4±1, если Dx - разность между максимальным и минимальным значениями данной выборки Dx»x_max-x_min:

s » ;

в) коэффициент вариации - C_v =100s/из ф(5), следовательно:

C_v » 50Dх/;

г) Уровень значимости оценки (относительная ошибка выборки - r) для уровня надежности Р= 95% , соответственно для n=4±1 из таблицы (8) определения критерия Стьюдента – t.

r » C_v.