Высшие производные функций заданных параметрически

Дифференциалы высших порядков

; ; ;

;

.

Последняя из написанных формул это формула Лейбница для высших дифференциалов функций, представленных в виде произведения.

 

 

Þ Þ

Þ .

Если из двух функций заданных и непрерывных на промежутке одна строго монотонна в окрестности точки , обе дифференцируемы n-кратно в окрестности этой точки и первая производная строго монотонной функции не равна нулю то в некоторой окрестности существует функция, заданная параметрически, тоже n-кратно дифференцируемая и ее n-я производная рационально выражается через n первых производных функций и .