Еще несколько полезных разложений.

 

6°. x₀ = 0

.

Может быть получено из формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии или из известного разложения .

Область сходимости ряда x Î (–1, 1).

 

7°. , x₀ = 0.

Получено из формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Область сходимости: x Î (–1, 1).

 

8°.; , x Î [–1, 1].

При этом: (2n)!! = 2 × 4 × 6 × ... × (2n); (2n+1)!! = 1 × 3 × 5 × … × (2n + 1).

0!! º 1; (–1)!! º 1; (–3)!! º – 1.

(2n + 1)! = (2n + 1)!! × (2n)!! = (2n + 1)!! × n! × 2ⁿ.

 

9°.

,(|x| < 1).

 

10°. , (|x| < 1).

 

11°. , (|x| < 1).