Нахождение оптимальной цены.

Задача 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста.

Известно, что функция спроса монополиста имеет вид Р=5000-17Q, функция совокупных издержек TC=75000+200Q-17Q2+Q3.

Определить:

· объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;

· оптимальную рыночную цену;

· величину совокупной прибыли;

Решение:

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR=PQ=(5000-17Q)Q=5000Q-17Q2;

MR=(TR)'=dTR/dQ=5000-34Q;

2.MC=(TC)'=200-34Q+3Q2;

3. MC=MR;

200-34Q+3Q2=5000-34Q;

3Q2=4800;

Q=-40 Q=40.

Поскольку отрицательное значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q*=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q* в функцию спроса.

4. P=5000-17Q;

P=5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль может быть найдена как разница между TC и TR при Q*=40.

5. п=TR-TC=52000 руб.

 

Задача 2

Эластичность спроса на продукцию фирмы-монополиста Еd=-2. Функция общих издержек задана уравнением ТС=75+3Q2. Найти цену, обеспечивающую фирме максимальную прибыль при объеме производства Q=10.

Найдем величину предельных издержек при данном объеме.

МС=(ТС)'=6Q=6(10)=60.

Подставим полученное значение МСи коэффициент Е в универсальную формулу ценообразования:

 

 

Р=60:(1-1/2)=120 руб.