Рассмотрим численный пример, взятый из [7].

В печи необходимо нагреть плиту толщиной 0,25 м из стали со следующими теплофизическими свойствами: l = 29 Вт/(м×К), а = 0,69×10^-5 м²/с, коэффициент теплоотдачи в печи a = 122 Вт/(м²×К), температура печи = 900 °С; Начальная температура плиты t₀ = 0 °С. Необходимо найти термические напряжения. При перечисленных исходных данных число Bi = 0,5. Пусть время час. Число Фурье .

Согласно уравнению (4.23) при коэффициенте геометрической формы k = 1 для пластины получим: m = 1+0,5/3 = 7/6; D = 3/7; ρ = D²/45 = 4×10^-3;
γ ≈ 1+ρ = 1,004 и окончательно первый корень μ₁ ==0,6533.

Второй корень по формуле (3.104) при ; ; ;

второй корень .

Отношение корней ;

.

Разность квадратов .

Амплитуды: ; ;

; ;

;

.

 

Температура на поверхности по уравнению (4.6)

,

где ;

.

Температура в центре по (4.7)

.

Среднемассовая по формуле (4.8)

.

Окончательно термические напряжения на поверхности по уравнению (4.3) и в центре по (4.4) . Расчет по уравнению (4.49) при с учетом , рассчитанной по (3.27), дает .

Полученные результаты хорошо согласуются с данными [7] по которым с погрешностью и с .

Максимальные времена с учетом коэффициентов по (4.36) ; и :

; и .

Тогда максимальные напряжения по уравнениям (4.16)

и согласно (4.17)

.