Термодинамические расчеты металлургических процессов

Теоретические исследования в металлургии

Понятие о планировании эксперимента

Задача планирования эксперимента заключается в разработке оптимальной схемы исследования - выборе значений изучаемых факторов и количества опытов. Планирование эксперимента способствует получению необходимой информации при минимальных материальных и временных затратах. Различают планирование эксперимента для нахождения математической модели процесса и ее экстремумов.

Объектом исследования называют изучаемый процесс, агрегат, физическое явление. Он должен быть воспроизводим и управляем.

Факторами называются независимые величины, с помощью которых можно воздействовать на исследуемый объект. Факторы могут принимать определенные значения, которые называются уровнями.

Количественно найденная характеристика процесса, обычно показатель, наиболее полно отражающий его сущность или эффективность, называется параметром оптимизации или функцией отклика.

Методы планирования эксперимента позволяют установить зависимость между рядом факторов и одним параметром оптимизации, например, между температурой плавления стали и ее химическим составом.

Изучаемый объект описывается моделью в виде полинома первого, второго или третьего порядка. Коэффициенты модели определяют методом наименьших квадратов.

Параметр оптимизации должен быть единственным и однозначно характеризовать существенное свойство объекта. Из нескольких величин удовлетворяющих этим требованиям, выбирают ту, которая поддается более точному измерению.

При планировании эксперимента устанавливают 2-3 уровня факторов. Обычно задают минимальное, среднее и максимальное значение.

Для объектов, характеризуемых К - факторами, имеющими только по 2 уровня, общее количество возможных опытов равно 2^к, а при трех уровнях 3^к. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называются полным факторным экспериментом.

Для металлургических процессов характерно большое число факторов, влияющих на изучаемое явление. Эффективность полного факторного эксперимента резко снижается с ростом числа факторов, т.к. значительно увеличивается количество опытов. Минимальное число опытов должно быть на единицу больше числа факторов.

Термодинамический анализ в металлургическом производстве используется для изучения путей совершенствования существующих и разработки новых технологических процессов. Он позволяет определить оптимальные условия (температура, давление, состав реагирующих фаз), при которых будет получен нужный результат. Химическое равновесие в металлургических системах обычно не достигается, но как показывает практика работы металлургических агрегатов, в определенных условиях протекающие в них процессы обеспечивают состояние, близкое к нему.

Например: в доменной печи концентрация примесей в чугуне на выпуске постоянно близка к равновесной со шлаком, а содержание углерода в металле зависит от предела насыщения железа при данной температуре и содержания других примесей. В сталеплавильных агрегатах концентрация отдельных примесей в стали также приближается к равновесной. Для исследования такого равновесия в лабораторных условиях используют длительную выдержку при постоянной температуре.

Результаты термодинамического анализа не зависят от масштабного фактора. Это значит, что сведения о термодинамике процесса, полученные в лабораторных условиях с определенной корректировкой можно использовать для расчета равновесий реакций, протекающих в промышленных агрегатах. При помощи термодинамических расчетов находят направление физико-химических процессов, содержание веществ в реагирующих фазах в состоянии равновесия, оптимальные условия, обеспечивающие получение продукта с заданными свойствами.

Для многокомпонентных систем этим путем можно установить порядок и степень преимущественного восстановления или окисления различных элементов.

Направление реакции определяется химическим потенциалом веществ (µ_i), участвующих в ней:

, (1.1)

где G - энергия Гиббса; n_i - число молей i - го компонента.

Химический потенциал связан с активностью (a_i):

(1.2)

Рассчитывая ∆µ_i для физико-химического процесса, находят его направление.

Стандартное изменение энергии Гиббса ∆G⁰ связано с константой равновесия химической реакции К зависимостью:

(1.3)

Отсюда константу равновесия в определенном интервале температур можно рассчитать по величине ∆G⁰ или изменению Энтальпии ∆H⁰ и энтропии ∆S⁰ в этом интервале.

Значение изменения энергии Гиббса, энтальпии и энтропии при температуре до 1500-2000К для большинства веществ имеются в справочниках.

Для многих химических реакций в специальной литературе приводятся данные коэффициентов уравнения

(1.4)

где А и В - постоянные коэффициенты

В соответствии с законом действующих масс константа равновесия реакции в реальных растворах выражается соотношением между активностями веществ - продуктов реакции и реагентов.

Для металлических расплавов коэффициенты активности γ_i^j и f_i^j рассчитывают по приводимым в справочной литературе параметрам взаимодействия e_i^j, ε_i^j:

(1.5)

Коэффициенты активности вещества в многокомпонентной системе на основании правила аддитивности описываются формулой

(1.6)

где x_j,c_i,1,2…j - концентрация примесей в металле.