Многомерная случайная величина

Многомерные случайные величины

 

 

До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом. Такие величины называют одномерными. Например, число очков, которое может выпасть при бросании игральной кости – дискретная одномерная величина; расстояние от орудия до места падения снаряда – непрерывная одномерная случайная величина. Однако, при изучении случайных явлений в зависимости от их сложности иногда приходится использовать две, три и более случайных величин. Например, точка попадания снаряда определяется не одной, а двумя случайными величинами – абсциссой и ординатой. При различных измерениях очень часто имеем дело с двумя или тремя случайными величинами.

Совместное рассмотрение двух или нескольких случайных величин приводит к понятию системы случайных величин. Условимся систему нескольких случайных величин обозначать . Такая система называется также многомерной случайной величиной. При изучении системы случайных величин недостаточно изучить отдельно случайные величины, составляющие систему, а необходимо учитывать связи или зависимости между этими величинами.

При рассмотрении системы случайных величин удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин можно рассматривать как случайную точку на плоскости с координатами и или как случайный вектор на плоскости со случайными составляющими и . По аналогии, систему случайных величин можно рассматривать как случайную точку в – мерном пространстве или как – мерный случайный вектор[18].

В дальнейшем, при изучении системы случайных величин ограничимся подробным рассмотрением системы двух случайных величин.