T-критерий для несвязанных (независимых) измерений
Тема 9 Оценка достоверности различий
Задания для самостоятельной работы.
1. Провести корреляционный анализ показателей из Таблицы I Приложения и ответить на вопросы.
1.1. Существует ли связь между полом и выбором профиля класса?
1.2. Существует ли связь между полом и выбором профиля вуза?
1.3. Существует ли преемственность между обучением в школе в классе определенного профиля и выбором профиля вуза?
Каждое задание выполнить по 2 раза: с использованием критерия c2 и коэффициента С-Пирсона.
6. Среди группы студентов проводился опрос с целью определения рейтинга преподавателей, студенты должны были назвать одного самого компетентного преподавателя. Данные были сведены в таблицу. Можно ли сказать, что кто-то из преподавателей достоверно значимо оценивается как менее компетентный?
| Предмет А | Предмет В | Предмет С | Предмет D | Предмет Е |
7. После окончания обучения в аспирантуре часть аспирантов защитилась, а часть не смогла этого сделать в срок. Аспиранты были разделены на 3 категории: женатые (замужние), холостые (незамужние), разведенные. Данные приведены в таблице. Можно ли сказать, что семейное положение положительно влияет на факт написания диссертационного исследования в установленные сроки?
| Защитился | Не защитился | |
| женатые (замужние) | ||
| холостые (незамужние) | ||
| разведенные |
Для решения последних двух задач применить c2 Пирсона.
Для оценки достоверности различий в выборках, то есть фактически для их сравнения, при работе с данными, измеренными в метрических шкалах, чаще всего используют t-критерий Стьюдента. Это мощный параметрический критерий, дающий достоверные результаты даже если выборка мала. Данный критерий встречается в 2-х вариантах: для связанных выборок (о нем речь пойдет в следующем разделе) и для несвязанных. При работе с обоими вариантами критерия используется одна и та же таблица критических значений, но формулы расчета отличаются.
Формула t-критерий Стьюдента для несвязанных выборок имеет следующий вид:
Допустим, школьники в двух разных классах в течение года занимались по двум различным методикам. Известно, что начальный уровень в этих классах был примерно одинаков. В конце учебного года были сделаны замеры показателей интеллекта. Насколько различается уровень умственного развития в этих двух классах? Данные заносятся в таблицу.
| Класс А | Класс Б | |
| n | ||
| M | ||
| s |
Гипотезы:
Н0: достоверность различий между показателями интеллекта у школьников класса А и класса Б значимо не отличается от нуля.
Н1: достоверность различий между показателями интеллекта у школьников класса А и класса Б значимо отличается от нуля.
Подстановка значений в формулу дает следующий результат:
Для того, чтобы воспользоваться таблицами критических значений необходимо вычислить степень свободы. Для данного критерия df = n1+n2-2. У нас df = 42.
| df | р = 0,1 | р = 0,05 | р = 0,01 | р = 0,001 |
| 1,682 | 2,018 | 2,698 | 3,538 |
Эмпирическое значение занимает промежуточное положение между р-уровнями р = 0,05 и р = 0,01. Таким образом, tэмп > tкр (p ≤ 0,05) 
H0, Þ Н1! ст. зн.
Мы можем уверенно опровергнуть нулевую гипотезу и констатировать, что обнаружена достоверность различий на уровне статистической значимости.