Взаимное расположение сферы и плоскости

Сфера.

Опр: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. AO=R

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние равно R.

О - центр сферы.

 

Опр.: Любой отрезок, соединяющий центр и ка­кую - нибудь

точку сферы, также называется радиусом сферы.

 

Опр.: Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очевидно, диаметр сферы равен 2R.

 

Сфера – это тело вращения. Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.

Поверхность сферы радиуса R: .

 

2. Шар.

Опр: Шаром называется тело которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. AO<R.

Точка O - центр, данное расстояние – R.

 

Опр:Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.

 

Опр:Каждый отрезок, соединяющий точку О с точкой шаровой поверхности называется радиусом.

Опр:Отрезок, соединяющий две точки сферы, проходящий через центр называется диаметром d=2R.

Опр.: Концы каждого диаметра называются диаметрально противоположными (P и P`).

 

Шар – тело вращения. Шар получен вращением полукруга вокруг диаметра.

Теорема: Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. , где R – радиус шара, r – радиус круга сечения, d – расстояние от из центра шара до секущей плоскости.

 

Опр.: Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.

 

Опр.: Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

 

1. d < R. Если расстояние d от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы R, то сечение сферы плоскостью есть окружность. (сечение шара – круг).

 

2) d = R. Если расстояние от центра сферы d до плоскости равно ра­диусу сферы R, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

 

 

3) d > R. если расстояние от центра сферы d до плоскости больше радиуса сферы R, то сфера и плоскость не имеют общих точек