Извлечение корней натуральных степеней из комплексного числа.

 

Def: Корнем натуральной степени из комплексного числа называется другое комплексное число такое что, при возведении его в степень получим вновь исходное число . .

 

Пусть . Тогда .

Из условия равенства двух комплексных чисел получаем:

Þ .

Получена формула извлечения корня натуральной степени из комплексного числа.

, Здесь k = 0, 1, 2, …, n–1.

При других значениях k повторяются уже полученные корни. Отметим что, корень из комплексного числа имеет ровно различных значений.

 

Пример:

, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Все шесть корней шестой степени их единицы расположены на окружности единичного радиуса в вершинах правильного шестиугольника.