И гиперболические функции.

Интегрирование выражений, рациональным образом выражающихся через тригонометрические

 

А°. Универсальная тригонометрическая подстановка:

=…

; , ; ; = ; .

… = .

 

Б°. Универсальная гиперболическая подстановка:

=…

; ; ; ;

…=;

 

В°. Еще несколько рекомендаций для интегрирования .

1. Если , то замена: cosx = t.

2 . Если , то замена: sinx = t.

3. Если , то замена: tgx = t.

Эти замены рационализуют интегралы от функций, рациональным образом выражающихся через тригонометрические функции.

Аналогичные замены справедливы и для интегралов от функций, рациональным образом выражающихся через гиперболические функции.