Необходимое и достаточное условие локального экстремума функции.
Дифференцирование неравенств.
Т°. Если функции g(x) и f (x) непрерывны в правой полуокрестности точки x0 и выполнены неравенства:
; 
; … ;
.
Тогда : 
.
D 1) Рассмотрим функцию 
.
Тогда 
,
при этом 
.
т.е. F1(x0) ³ 0 и возрастает (
).
Значит F1(x) ³ 0 т.е. 
.
2) Теперь рассмотрим функцию 
.
… … … …
.
3) … … … ▲
Def : Точка х0 в которой 
(x0)=0 называется стационарной. Точка х0 в которой (x0)=0 или (x) = ¥ или (x) не существует называется критической.
Т°. Если для функции f (x) в точке х0 достигается внутренний, локальный экстремум, то точка х0 – критическая.
D Факт этот следует из теоремы Ферма – это и есть необходимое условие экстремума. Однако не достаточное. Это иллюстрируют следующие примеры:
