Взаимное расположение сферы и плоскости
Сфера.
Опр: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. AO=R
Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние равно R.
О - центр сферы.
Опр.: Любой отрезок, соединяющий центр и какую - нибудь
точку сферы, также называется радиусом сферы.
Опр.: Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очевидно, диаметр сферы равен 2R.
Сфера – это тело вращения. Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.
Поверхность сферы радиуса R: .
2. Шар.
Опр: Шаром называется тело которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. AO<R.
Точка O - центр, данное расстояние – R.
Опр:Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.
Опр:Каждый отрезок, соединяющий точку О с точкой шаровой поверхности называется радиусом.
Опр:Отрезок, соединяющий две точки сферы, проходящий через центр называется диаметром d=2R.
Опр.: Концы каждого диаметра называются диаметрально противоположными (P и P`).
Шар – тело вращения. Шар получен вращением полукруга вокруг диаметра.
Теорема: Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. , где R – радиус шара, r – радиус круга сечения, d – расстояние от из центра шара до секущей плоскости.
Опр.: Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.
Опр.: Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.
1. d < R. Если расстояние d от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы R, то сечение сферы плоскостью есть окружность. (сечение шара – круг).
2) d = R. Если расстояние от центра сферы d до плоскости равно радиусу сферы R, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
3) d > R. если расстояние от центра сферы d до плоскости больше радиуса сферы R, то сфера и плоскость не имеют общих точек