Приведение плоской системы сил к данной точке

Пусть на тело действуют силы F₁ F₂, F₃ , F₄ (рис 3).

Рис.3

Рис.4

Требуется привести эти силы к точке О плоскости (рис 4).

Плоскую систему сил, приложенных в точках А, В, С, Д мы заменим:

1) силами F₁^’, F₂^’, F₃^’ , F₄^’ , приложенными в точке О;

2) парами сил:_­

F₁F₁^’ : М₁=М_о(F₁)= F₁а₁

F₂F₂^’: М₂=М_о(F₂)= F₂а₂

F₃F₃^’ : М₃=М_о(F₃)= F₃а₃

F₄F₄^’: М₄=М_о(F₄)= F₄а₄

Сходящиеся в точке О силы F₁^’, F₂^’, F₃^’ , F₄^’ можно заменит одной силой(равнодействующей) F_гл:

F_гл= F₁^’+ F₂^’+ F₃^’ + F₄^’ = F₁+ F₂+ F₃ + F₄

F_гл – главный вектор системы сил.

Полученные пары сил можно заменить результирующей парой, момент которой М_гл:

М_гл =М₁+М₂+М₃+М₄= Σ М_і= Σ М_о(F_і)

М_гл -главный момент относительно точки приведения.

Плоская система сил в данной точке О заменяется эквивалентной системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).

Могут встретиться следующие слу­чаи приведения системы сил к данной точке:

1. F _ГЛ = 0; М_гл = 0 — общий случай; система приводится к главному вектору и к главному

моменту.

2. F _ГЛ = 0; М_гл = 0; система приводится к одной равно­действующей, равной главному вектору

системы.

3. F _ГЛ = 0; М_гл = 0; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.

4. F _ГЛ = 0; М_гл = 0; система находится в равновесии,

т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.